1、河北正定中学2012届高三第三次月考试题（数学）第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1若集合则（）A B CD2已知，其中为虚数单位，则等于（ ）A1B-1C2D03命题“存在R，0”的否定是（ ） A 不存在,0 B 存在, 0 C 对任意的, 0 D 对任意的,04 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）A B7 C21 D 425已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（ ）A B C D 6已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（ ） A B C D7已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则（）（）A最
2、大值为8 B是定值6C最小值为2 D与P的位置有关8（理科）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A-2 B2 C D（文科）若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为（ ）A B C D9已知函数满足对恒成立，则函数（ ）A一定为奇函数 B一定为偶函数C一定为奇函数 D一定为偶函数10等差数列的前n项和为，若则下列结论不正确的是（ ）A B C D 11 已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 12的定义域为R，且在上只有，则在上的零点个数为（ ）A403 B402 C806 D805第卷本卷包括必考题和选考题两部分
3、第13题第21题为必考题，每个题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答C二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分）13（理科）若_ （文科）设曲线在点处的切线与直线垂直，则 14（理科）等差数列的前项和为，且，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是_（文科）设是公比为正数的等比数列， ，则的通项公式为_15已知,且，则的最小值为_16在中，为边上一点，2若的面积为，则_三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令=（），求数列的前n项和18（
4、本题满分12分）在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30，俯角为30的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60、俯角为60的C处。（1）求船的航行速度是每小时多少千米；（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？19（本题满分12分）已知ABC的三个内角A、BC满足，其中，且 。（1）求、的大小；（2）求函数在区间上的最大值与最小值。20（本题满分12分）已知函数（）当时，求证：函数在上单调递增；（）若函数有三个零点，求的值21（本小题满分12分）已知函数，（）若，求函数的单调区间；（）若的图象在处与直线相切，
5、 （）求、的值； （） 求证：，请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知中，AB=AC, D是外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1） 求证：AD的延长线平分CDE；（2） 若BAC=，ABC中BC边上的高为2+，求外接圆的面积。 Z. X.X.K23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在直线OM上取一点P，使（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值24（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲已
6、知函数11. 当时，求函数的定义域；12. 若关于的不等式的解集是，求的取值范围参考答案17解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；3分=。6分（）由（）知，所以bn=，9分所以=，即数列的前n项和=。12分18解 （1）在RtPAB中，APB=60 PA=1，AB= （千米） sinDCA=sin（180ACB）=sinACB=sinCDA=sin（ACB30）=sinACBcos30cosACBsin30 答 此时船距岛A为千米 12分19解：（1）B=60，A+C=120，C=120A。1分，=，3分又， 又0A180， A=105，B=60，C=15。6分（2），可得，
7、10分于是当时，；当时，。12分故函数在上单调递增 。5分（）当时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解 ，所以的变化情况如下表所示：。8分又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得 。12分21解：（）依题意，有， 令，解得；令，解得，所以增区间是，减区间是；-3分（）（）由切线方程可知：切点，切线斜率为，所以，因为，所以，综上，-6分（）证明： 记所以在内恰有一根，记为， 在上，是增函数；在上，是减函数，所以是极大值，也是最大值，只需证明,-9分-12分22（）如图，设F为AD延长线上一点A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE 。5分（）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AHBC连接OC,A由题意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600设圆半径为r,则r+r=2+,解得r=2,外接圆的面积为4。 。10分23解：（1）设，因为在直线OM上,所以。5分（2）由直线和, 所以点P的轨迹为以为圆心，为半径的圆,由此可知RP的最小值为4-= 。10分