1、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编专题五 三角函数 状元桥高考总复习（第二轮）文数 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级
2、第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编专题五 三角函数(见学生用书 P25)单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(见学生用书 P25)1同角三角函数关系(1)商数关系：tan sin cos ；(2)平方关系：sin2 cos2 12几个三角公式(1)公式变用：1cos 2 2cos2，1cos 2 2sin2，sin2a21cos
3、2，cos2a21cos 2，tana2sin 1cos 1cos sin(2)辅助角公式：asin bcos a2b2sin()(其中 cos aa2b2，sin ba2b2)3三角函数的图象与性质ysin xycos xytan x 图象单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编续表ysin xycos xytan x 定义域RRx|x2
4、k，kZ值域1，11，1R单调性及递增、递减区间在2 2k，2 2k，kZ 上递增；在2 2k，32 2k，kZ 上递减在 2k，2k，kZ 上递增；在2k，2k，kZ 上递减在2 k，2 k，kZ 上递增周期性及奇偶性T2，奇函数T2，偶函数T，奇函数对称轴x2 k，kZxk，kZ无对称轴单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编对称中心(k
5、，0)，kZ2 k，0，kZk2，0，kZ4.三角函数的图象变换：若由 ysin(x)得到 ysin(x)的图象，其中0，则向左或向右平移 个单位也就是说若 f(x)sin x，则向左或向右平移 个单位后得到 fx sin x sin(x)，即平移的量是对 x 而言的 (见学生用书 P26)考点一 任意角的三角函数考点精析1三角函数的概念在“角的概念的推广”中，负角、象限角、区间角、没有标明范围的角、大于 2 的角，常出现在各种三角函数题目中，关键是正确理解终边相同角的概念在“弧度制”中，掌握弧长公式和扇形面积公式在“任意角的三角函数”中，会确定函数值的符号并知道一个角的三角函数值只与这个角的
6、终边的位置有关单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编2同角三角函数的关系及诱导公式的应用本考点的关键是熟记并灵活运用公式在已知一个角的三角函数值求这个角的其他三角函数时，要注意题设中的角的范围，必要时按象限进行讨论，尽量少用平方关系在利用同角三角函数的基本关系化简、求值和证明恒等关系时，要注意用是否“同角”来区分和选用公式注意切化弦、“1”
7、的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简、求值时，要注意正负号的选取例 11(2014成都模拟)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，角，的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点若点 A，B 的坐标分别为35，45 和45，35，则 cos()的值为()A2425B 725C0 D.2425单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本
8、样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编考点：任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦公式分析：利用任意角的三角函数的定义求出 sin ，cos ，sin ，cos ，再用两角和与差公式求出 cos()解析：由三角函数定义知 sin 45，cos 35，sin 35，cos 45，cos()cos cos sin sin 3545 4535122512252425.答案：A点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦公式的应用例 12(2015武汉模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，点 P12，cos2 在角 的终边上，点 Q(sin2，1)在角
9、的终边上，且OPOQ 12，则cos 2()A.33 B 33 C.13 D13单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编考点：同角三角函数的基本关系式，二倍角公式及向量的数量积分析：先用向量的数量积公式得出 cos2，再用二倍角求出 cos 2.解析：OP OQ 12，12sin2cos212，即12(1cos2)cos212，cos223，
10、cos 22cos2113.答案：C点评：本题考查同角三角函数基本关系式、向量的数量积及二倍角公式，要求熟练掌握这些公式规律总结三角函数的定义及其应用是近几年高考命题的热点，需要我们在二轮复习中重点突破同角间的三角函数基本关系是三角函数化简求值的基础，因而是高考重点考查对象，不过一般以间接考查为主，偶尔直接考查，也比较简单，同样诱导公式也是如此单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级
11、第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编变式训练【11】(2014黄冈模拟)如图，点 A、B 是单位圆 O 上的两点，点 C 是圆O 与 x 轴的正半轴的交点，将锐角 的终边 OA 按逆时针方向旋转3 到 OB.(1)若点 A 的坐标为35，45，求1sin 21cos 2 的值；(2)用 表示|BC|，并求|BC|的取值范围解析：(1)由已知可得，cos 35，sin 45.sin 22sin cos 2425，cos 22cos21 725，1sin 21cos 2124251 7254918.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑
12、母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(2)由题意可得，|OC|OB|1，COB3，由余弦定理可得，|BC|2|OC|2|OB|22|OB|OC|cos COB 112cos 3 22cos3.0，2，3 3，56，cos3 32，12，|BC|2()1，2 3，|BC|1，6 22.考点二 三角函数的图象考点精析1三角函数的图象可以利用三角函数线用几何法作出，在精确度要求不高时，常用五点法作图，要特别注意“五点”的取法单击此处编辑
