1、2019- -2020学年第一学期高三第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集，A=2,3,4，,=（ ）A2,3 B1,2 C4 D3,42下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若x2=4，则x=2”的否命题为：“若x2=4，则”B“”是“x2- x -2=0”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“对 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题3.已知函数f (x) ，则f (3)的值等于()A2 B2 C1 D14已知命题p：关于x的函数yx23ax4在1，)上是增函数，命题q：关于x的函数y(2
2、a1)x在1，)上是减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.5.下列导数运算正确的是( ) A. B. C. D. 6幂函数在为增函数，则m的值为（ ）A. 1或3 B. 1 C. 3 D. 27已知f(x)、g(x)均为1,3上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)g(x)有实数解的区间是()x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892A.(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)8函数图象的大致形状为（ ）AB CD9函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,
3、2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)10已知是定义域为的偶函数，且，当时，则（ ）A.1 B. 0 C. 1 D. 35 11已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2 ，那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有 ( )A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 1个12已知，且，恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 函数f(x)ln(3xx2)的定义域是_14函数f(x)lg(x25x6)的单调递减区间为_ 15已知函数对任意不相等的实数，都
4、有，则的取值范围为_16已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表，f(x)的导函数yf (x)的图象如图所示，给出关于f(x)的下列命题：x10245f(x)12021函数yf(x)在x2时，取极小值；函数f(x)在0,1是减函数，在1,2是增函数；当1a0)上的最小值；(3)对一切x(0，e，3f(x)g(x)恒成立，求实数b的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标
5、方程；（2）点和点分别为曲线，和曲线上的动点，求的最小值，并写出当取到最小值时点的直角坐标23【选修4-5：不等式选讲】已知，函数（1） 当时，求不等式的解集；（2） （2）当的最小值为3时，求证：32020- -2020学年第一学期高三第二次月考数学试卷（理科）答案一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)123456789101112DDDCDBBDCAAD二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. (2,3) 14. (，2) 15. 16.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必
6、考题，每题必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。17.（12分）解：设x0，则-x0. 因为x0时，f（x）=ln（x）+3x ， 所以f(-x)=lnx-3x， 又因为f(-x)= - f(x)，可得f（1）=-1+3=2，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程为:y3 =2（x1），即为y=2x+1 18.（12分）解：(1)f(x)的定义域为R，关于坐标原点对称，又f(x)exex(exex)f(x)，f(x)为奇函数，任取x1，x2(，)且x10，ex2ex1，(ex2ex1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(，)上为增函数(2)由(1)知f(x)在R上为奇函数
7、且单调递增，由f(xt)f0得ff(tx)由题意得x2tx，即tx2x恒成立，又x2x，t.综上得t的取值范围是.19.（12分）解：(1)f(x)在x2时有极值，有f(2)0，又f(x)a，有a10，a，有f(x)(2x25x2)，由f(x)0有x1，x22，f(x)的递增区间为和2，)，递减区间为.(2)若f(x)在定义域上是增函数，则f(x)0在x0时恒成立，f(x)a，需x0时ax22xa0恒成立，化为a恒成立，1，a1.20. （12分）解：（）当m=0时，f(x)= -x2+3. 此时，则.由，解得. 由; ; 在，上单调递减，在上单调递增. 所以有极小值，有极大值. （）由，得.
8、 所以“在区间上有两个零点”等价于“直线与曲线，有且只有两个公共点”. 对函数求导，得. 由，解得，. 由; 由. 在，上单调递减，在上单调递增. 又因为， 所以当或时，直线与曲线，有且只有两个公共点. 当或时，函数在区间上有两个零点21.（12分）解：(1)由f(x)在点(e，f(e)处的切线方程与直线2xy0平行，得该切线斜率为2，即f(e)2.又f(x)a(ln x1)，令a(ln e1)2，a1，所以f(x)xln x.(2)由(1)知f(x)ln x1，显然f(x)0时xe1.当x时f(x)0，所以函数f(x)在上单调递增，当(t，t2时，f(x)minf，当t0，h(x)单调递增，x(1,2)，h(x)0，h(x)单调递增，h(x)极大值h(1)1，且h(e)e32e11，所以h(x)maxh(1)1.因为对一切x(0，e，3f(x)g(x)恒成立，bh(x)max1.故实数b的取值范围为1，)22. （10分）解：（1）由，得，把代入，化简得曲线的直角坐标方程为（2）设，由点到直线的距离公式得，其中，此时有，23.（10分）解：（1），或或，解得（2），当且仅当时取得最小值3
