1、高考资源网（） 您身边的高考专家江苏省扬州市20192020学年第一学期高三期中调研测试数学试题201911第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合A3，4，B1，2，3，则AB 答案：1，2，3，4考点：集合的并集解析：集合A3，4，B1，2，3， AB1，2，3，42若(i为虚数单位)，则复数 答案：考点：复数解析： 3函数(mR)是偶函数，则m 答案：0考点：函数的奇偶性解析：函数关于直线xm对称，且是偶函数 直线xm与y轴重合，即m04双曲线的渐近线方程为 答案：考点：双曲线的渐近线解析：根据双曲线(a
2、0，b0)的渐近线方程为， 得双曲线的渐近线方程为5抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为 答案：5考点：抛物线的定义解析：抛物线的焦点坐标为(1，0)，准线为x1， 则抛物线上横坐标为4的点到准线的距离为5， 根据抛物线的定义，该点到抛物线焦点的距离为56设函数，则 答案：16考点：分段函数解析： ， 则7直线与直线平行，则两直线间的距离为 答案：考点：平行直线及其距离解析：直线与直线平行， ，解得a1， 此时两直线方程为：与， 则两直线间的距离为8函数的极大值是 答案：1考点：利用导数研究函数的极值解析： 当x0时，0，在(，0)单调递增， 当x0时，0，在(0，)单调递减， 当x0时，有极
3、大值9将函数的图象向右平移个单位后，再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变），得到函数的图象，则 答案：考点：三角函数的图像变换解析：函数的图象向右平移个单位后，的函数， 再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变），得， 故10梯形ABCD中，ABCD，BAD90，ADAB3DC3，若M为线段BC的中点，则的值是 答案：考点：平面向量数量积解析：以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 得A(0，0)，B(3，0)，C(1，3)，D(0，3)，M(2，) 则(2，)，(3，3)， (2，)(3，3)2(3)311在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
4、若b3，sin2Asin2B3sin2C，cosA，则ABC的面积是 答案：考点：正弦定理，余弦定理解析：由正弦定理可将sin2Asin2B3sin2C转化为， 由余弦定理得：， 将b3，cosA，代入上面两个式子，并化简可得： ，解得：， cosA，sinA， S12已知点A(1，0)，B(2，0)，直线l：上存在点P，使得PA22PB29成立，则实数的取值范围是 答案：，考点：直线与圆的位置关系解析：设P(x，y)，根据PA22PB29得： ， 化简得：， 故点P在以(1，0)为圆心，1为半径的圆上，又点P在直线l：上， 故，化简得：，则， 综上所述，实数的取值范围是，13已知实数x，y满
5、足且，则的最小值是 答案：考点：基本不等式解析：， ， ，当且仅当取“”， 故， 综上所述，的最小值是14已知关于x的不等式有且仅有三个整数解，则实数的取值范围是 答案：(e，考点：利用导数研究函数存在性问题（不等式整数解）解析：令，则 当xk时，此时在(，k)单调递减； 当xk时，此时在(k，)单调递增 当xk时，有最小值为， 显然有解，则0，则k2， 此时，故x2是原不等式的整数解， 当时，即时，2ke， 此时，故此时最多有两个整数解； 当时，即时，ke， 此时， 故x1，2，3是原不等式的整数解，则 ，解得，故ek， 综上所述，实数的取值范围是(e，二、解答题（本大题共6小题，共计90分
6、请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知关于的不等式的解集为A，函数的定义域为集合B（其中）（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围16（本题满分14分）已知(0，)，（1）求的值；（2）求的值17（本题满分15分）已知圆C：，直线过点A(3，0)（1）若与圆C相切，求的斜率；（2）当的倾斜角为时，与轴交于点B，与圆C在第一象限交于点D，设，求实数的值.18（本题满分15分）为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，内部有一“杠铃形图案”（如图阴影部分），圆的半径为1米，AC，BD是圆的直径，E，F在弦AB上，H，G在弦CD上，圆心O
7、是矩形EFGH的中心，若米，AOB，（1）当时，求“杠铃形图案”的面积；（2）求“杠铃形图案”的面积的最小值19（本题满分16分）如图，已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆与椭圆交于点P(，)（1）求椭圆的方程；（2）过轴正半轴上一点A(0，t)作斜率为k(k0)的直线若与圆和椭圆都相切，求实数的值；直线在轴左侧交圆于B、D两点，与椭圆交于点C、E（从上到下依次为B、C、D、E），且ABDE，求实数的最大值20（本题满分16分）已知函数(aR)（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）是否存在非负整数，使得函数是单调函数，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）已
8、知，若存在b(1，e)，使得当x(0，b时，的最小值是，求实数a的取值范围（注：自然对数的底数）第II卷（附加题，共40分）21（10分）已知向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量（1）求实数的值；（2）求22（10分）一个盒子中装有大小相同的2个白球、3个红球，现从中先后有放回地任取球两次，每次取一个球，看完后放回盒中（1）求两次取得的球颜色相同的概率；（2）若在2个白球上都标上数字1，3个红球上都标上数字2，记两次取得的球上数字之和为X，求X的概率分布列与数学期望23（10分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，点E、F分别在棱AA1、BB1上移动，且，（1）若，求异面直线CE与C1F所成角的余弦值；（2）若二面角AEFC的大小为，且，求的值24（10分）设，（1）求，；（2）猜想的值，并加以证明高考资源网版权所有，侵权必究！