1、江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（新疆班，含解析）一选择题：1.函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可【详解】解：因为函数，所以函数的最小正周期故选：B【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，对于函数其最小正周期，属于基础题2.在中，若，则A = （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理即可得出【详解】解：，化为：因为故选：C【点睛】本题考查了余弦定理、三角函数的单调性与求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.将的图象向左平移个单位，则所得图象的解析式为（ ）A
2、. B. C. D. .【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象变换规律即可得解【详解】解：将函数图象向左平移个单位，所得函数的解析式为故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象变换规律的应用，属于基础题4.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数的关系和角的范围，求出，而，根据两角差的余弦公式即可求出【详解】解：因为所以，又，所以所以故选：D【点睛】本题考查了同角三角函数的关系以及两角差的余弦公式，属于基础题5.若向量，则= （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知向量，的坐标，代入数乘向量坐标公式，可得向量与的坐标，代入向量减法的
3、坐标公式，可得答案【详解】解：因为，所以故选：C【点睛】本题考查的知识点是空间向量的坐标运算公式，熟练掌握数乘向量和向量加法的坐标公式，是解答的关键，属于基础题6.设，且，则等于（ ）A. 9B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】由，根据向量平行（共线）的充要条件得存在实数使，进而构造方程求出值，进而求出，值，得到答案【详解】解：，由则存在实数使即， 即解得故，故故选：A【点睛】本题考查的知识点是共线向量，熟练掌握向量平行（共线）的充要条件：存在实数使，是解答的关键，属于基础题7.如图，直三棱柱中，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量的加减法运算，
4、计算结果.【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查空间向量的运算，属于简单题型.8.已知为平面的法向量， A，B是直线上的两点，则=0是直线b的（ ）条件A. 必要不充分B. 充分不必要C. 充要D. 既不充分又不必要【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：因为向量是平面的法向量，则，若，则，则向量所在直线平行于平面或在平面内，即充分性不成立，若向量所在直线平行于平面或在平面内，则， 向量是平面的法向量，则，即，即必要性成立，则是向量所在直线平行于平面的必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量和平面的位置关系是解决本题的关键，
5、属于基础题9.若展开式的二项式系数之和等于64，则第三项是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意有，解可得，；进而可得其二项展开式的通项，计算可得答案【详解】解：根据题意，展开式的二项式系数之和等于64，有，解可得，；可得其二项展开式的通项为，则其第三项是，故选：C【点睛】本题考查二项式系数的性质，要注意第三项是时的值，属于基础题10.在的二项展开式中，含的项的系数是（ ）A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】B【解析】【分析】令二项展开式的通项中的指数为11，求出值，再计算系数【详解】解：的二项展开式的通项为令，解得含的项的系数是故选：B【点睛】本题考查二
6、项式定理的简单直接应用牢记公式是前提，准确计算是关键，属于基础题11.从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（ ）种A. 34B. 35C. 120D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】本题求此事件较为复杂，而其对立事件较为简单，故可先求出其对立事件的情况，即可求解【详解】解：从7人中任取4人的所有选法共有种4人中全为男生的选法有1种这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法种故选：A【点睛】本题考查等可能事件的概率，解题的关键是转化为其对立事件求解，简化了计算，解决数学问题时，正难则反是一个重要的解题技巧.12.从5名学生中选出4名分别
7、参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）A. 720B. 360C. 72D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】因为不参加物理、化学竞赛，它是一个特殊元素，故对参加不参加竞赛进行讨论，利用分类的思想方法解决，最后结果结合加法原理相加即可【详解】解：根据题意，若选出4人中不含，则有种；若选出4人中含有，则有种故选：C【点睛】本题主要考查排列、组合及简单计数问题，解排列、组合及简单计数问题时遇到特殊元素时，对特殊元素要优先考虑，属于中档题二填空题：13._【答案】【解析】【分析】将所求式子中的角变形为，然后利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函
