1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年高二第二学期期中考试数学试卷（理）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 第卷一、选择题：该题共12个小题，每个小题有且只有一个选项是正确的，每题5分，共60分。1.曲线y=在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（ ） A B C
2、 D2.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ） A B C D3.除以9的余数是（ ）A8 B4 C2 D14.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有( )A.48种B.72种 C.96种D.108种 5.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ）A B C D6.某次联欢会要安排个歌舞类节目，个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ） AB CD7.设随机变量服从正
3、态分布N(0,1)，P(1)p，则P(10)等于()A. p B1p C12p D. p8.从1,2,3，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于 （ ）9.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点 A(2,2)B(1,2)C(1.5,0) D(1.5,5) 10.下面说法：如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4；如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数其中错误的个数是 （ ）A1 B2 C3 D411.已知，且（是虚数单位）是实系数一
4、元二次方程的两个根，那么的值分别是（） 12. 实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为（ ）A、 B、4 C、D、5第卷二、填空题：该题共4个小题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。13.设，则二项式展开式中的第项的系数为 ; 14.现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 种不同的选派方案.（用数字作答）15.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为则曲线与曲线的交点个数为_个16. 18.已知整数数对如下排列：，按此规律，则第个
5、数对为_三、 解答题：该题共6个小题，共70分，请将正确答案规范书写在答题卡的相应位置。17、（本小题满分10分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点E（0,1）（I）求C的直角坐标方程，的参数方程；（II）直线与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB |。18. （本小题满分12分）已知，求：（1）； （2）.19. （本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲、乙、
6、丙面试合格的概率分别是， ，且面试是否合格互不影响.求：（）至少有1人面试合格的概率;（）签约人数的分布列和数学期望.20（本小题满分12分）(1)用二项式定理证明：32n8n1能被64整除(nN*)；(2)求2303除以7的余数21. （本小题满分12分） 用0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面三个小题(1)若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；(2)若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；(3)若直线方程axby0中的a、b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？22. （本小题满分12分）已知函数(,
7、为自然对数的底数)()若函数有三个极值点,求的取值范围()若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值参考答案：1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.D 10.B 11.C 12.B13. 14.55 15.1 16. （5,7）17.18、19.解：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）P（B）， P（C） （）至少有1人面试合格的概率是（）的可能取值为0，1，2，3. = = 所以的分布列是0123P的期望 20(1)证明32n8n19n8n1(81)n8n1(C8nC8n1C8n2C82C8C)8n1C8
8、nC8n1C8n2C82，每一项都是64的倍数，32n8n1能被64整除(2)解2303(23)1038103(71)103C710C79C7C37C79C78C2.2303除以7的余数为5.21.解(1)566633 240(个)(2)当首位数字是5，而末位数字是0时，有AA18(个)；当首位数字是3，而末位数字是0或5时，有AA48(个)；当首位数字是1或2或4，而末位数字是0或5时，有AAAA108(个)；故共有1848108174(个)(3)a，b中有一个取0时，有2条；a，b都不取0时，有A20(条)；a1，b2与a2，b4重复，a2，b1，与a4，b2重复故共有220220(条)22、(II)不等式 ,即,即. 转化为存在实数,使对任意的, 不等式恒成立. 即不等式在上恒成立. 即不等式在上恒成立 设,则. 设,则,因为,有. 故在区间上是减函数 又 版权所有：高考资源网()- 8 - 版权所有高考资源网