1、上外附中高一上学期期中数学试卷2015.11一. 填空题（本大题共14题，每题3分，共42分）1. 有四个集合：；其中表示空集的序号是 ；2. 已知，则 ；3. 若全集且，则集合的真子集共有 个；4. 已知集合，若中至少有一个元素，则的取值范围是 ；5. 有下列四个命题：命题“若，则互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若，则有实根”的逆否命题；命题“若，则”的逆否命题；其中是真命题的是 ；6. 若集合满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆，则集合的不同分拆种数是 ；7. 若，则由大到小排列顺序是 ；8. 若关于的不等式的解集为，则关于的
2、不等式的解集是 ；9. 不等式的解集是 ；10. 若不等式的解集中的整数有且仅有，则实数的取值范围是 ；11. 设，则的最小值为 ；12. 已知方程的三根可作为一个三角形的三边长，那么的取值范围是 ；13. 对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意，均有，那么就称与在上是接近的，若函数与在上是接近的，则该区间可以是 ；14. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立，求的取值范围”提出了各自解题思路，甲说：“可视为变量，为常量来分析”，乙说：“寻找与的关系，再作分析”，丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”，参考上述说法或自己其他解法，可求出实数的取值范围是 ；二. 选择题（本大题共4
3、题，每题3分，共12分）15. 下列说法中，正确的是（ ）A. 任何一个集合必有两个子集 B. 若，则中至少有一个为C. 任何集合必有一个真子集 D. 若为全集，且，则16. 已知与是两个命题，如果或为假命题，则（ ）A. 均为真命题 B. 均为假命题 C. 中至少有一个为真命题 D. 中至多有一个为真命题17. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）A. B. C. D. 18. 使关于的不等式有解的实数的最大值是（ ）A . B. C. D. 不确定三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+10+12=46分）19. 对于集合，我们把记为，若，求，；20. 记关于的不等式的解集为，不
4、等式的解集为；（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围； 21. 已知：；（1）比较与的大小；（2）比较与的大小； 22. 已知不等式：；（1）设不等式的解集是，如果，求实数的取值范围；（2）若实数，对任意实数恒成立，求实数的取值范围；23. 已知二次函数和一次函数，其中满足且；（1）求证：两函数的图像交于不同的两点；（2）求的范围；（3）求线段在轴上的射影的长的取值范围；参考答案1. ； 2. ； 3. 7； 4. ； 5. ；6. 27； 7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ；13. （答案不唯一）； 14. ；15. D； 16. D； 17. C； 18. B；19. ，；20.（1）；（2）；21.（1）；（2）；22.（1）或；（2）；23.（1）略；（2）；（3）；