8、数值即可求出值详解】故答案为【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键14.若，则_【答案】【解析】【分析】利用赋值法求系数及系数的和，令可得，再令得从而得解；【详解】解：因为令得，令得所以故答案为：【点睛】本题考查赋值法求二项式展开式系数的和的问题，属于基础题.15.已知为空间两两垂直的单位向量，且 则数量积=_【答案】【解析】【分析】利用向量的数量积坐标运算即可得出【详解】解：因为为空间两两垂直的单位向量，且则以为一组正交基底，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查空间向量的数量积的坐标表示，熟练掌握向量的数量积的坐标运算是解题的关键，属于
9、基础题16.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有_个【答案】【解析】【分析】由题意知将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，只有一种分法1，1，2，从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，得到结果【详解】解：将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，只有一种结果1，1，2，首先从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，共有种结果，故答案为：【点睛】本题考查分步计数原理，首先分组，再进行排列，注意4个元素在三个位置这样排列，共有一种人数的分法，若由5个人在三个位置排列，每一个位置最少一个，同学
10、们考虑该有几种结果三解答题：17.已知均为锐角，求的值.【答案】【解析】试题分析：首先利用同角间的三角函数关系由得到，由求得，所求转化为，代入得到的数据求解试题解析：（4分）（8分）（14分）考点：1.同角间的三角函数关系；2.两角和差的正余弦公式18.有2名男生、3名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同排法?（以下各题请用数字作答）（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】（1）特殊元素优先安排，甲不在中间也不在两端，先将甲排好，其余全排列即可；（2）特殊元素优先安排，
11、先排甲、乙，其余人全排列；（3）相邻问题用捆绑；（4）不相邻问题用插空；【详解】解：（1）依题意甲不在中间也不在两端，首先安排甲有种排法，其余人全排列有，按照分步乘法计数原理可得一共有（种）（2）先排甲、乙有种排法，其余人全排列有，按照分步乘法计数原理可得一共有（种）（3）将男女分别捆绑再排列有（种）（4）男女相间用插空法，先排女生有种排法，再将男生插入女生所形成的2个空档里有种排法，故共有（种）【点睛】本题主要考查排列组合的实际应用，常见的排列问题的处理方法的应用，属于中档题19.已知函数（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和，求【答案】（1）最小正周期为，单
12、调增区间为，；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，得出结论（2）根据，求解内层函数的范围，结合正弦函数的图象及性质求解最值，结合已知可得的值；【详解】解：（1），因此的最小正周期为令，得，；的单调增区间为，（2），当时，取得最小值；当时，取得最大值为；则，解得：【点睛】本题考查了正弦函数的图象和性质的应用，三角恒等变换公式的应用，属于基础题20.如图，长方体中，点为的中点（1）求证：直线平面（2）求：异面直线与所成的角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角形的中位线，得到线线平行，进一步利用线面平行
13、的判定定理得到结论（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求异面直线所成角的余弦值；【详解】（1）证明：连接，交于，则为中点，连接，为的中点，平面，平面，平面；（2）如图以为坐标原点、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，所以，设异面直线与所成的角为，则故异面直线与所成的角的余弦值为；【点睛】本题考查线面平行的证明，异面直线所成的角的计算，属于中档题.21.如图所示，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，SA=SC=，M，N分别为AB，SB的中点.（1）求证：ACSB；（2）求二面角NCMB的余弦值；【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）取，中点，连接，由题意可得，再由线面
14、垂直的判定可得平面，进一步得到；（2）如图以为原点，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，求出，的坐标，得到平面与平面的法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值【详解】解：（1）证明：取，中点，连接，由题意可得，又，平面，平面平面，又平面所以；（2）解：如图以为原点，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，0，0，0，由已知条件易得平面的法向量为，设面的法向量为，由，取，得，设为所求角，则二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，属于中档题22.已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数.【答案】35【解析】【分析】先研究展开式的通项为求出的展开式的各项系数之和，解方程求出，再由二项展开式的通项公式求得的项是第4项【详解】设的展开式中的通项为.若求常数项，则令，代入上式.即常数项是，又的展开式的各项系数之和为，而的通项公式，令，解得，即二项式系数是【点睛】本题考查二项式的系数的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的性质，考查了利用二项式的性质进行变形，属于中档题，