13、母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编2关于 yAsin(x)(A0，0)的图象(1)“五点法”作图：设 tx，取 0、2、32、2，求相对应的x 值及 y 值，描点作图(2)变换作图：ysin xyAsin x，将 ysin x 的图象上各点的纵坐标变为原来的 A 倍；yAsin xyAsin(x)，将 yAsin x 的图象上的所有点向左(0)或向
14、右(0，0)的 图 象 关 于 直 线xxmxmk 2，kZ 成轴对称图形；关于点(xn，0)(xnk，kZ)成中心对称图形单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编例 21(2014上海模拟)函数 f(x)2sin(x)xR，0，|2的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2，3B2，6C4，6D4，3单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母
15、版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编考点：由 yAsin(x)的部分图象确定其解析式分析：由函数的图象可得34T，代入周期公式求得 的值，再由五点作图的第二点列式求得 的值解析：由图知34T512 3 34，T，即2，解得 2.由五点作图的第二点可知，2512 2 2k，kZ，|0，|2，yf(x)的部分图象如图，则 f24 _考点：由 yAtan(x)的部分图象确定其解析式分
16、析：根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出.根据38，0求出 的值，图象经过(0，1)确定 A 的值，求出函数的解析式，然后求出 f24 即可单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编解析：由题意可知 T2，所以 2，函数的解析式为：f(x)Atan(x)，因为函数过38，0，所以 0Atan34 ，34 k，kZ.又|0，22 图象上每一点
17、的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6 个单位长度得到 ysin x 的图象，则 f6 _解析：函数 f(x)sin(x)的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，得 到 y sin(2x )的 图 象，再 向 右 平 移 6 个 单 位 长 度，得 到 y sin2x6 sin2x3 的图象 由题意知 sin2x3 sin x，所以 21，3 2k(kZ)，又2 0，0)的单调区间的确定，基本思想是把(x)看作一个整体比如：由 2k 2 x2k 2(kZ)解出 x 的范围，所得区间即为增区间；由 2k 2 x2k 32(kZ)解出 x 的范围，所得区间即为减区间若函数 yAsin(
18、x)中 A0，0，可用诱导公式将函数变为 yAsin(x)，则 yAsin(x)的增区间为原函数的减区间；减区间为原函数的增区间对于函数 yAcos(x)的单调性的讨论与上类似(2)比较三角函数值的大小，往往是利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的两个同名三角函数值，再利用单调性比较单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编例 31(20
19、15全国卷)函数 f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为()A(k 14，k 34)(kZ)B(2k 14，2k 34)(kZ)C(k14，k34)(kZ)D(2k14，2k34)(kZ)单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编考点：余弦函数的图象与性质分析：先由图象确定 f(x)的解析式，再根据余弦函数的单调区
20、间求解解析：由题图可知T254141，所以 T2，又由题图知 f14 0，即4 2 2k，kZ，得 4 2k，kZ.此时 f(x)cosx4 2k cosx4，kZ.由 2kx42k，kZ，得 2k14x2k34，kZ，所以 f(x)的单调递减区间为2k14，2k34，kZ.故选 D.答案：D点评：本题考查了已知三角函数的图象求解析式，考查了复合函数单调性的求解复合函数的单调性遵循“同增异减”原则单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样
21、式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编例 32(2014上海卷)设常数 a 使方程 sin x 3cos xa 在闭区间0，2 上恰有三个解 x1，x2，x3，则 x1x2x3_考点：正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数分析：先利用两角和公式对函数解析式化简，画出函数 y2sinx3 的图象，方程的解即为直线与三角函数图象的交点在0，2 上，当 a 3时，直线与三角函数图象恰有三个交点，进而求得此时 x1，x2，x3，最后相加即可解析：sin x 3cos x212sin x 32 cos x 2sinx3，方程的解即为直线 ya 与三
22、角函数 y2sinx3 的图象的交点如图所示，在0，2上，当 a 3时，直线与三角函数图象恰有三个交点 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编令 sinx3 32，则 x3 2k3，或 x3 2k23，即 x2k，或 x2k3，此时 x10，x23，x32，x1x2x303 273.答案：73点评：本题主要考查了三角函数的图象与性质运用了数
23、形结合的思想，较为直观地解决问题规律总结三角函数的性质一直是高考命题的热点问题，主要考查三角函数的单调性、最值、奇偶性、周期性、图象对称性以及这些性质的综合运用单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编变式训练【31】(2014广州模拟)设函数 f(x)sin2x4 cos2x4，则()Ayf(x)在0，2 单调递增，其图象关于直线 x4 对称
