1、2010学年度第二学期余姚中学 高二数学第一次质量检测试卷（文） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1、 设，则的大小顺序是 （ ）A B C D 2、下列四组函数中，导数相等的是 ( ) A与 B与C 与D与、在曲线yx3x2的切线中，与直线4xy1平行的切线方程是 ( )A4xy0 B4xy40 C2xy20 D4xy0或4xy40、极坐标方程所表示的曲线是 （ ）A两条相交直线B圆 C椭圆 D双曲线5、点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ）A0B1CD2ybaxo、函数的定义域为（a,b），导函数 在（a,b）内
2、的图像如图所示，则函数在（a,b）内有极小值点的个数为（ ）A 4 B. 3 C. 2 D. 1 、不等式|x-1|+|x+2|的解集为( )(A) (B) (C) (D) 8、设，且恒成立，则的最大值是（ ） A B C D 9、函数在区间上的值域为（ ）（A）（B）（C）（D）10、设，且， ， ，则它们的大小关系是 （ ） A B C D 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分11 设，则函数的最小值是_ _12、若实数满足，则的最小值为 13、函数的最大值 。14函数的单调减区间为 。15、若直线（t为参数）与直线垂直，则常数 16、在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点
3、间的距离是 17、若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）18、（本小题14分）已知直线L过点P（2，0），斜率为相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）P，M两点间的距离/PM/：（2）M点的坐标；（3）线段AB的长；19、（本题14分）已知正数满足：（） 求证：；（）求的最大值20、（本题14分）O1和O2的极坐标方程分别为（1）O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过O1和O2交点的直线的直角坐标方程。21. （本题15分）已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2
4、的等差中项等于与2的等比中项。（1）计算并由此猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。22(本小题15分)已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点（1）求的值； （2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由2010学年度第二学期余姚中学 高二数学第一次质量检测试卷（文） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1、 设，则的大小顺序是 （ B ）A B C D 2、下列四组函数中，导数相等的是 ( D ) A与 B与C 与D与、在曲线yx3x2的切线中
5、，与直线4xy1平行的切线方程是 (D )A4xy0 B4xy40 C2xy20 D4xy0或4xy40、极坐标方程所表示的曲线是 （ D ）A两条相交直线B圆 C椭圆 D双曲线5、点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ）A0B1CD2ybaxo、函数的定义域为（a,b），导函数 在（a,b）内的图像如图所示，则函数在（a,b）内有极小值点的个数为（ D ）A 4 B. 3 C. 2 D. 1 、不等式|x-1|+|x+2|的解集为( D )(A) (B) (C) (D) ks*5u8、设，且恒成立，则的最大值是（ C ） A B C D 9、函数在区间上的值域为（A）（A）（B）（C）（
6、D）10、设，且， ， ，则它们的大小关系是 （ A ） A B C D 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分11 设，则函数的最小值是_6_12、若实数满足，则的最小值为 13、函数的最大值 5 。14函数的单调减区间为 。15、若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=_-6_.16、在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是 17、若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为_ _三、解答题：本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18、已知直线L过点P（2，0），斜率为相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）P，M两点间的距离/
7、PM/： （2）M点的坐标； （3）线段AB的长； 19、已知正数满足：（） 求证：；（）求的最大值（ 1 ）20、O1和O2的极坐标方程分别为（1）O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过O1和O2交点的直线的直角坐标方程。20（1），ks*5u即为O1的直角坐标系方程。同理为O2的直角坐标方程。（2）由解得即O1、O2交于点（0，0）和（2，2）。过交点的直线的直角坐标方为21.已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项。（1）计算并由此猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。21、解：（1）由得可求得，5分由此猜想的通
8、项公式。7分（2）证明：当时，等式成立；9分假设当时，等式成立，即，11分当时，等式也成立。13分由可得成立。15分22已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点（1）求的值； （2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由22（1）解：， 在上是减函数，在上是增函数，当时，取到极小值，即 （2）解：由（1）知， 1是函数的一个零点，即，的两个根分别为， 在上是增函数，且函数在上有三个零点，即 故的取值范围为ks*5u（3）解：由（2）知，且 要讨论直线与函数图.点个数情况，即求方程组解的个数情况由，得即即或 由方程， （*）得，若，即，解得此时方程（*）无实数解 若，即，解得此时方程（*）有一个实数解若，即，解得此时方程（*）有两.解，分别为，且当时， ks*5u综上所述，当时，直线与函数.像有一个交点当或时，直线与函数的图像有二个交点当且时，直线与函数的图像有三个交点
