1、湖北省利川市第五中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本试卷主要命题范围：必修一第一、二章。第卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知集合，则（ ）A. B . C. A=B D2有一组数据，如表所示：下列函数模型中，最接近地表示这组
2、数据满足的规律的一个是（ ）A指数函数B反比例函数C一次函数D二次函数3.若且，则的值为A. 7 B. 9 C. 3 D. 114.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )A. B. C. D. 5函数的单调递增区间是（ ）ABCD6已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D7.已知函数对于任意实数满足条件，若，则（ ）A. B. C. D. 8.已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（ ）A. 1 B. 2 C. D. 9.设函数，则满足f（x）2的取值范围是（ ）10已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）ABCD11.当时，若恒成立，则实数的取值范围是 （ ）
3、A. B. C. D. 12.设函数f（x）=1-，g（x）=ln（ax2-3x+1），若对任意的x10，+），都存在x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（ ）A. 2B. C. 4D. 第卷 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知2，且，则实数x的取值集合是_14函数的定义域为_15.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是 16. 若函数f(x)是(-1，1)上的减函数且为奇函数，且，则的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）化简求值：；.18.（本小题满分12分）已知集合，（1）已知，求（2）若,求实数的取值范围.19.
4、（本小题满分12分）已知函数, 若函数在上有最大值，求实数的值;20.（本小题满分12分）已知函数是二次函数，且满足；函数.（1）求的解析式；（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数.（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若f（x）是奇函数，求m的值；（3）若f（x）的值域为D，且D3，1，求m的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0,1时，f(x)2x1，(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x1,2时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2013)
5、的值利川五中2019年秋季高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知集合，则（ B ）A. B . C. A=B D2有一组数据，如表所示：下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（ ）A指数函数B反比例函数C一次函数D二次函数【答案】C【解析】随着自变量每增加函数值大约增加，函数值的增量几乎是均匀的，故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律故选3.若且，则的值为A. 7 B. 9 C. 3 D. 11【答案】D【分析】由且，得，由此能求出结果【详解】且，故选：D4.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】根据
6、指数函数与对数函数单调性以及对应特殊点函数值，可作出判断选择.【详解】为上单调递增函数，且，舍去B，为上单调递减函数，且，舍去A,D故选C.5函数的单调递增区间是（ ）ABCD【答案】D【解析】本题主要考查函数的概念与性质首先考虑函数的定义域，解得或，且函数在上单调递减，在上单调递增，而是单调递增函数，根据复合函数性质，函数的单调递增区间为故选6已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D【解析】因为，所以，故选D7.已知函数对于任意实数满足条件，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件可得函数是周期为的函数，然后利用周期性即可得到答案。【详解】因为，所以
7、即函数周期是4，所以又因为，所以 故选C.【点睛】本题考查函数的周期性，解题的关节是求出函数的周期，属于一般题。8.已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（ ）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B【分析】令，根据奇函数的性质即可求出，进而得出答案。【详解】令，则所以是奇函数，即 所以故选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的关键是令，判断其奇偶性，属于一般题。9.设函数f（x）=，则满足f（x）2的取值范围是（ D ）10已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】解：因为函数（且），所以函数在时递增，最大值为；最小值为，函数在时递减，最大值为，最
8、小值为；故最大值和最小值的和为：，（舍）故选11.当时，若恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】先求当时最小值，即得结果.【详解】当时,所以,选D.【点睛】本题考查不等式恒成立以及二次函数最值，考查基本转化与求解能力，属基础题.12.设函数f（x）=1-，g（x）=ln（ax2-3x+1），若对任意的x10，+），都存在x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A. 2B. C. 4D. 【答案】B【分析】先求函数f（x）值域，再根据题意得g（x）值域所需满足的条件，最后根据二次函数图象确定实数a满足的条件，即得结果【详解】解：设的值域
9、为A，在0，+）上的值域为，A， 至少要取遍（0，1中的每一个数，又实数a需要满足a0或解得.故选：B【点睛】本题考查函数值域以及二次函数性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知2，且，则实数x的取值集合是_【答案】14函数的定义域为_15.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是 .-3,-216. 若函数f(x)是(-1，1)上的减函数且为奇函数，且，则的取值范围为_.(0,1)三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）化简求值：；.【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】利用指数性质、运算法则直接求解利用
10、对数性质、运算法则直接求解【详解】【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18.（本小题满分12分）已知集合，（1）已知，求（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）。【解析】分析：（1）先求和Q，再求（2）对a分类讨论，再根据子集的概念得到a的不等式，解不等式即得a的取值范围.详解：（）当时，或，（），当时，即时，成立，当时，则，综上取值范围是点睛：（1）本题主要考查集合的交、并、补运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题是一道易错题，第2问容易漏掉，即漏掉集合的情况.解答集合运算时，不要漏
11、掉了空集的情况.19.（本小题满分12分）已知函数, 若函数在上有最大值，求实数的值;【答案】（）【分析】（）由题，令，转化为关于的二次函数求参数范围【详解】（）由题，因为所以令，对称轴为 当时， 解得（舍）当时，解得所以20.已知函数是二次函数，且满足；函数.（1）求的解析式；（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）用待定系数法设的解析式，由已知条件可求得三个系数；(2)由的解析式可得当时的值域，由可得的解析式，由的单调性可得的最小值，由可得.试题解析：（1）设.（2）开口向上，对称轴在上单调递增，考点：二次函数的值域、指数函数的单调性.【易错点晴
12、】本题主要考查了二次函数图象与性质及指数函数的单调性的阴功，其中第一问主要考查待定系数求二次函数，由题中的条件很容易求出函数的解析式；第二问由求出的解析式，只要注意的值域和的单调性很容易求出时的值域，这样的能求.本题也是围绕着函数的性质来进行考查的，着重了值域的考查，难度中等.21.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数.（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若f（x）是奇函数，求m的值；（3）若f（x）的值域为D，且D3，1，求m的取值范围【解答】解：（1）判断：函数f（x）在R上单调递增证明：设 x1x2且x1，x2R则.2分，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x
13、）在R上单调递增； .4分 （2）f（x）是R上的奇函数，即，m=18分（3）由，D=（m2，m）10分D3，1，m的取值范围是1，1 12分13.已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0,1时，f(x)2x1，(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x1,2时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2013)的值解析 (1)证明函数f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，函数f(x)的图象关于x1对称，则f(2x)f(x)f(x)，所以f(4x)f(2x)2f(2x)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数(2) 当x1,2时，2x0,1，又f(x)的图象关于x1对称，则f(x)f(2x)22x1，x1,2(3) f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)f(1)1又f(x)是以4为周期的周期函数f(0)f(1)f(2)f(2013)f(2 012)f(2 013)f(0)f(1)1.