24、Byf(x)在0，2 单调递增，其图象关于直线 x2 对称Cyf(x)在0，2 单调递减，其图象关于直线 x4 对称Dyf(x)在0，2 单调递减，其图象关于直线 x2 对称解析：因为 f(x)sin2x4 cos2x4 2sin2x2 2cos 2x.它的对称轴方程可以是：x2，所以 A，C 错误；函数 yf(x)在0，2 单调递减，所以 B 错误，D 正确答案：D单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式
25、第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编【32】(2014湖北卷)某实验室一天的温度(单位：)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3cos12tsin12t，t0，24)(1)求实验室这一天上午 8 时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差.解析：(1)f(8)10 3cos(128)sin(128)10 3cos 23 sin23 10 3(12)32 10.故实验室上午 8 时的温度为 10.(2)因为 f(t)102(32 cos 12t12sin12t)102sin(12t3),又0t24，所以3 12t3 0)，xR.若函数f(x)在
26、区间(，)内单调递增，且函数 yf(x)的图象关于直线 x 对称，则 的值为_考点：辅助角公式及三角函数的图象和性质分析：先运用辅助角公式化简三角函数关系式，将异名函数化为同名函数，再利用三角函数的图象和性质求解 的值解析：f(x)sin xcos x 2sinx4.令 x4 2，得 x 4.又因为 f(x)在区间(，)内单调递增，因此 4，即 24.由 yf(x)的图象关于直线 x 对称，有 24 2 k(kZ)，即 24 k，即 k0 时满足题意，从而 2.答案：2点评：本题综合考查了运用辅助角公式化简三角函数关系，利用三角函数的图象和性质求解字母的取值，属于中档题规律总结：以选择、填空题
27、形式考查本考点的内容经常出现在高考试卷之中，其中化简、求值问题是其热点问题单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编变式训练【41】(2015江苏卷)已知 tan 2，tan()17，则 tan 的值为_解析：tan tan()tan（）tan 1tan（）tan 1721273.答案：3【42】(2014上海闵行区一模)在平面直角坐标系 xO
28、y 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点，若 A、B 两点的横坐标分别为 513、45，则 tan 2 的值为_解析：单位圆半径 r1，又 A、B 两点的横坐标分别为 513、45，yA1213，yB35，sin 1213，sin 35.和 都是锐角，cos 0，cos 0，cos 513，cos 45.又cos 2cos22 145，单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版
29、文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编cos 2 3 1010，sin 2 1010，tan 125，tan 2 13，tan2 tan tan 21tan tan 2125 131125 13413.答案：413例 43(2015重庆卷)已知函数 f(x)12sin 2x 3cos2x.(1)求 f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)的图象当 x2，时，求 g(x)的值域考点：三角恒等变换、图象变换及正弦型函数的周期、最值和值域分析：先利用降幂公式和辅助角公式将 f(x)
30、化为同一个角的三角函数，然后利用公式确定 f(x)的最小正周期，利用正弦函数的性质求最值单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编解析：(1)f(x)12sin 2x 3cos2x12sin 2x 32(1cos 2x)12sin 2x 32 cos 2x 32 sin2x3 32，因此 f(x)的最小正周期为，最小值为2 32.(2)由条件可
31、知：g(x)sinx3 32.当 x2，时，有 x3 6，23，从而 sinx3 的值域为12，1，那么 g(x)sinx3 32 的值域为1 32，2 32.故 g(x)在区间2，上的值域是1 32，2 32.点评：本题主要考查了 yAsin(x)k 型函数的图象和性质，图象变换，复合函数值域的求法，整体代入、数形结合的思想方法及基本运算求解能力，属中档题规律总结以解答题形式考查本考点内容按考查的侧重点可分为两类型：考查的重点一是简单的三角恒等变换；二是三角函数的图象与性质上单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编
32、辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编变式训练【43】(2014成都模拟)已知向量 a2sinx12，cosx 12，bcosx12，2sinx12，函数 f(x)ab2cos2x.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若函数 yg(x)的图象是由 yf(x)的图象向左平移4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到的，当 x0，2 时，求 yg(x)的最大值和最小值解析：(1)f(x)ab2cos2x 2sinx12 cosx12 2sinx12 co
33、sx12 2cos2x sin2x6 sin2x6 2cos2x 3sin 2xcos 2x12sin2x6 1，f(x)2sin2x6 1 的最小正周期 T22.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(2)g(x)fx4 1 3sin2x4 6 11 3sin2x3 2，x0，2，2x3 3，43，32 sin2x3 1，g(x)72，3
34、2，g(x)max 32，g(x)min72.例 44(2014山东模拟)已知向量 a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x，2 3cos x)(0)，函数 f(x)ab 的最小正周期为 2.(1)求 的值；(2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求函数 yg(x)在区间0，2 上的取值范围单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版
