1、山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将答题卡交回。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合,则（ ）A. B. C.
2、D. 2. 直线的倾斜角为（）A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 不存在3. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）侧视图正视图俯视图22A. B. C. D. 4. 三个数，之间的大小关系是（）A.B.C. D.5. 已知函数，则（ ）A. B. C. D.6. ()A. B. C D7. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A. 若，则 B. 若则 C. 若，则 D. 若，则8. 若圆锥的高扩大为原来的倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积（ ）A. 缩小为原来的B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的倍D. 不变9. 直线与直线的交点位于第一象限内，则实数的取值范围
3、是（ ）A. B. C. D. 10. 已知数列的前项和为，若时，则A. B. C. D. 11. 在中，角，的对边分别为，若，则的面积为A. B. C. D. 12、已知某圆柱的底面周长为，高为，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱的侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为ABC3 D2第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在平行四边形中,对角线与交于点,则_;14. 已知的斜二测直观图如图所示，则的面积为_.15. 执行右侧的程序框图，若输入，则输出 16. 如图所示，在三棱柱中，过的平面与平面的交线为，则与直线的位置关系为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）当为何值时，直线满足下列条件？（1）倾斜角为；（2）在轴上的截距为.18（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）数列，求数列的前项和19（本小题满分12分）已知向量, 设函数. () 求的最小正周期. () 求的单调递增区间。20（本小题满分12分）如图：在多面体中，平面，平面，是的中点（）求证：平面；（）求点到平面的距离21（本小题满分12分）已知直线（不同时为0），（1）若，且，求实数的值；（2）当，且时，求直线与之间的距离22（本小题满分12分）设直线的方程为（1）若不经过第二象限，求实数的取值范
5、围；（2）证明：不论为何值，直线恒过某定点，并求出这个定点的坐标；（3）证明：不论为何值，直线恒过第四象限一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDBDCAACBBA二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 2 14、 2 15、7 16、 平行三、 解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17、解：(1)倾斜角为45，则斜率为1.所以1，解得m1或m1(舍去)直线方程为2x2y50符合题意，所以m1.(2)当y0时，x1，解得m或m2，当m或m2时都符合题意，所以m或m2.18.（1）（2）19、 解：解： （
6、1）（2） 令 20.解:（1）取取CE的中点M，连结MF，MB，F是CD的中点AB平面ACD，DE平面ACDABDE，AB=DE 四边形ABMF是平行四边形AFBM，又AF平面BCE，BM平面BCEAF平面BCE（2） ， ， 记点D到平面BCE的距离为d 点D到平面BCE的距离为21、解：(1)当b0时，直线l1的方程为ax10，由l1l2，知a20，解得a2.(2)当b3时，直线l1的方程为ax3y10，当l1l2时，有解得a3，此时，直线l1的方程为3x3y10，直线l2的方程为xy30，即3x3y90.故所求距离为d.22.(1)解：将l的方程化为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当或成立所以a1，故所求a的取值范围为a1.(2)证明：方程可整理成a(x1)xy20，当x1，y3时方程a(x1)xy20对aR恒成立，因此，直线恒过点(1，3)(3)证明：由(2)知，直线恒过第四象限内的点(1，3)，因此，不论a为何值，直线恒过第四象限