1、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编专题九 推理与证明 状元桥高考总复习（第二轮）文数 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级
2、 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编专题九 推理与证明(见学生用书 P59)单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(见学生用书 P59)一、推理1合情推理(1)归纳推理定义：由某类事物的部分对象具有的某些特征，推出该类事物全部对象都是具有这些特征的推理分类：完全归纳和不完全归纳特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理(2)类比推理定
3、义：两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编特点：类比推理是由特殊到特殊的推理2演绎推理模式：三段论(1)大前提已知的一般原理(2)小前提所研究的特殊情况(3)结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断特点：演绎推理是由一般到特殊的推理二、证明1直接证明(1)
4、综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编框图表示：PQ1 Q1Q2 Q2Q3 QnQ(其中 P 表示条件，Q 表示要证结论)(2)分析法定义：要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后把要证明的结论归结为
5、判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止这种证明方法叫做分析法框图表示：PP1 P1P2 P2P3 得到一个显然成立的条件 2间接证明反证法：假设原命题结论的反面成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(见学生用书 P60)考
6、点一 合情推理考点精析1由某类事物的部分对象具有的某些性质，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)简言之，归纳推理是由部分到整体、由个体到一般的推理2由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二
7、级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编例 11(2014上海模拟)有下列各式：112131，1121732，11213 115 2，则 按 此 规 律 可 猜 想 此 类 不 等 式 的 一 般 形 式 为：_.考点：归纳推理分析：观察各式左边为1n的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n 个式子的项数，不等式右侧式子分别写成22，32，42，故猜想第 n 个式子，由此可写出一般的式子解析：观察各式左边为1n的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n 个式子中应有 2n11 项，单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级
8、 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编不等式右侧分别写成22，32，42，故猜想第 n 个式子应为n12，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：1121312n11n12(nN*)答案：1121312n11n12(nN*)点评：本题考查归纳推理，考查观察、分析、解决问题的能力，关键是猜想第 n个式子与 n 的关系规律总结尽管合情推理得到的结果不一定正确，但它是科学发现和创造的基础，因而是近几年高考重点考查对象高考
9、对合情推理的考查，题型较为灵活，以填空和选择题为主，难度中等，区分度较大，因而是我们二轮复习中需要重点突破的地方，其中归纳推理问题是热点问题单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编变式训练【11】(2014广州模拟)请阅读下列材料：若两个正实数 a1，a2 满足 a21a221，那么 a1a2 2.证明：构造函数 f(x)(xa1)2(xa2
10、)22x22(a1a2)x1，因为对一切实数 x，恒有 f(x)0，所以 0，从而得 4(a1a2)280，所以 a1a2 2.根据上述证明方法，若 n 个正实数满足 a21a22a2n1 时，你能得到的结论为_解析：构造函数 f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1，由对一切实数 x，恒有 f(x)0，所以0，得 a1a2an n.答案：a1a2an n单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此
11、处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编【12】(2014师大附中模拟)已知223223，338338，4 4154415，若6at6at(a，t 均为正实数)，则类比以上等式，可推测 a，t 的值，at_解析：观察下列等式：223223，338338，4 4154415，照此规律，第 5 个等式中：a6，ta2135，at41.答案：41单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处
12、编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编考点二 反证法考点精析1反证法证明数学命题的一般步骤是：(1)反设：假设所要证明的结论不成立，而设结论的反面成立(2)归谬：由“反设”出发，通过正确的推理，导出矛盾(3)结论：因为推理正确，产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，从而肯定了结论的成立运用反证法的关键是导出矛盾2宜用反证法证明的题型：(1)一些基本命题、基本定理(2)易导出与已知矛盾的命题(3)“否定性”命题(4)“唯一性”命题(5)“必然性”命题(6)“至多”、“至少”类命题(7)涉及“无限”结论的命题等等例 21(2013陕西
13、卷)设an是公比为 q 的等比数列(1)推导an的前 n 项和公式；(2)设 q1，证明数列an1不是等比数列单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编考点：等比数列的概念、通项公式及反证法分析：利用等比数列的概念及通项公式推导前 n 项和公式，利用反证法证明要证的结论解析：(1)设an的前 n 项和为 Sn，当 q1 时，Sna1a1a1na
14、1；当 q1 时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，Sna1（1qn）1q，Snna1，q1a1（1qn）1q，q1.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(2)假设an1是等比数列，则对任意的 kN，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2k12ak11akak2akak21，
15、a21q2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与已知矛盾 假设不成立，故an1不是等比数列 点评：本题考查了等比数列的概念，通项公式与反证法，考查了利用反证法证明有关命题的能力，一般对于唯一命题，否定性命题，存在性问题或直接证明比较困难等命题的证明，都可考虑用反证法证明单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第
16、五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编规律总结反证法可应用于数学证明的各个方面，只要是直接证明有困难的，且有可能从结论的否定推出矛盾的都可以尽管在高考中较少要求用反证法证明，但有时命题者为了考查反证法掌握的程度，有意设置成宜用反证法证明的问题因此，我们必须熟练掌握这一方法变式训练【21】等差数列an的前 n 项和为 Sn，a11 2，S393 2.(1)求数列an的通项 an 与前 n 项和 Sn；(2)设 bnSnn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此
17、处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编解析：(1)由已知得a1 21，3a13d93 2，d2，故 an2n1 2，Snn(n 2)(2)证明：由(1)得 bnSnn n 2.假设数列bn中存在三项 bp，bq，br(p，q，r 互不相等)成等比数列，则 b2qbpbr，即(q 2)2(q 2)(r 2)，(q2pr)2(2qpr)0.p，q，rN*，q2pr0，2qpr0，pr22pr，则(pr)20，pr，这与 pr 矛盾，所以数列bn中任意不同的
18、三项都不可能成为等比数列 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编解析：(1)由已知得a1 21，3a13d93 2，d2，故 an2n1 2，Snn(n 2)(2)证明：由(1)得 bnSnn n 2.假设数列bn中存在三项 bp，bq，br(p，q，r 互不相等)成等比数列，则 b2qbpbr，即(q 2)2(q 2)(r 2)，(q2p
19、r)2(2qpr)0.p，q，rN*，q2pr0，2qpr0，pr22pr，则(pr)20，pr，这与 pr 矛盾，所以数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(见学生用书 P62)例 已知 a，b，c 是互不相等的非零实数求证：三个方程 ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0 至少
20、有一个方程有两个相异实根考场错解：假设三个方程都没有两个相异实根，则 14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0，相加有 a22abb2b22bcc2c22aca20，(*)即(ab)2(bc)2(ca)20，此不等式不能成立，所以假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根专家把脉：上面解法的错误在于认为“方程没有两个相异实根就有 0”，事实上，“方程没有两个相异实根时 0”对症下药：假设三个方程都没有两个相异实根，单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第
21、五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编则 14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0.相加有 a22abb2b22bcc2c22aca20，即(ab)2(bc)2(ca)20，(*)由题意 a，b，c 互不相等，所以(*)式不能成立所以假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根专家会诊：用反证法证题要把握三点：(1)必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能，要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不全面的(2)反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证，否则，仅
22、否定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(3)反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以与已知矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾，但推导出的矛盾必须是明显的单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编专题九 专题冲刺训练