35、文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编考点：函数 yAsin(x)的图象变换；平面向量数量积的运算分析：(1)由条件利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换，求得 f(x)的解析式，再利用正弦函数的周期性求得 的值，可确定函数的解析式(2)根据函数 yAsin(x)的图象变换规律求得 g(x)的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数 yg(x)在区间0，2 上的取值范围解析：(1)f(x)ab(cos xsin x)(cos xsin x)sin x2 3cos x sin2xcos2x 3sin 2x cos 2x 3sin 2x 2sin2x6，再
36、根据 f(x)的周期为 2，可得222，12，故 f(x)2sinx6.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(2)将 f(x)2sinx6 图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)2sin2x6 的图象0 x2，6 2x6 56，sin2x6 12，1，g(x)1，2 点评：本题主要考查两个向量的数量积公式、
37、三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，函数 yAsin(x)的图象变换规律规律总结基本上每年高考都有一个解答题是三角函数、平面向量、解三角形的综合问题这类问题，有时考查的重点是解三角形与三角函数的综合；有时考查的重点是三角函数(如例 44)解答考查重点是三角函数的问题基本策略是：先利用简单的三角恒等变换的思想方法对其解析式化简，或先依据三角函数的图象特征确定其解析式，再化简，然后利用基本的三角函数性质分析解决有关问题因此我们必须熟练掌握基本的三角恒等变换思想方法单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文
38、本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编变式训练【44】(2015湖北襄阳五中质检)已知向量 m(sin 2x，1)，向量 n(3cos 2x，0.5)，函数 f(x)(mn)m.(1)求 f(x)的最小正周期 T；(2)已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，A 为锐角，a 13，c2，且 f(A)恰是 f(x)在0，4 上的最大值，求 A 和 b.解析：(1)f(x)(mn)msin22x1 3sin 2xcos 2x12 1cos 4x21
39、32 sin 4x12sin4x6 2，T24 2.(2)由(1)知 f(x)sin4x6 2，当 x0，4 时，6 4x6 56，当 4x6 2 时 f(x)取得最大值 3，此时 x6.由 f(A)3 得 A6.由余弦定理，得 a2b2c22bccos A，(13)2b22222bcos 6，b3 3.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一
40、编(见学生用书 P34)例 设函数 f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线 x8.(1)求；(2)求函数 yf(x)的单调增区间；(3)画出函数 yf(x)在区间0，上的图象考场错解：(1)x8 是函数 yf(x)的图象的对称轴，sin28 1，4 k 2，kZ.k 4，kZ，又 0，34.(2)由(1)知 34，因此 ysin2x34.最小正周期为 T22 ，由题意得k 2 2x34 k 2，kZ，单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处
41、编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编解得12k 8 x12k 58，kZ.所以函数 ysin2x34 的单调递增区间为12k 8，12k 58，kZ.(3)略专家把脉：以上解答错在第(2)小题求函数单调区间时，令 2x34 k 2，k 2 处，因若把 2x34 看成一个整体 u，则 ysin u 的周期为 2.故应令 2x34 2k 2，2k 2，kZ，解得的 x 的范围才是原函数的递增区间对症下药：(1)(方法 1)x8 是函数 yf(x)的图象的对称轴，sin28 1.4 k 2，kZ，k 4，kZ，0
42、，34.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(方法 2)x8 是 yf(x)图象的对称轴，对任意的 x 有 f(x)f4 x.令 x0 时，有 f(0)f4，即 sin sin2 cos ，即 tan 1.又(，0)，34.(2)由(1)得 34，因此，ysin2x34.由题意令 2k 2 2x34 2k 2，kZ，解得 k 8 xk 5
43、8，kZ.函数 ysin2x34 的单调递增区间为k 8，k 58，kZ.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(3)由 ysin2x34知x08385878 y 221010 22故函数 yf(x)在区间0，上的图象如下所示专家会诊：利用三角函数图象研究三角函数性质(周期性、单调性、最值)，应以基本的三角函数图象 ysin x，ycos
44、x，ytan x 为基础，在研究单调性要注意复合函数如 y1sinx6，ysin6 2x，ylog sin2x4 的单调单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编性，在解决这类问题时，不能简单地把 x6，6 2x，2x4 看作一个整体，还应考虑函数的定义域等问题yAsin(x)与 ysin x 图象间的关系：由 ysin x 图象可以先平移后伸缩，也可先伸缩后平移，要注意顺序不同，平移单位也不同一般地，yAsin(x)的图象向左平移 a 个单位得到 yAsin(xa)的图象，再把其上所有点的横坐标变为原来的 1w1，即得到 yAsin(w1xa)的图象单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编专题五 专题冲刺训练
