1、高二数学（文）试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷一、选择题（共60分，每小题5分）1. 设集合A=2，1，3，4，B=1，0，3，则AB等于A. 1，3B. 2，1，0，3，4C. 2，1，0，4D. 2，1，3，4【答案】B【解析】试题分析：两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合，所以AB等于2，1，0，3，4考点：集合并集运算2. 某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是A. 球体B. 长方体C. 三棱锥D. 圆锥【答案】A【解析】试题分析：球、长方体、三棱锥、圆锥中，任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都
2、是等圆考点：简单空间图形的三视图3. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别验证区间端点值符号，结合零点存在定理可得到结果.【详解】，由零点存在定理可知：零点所在区间为.故选：【点睛】本题考查利用零点存在定理确定零点所在区间的问题，属于基础题.4. 已知，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式，依次求得，的值.【详解】依题意.故选：A【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.5. 执行如图所示的程序框图，若输出的为4，则输入的应为( ) A. 2B. 16C. 2或8D. 2或16【答案】D【解析
3、】试题分析：程序框图执行的是函数的求值，所以当时可得到或考点：程序框图及分段函数求值6. 已知等比数列的公比为，则值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为等比数列的公比为，所以由等比数列的定义可得，故选D.7. 要完成下列两项调查:（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（ ）A. (1)用系统抽样法，(2)用简单随机抽样法B. (1)用分层抽样法,(2)用系统袖样法C. (1)用分层抽样法，(2)用简单随机抽样法D.
4、(1)(2)都用分层抽样法【答案】C【解析】试题分析：（1）由于家庭收入差异较大，故（1）应该使用分层抽样（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，由于人数较少，故使用简单随机抽样，考点：抽样方法8. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】,故选B.9. 函数f(x)=-cos2的单调增区间是()A. ,kZB. ,kZC. ,kZD. ,kZ【答案】C【解析】【分析】先根据二倍角余弦公式以及诱导公式化简，再根据正弦函数性质求单调增区间.【详解】f(x
5、)=-cos=-sin 2x,令+2k2x+2k,+kx+k,增区间为,kZ.选C【点睛】本题考查二倍角余弦公式、诱导公式、正弦函数性质，考查基本求解能力.10. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据奇偶函数的定义，函数的单调性即可判断每个选项的正误.【详解】对于A，在上单调递减，故A错误；对于B，为偶函数，且时，为增函数，故B正确；对于C，反比例函数为奇函数，故C错误；对于D，既不是奇函数，也不是偶函数，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.11. 在中，若，则等于（ ）A. 1B.
6、 C. D. 2【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理列方程，解方程求得.【详解】由正弦定理得，.故选：A【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.12. 设，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由，得，当且仅当时等号成立.考点：基本不等式第卷二、填空题（共20分，每小题5分）13. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 【答案】45，46【解析】14. 已知向量，若向量、的夹角为，则实数_【答案】【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义与坐标运算可得出关于实数的方程，由此可解得实数的值.【详解】已知向量，且向量、的夹角为，则，即，
7、解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用平面向量数量积的定义与坐标运算求参数，考查计算能力，属于基础题.15. 过点且垂直于直线的直线方程为_【答案】x2y40【解析】试题分析：直线2x+y5=0的斜率为，所以所求直线斜率为，直线方程为，整理得考点：直线方程16. 将正整数排成下表： 其中第i行，第j列的那个数记为，则数表中的2015应记为_【答案】【解析】【分析】根据题目所给正整数排列的规律，先确定所在的行，然后确定所在的列，从而得出正确结论.【详解】依题意，排列规律如下：第行个数，第行个数，第行个数，第行个数.所以前行有个数.，所以在第行，第行第列是，最后一列是，共有列，所以是第行第列.所以
8、记为.故答案为：【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，属于基础题.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知，求的值【答案】【解析】【分析】先根据同角三角函数关系得，再根据正弦的和角公式求解即可.【详解】解：因，及，所以，所以所以.【点睛】本题考查同角三角函数关系和正弦的和角公式，是基础题.18. 已知数列的前n项和.求：（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和.【答案】(1) .(2) .【解析】分析】（）当时，当时，即可求得数列的通项公式；（）当时，当时，利用裂项法，即可求解数列的前项和.【详解】（）当时，当时，两式相减得，经验证
9、不满足上式故（）当时，当时，经检验满足上式，故【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解、及数列求和的“裂项法”，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.19. 如图，直三棱柱中，,点是的中点.（1）求证：/平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接交与，则为的中点，利用三角形中位线定理可得，再由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等积变换可得，再利用棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）连接交与，则为的中点，又为的中点，又因为平面，平面，平面；（2）因
10、为，直三棱柱中，,，且点是的中点所以.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于中档题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.20. 2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170，第二类在（170，260，第三类在（260，+）（单位：千瓦时）某小区
11、共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率【答案】（1）中位数为156，平均数为156.8；（2）.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图计算出中位数和平均数；（2）先求得第一、二类分别抽取户，户，再利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】（1）从左数第一组数据的频率为0.00420=0.08，第二组数据的频率为0.01420=0.28，第三组数据的频率为0.020200.
12、4，中位数在第三组，设中位数为150+x，则0.08+0.28+0.020x=0.5x=6，中位数为156，平均数为1200.1+1400.3+1600.4+1800.1+2000.06+2200.04=156.8；（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，则抽取比例为第一、二类分别应抽取4户，1户，分别记为和.从5户居民代表中任选两户居民：，共有10种选法；其中居民用电资费属于不同类型有：，共有4种选法，居民用电资费属于不同类型的概率为.【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图计算平均数和中位数，考查古典概型概率计算，属于中档题.21. 平面直角坐标系xOy中，圆C：x2y24x2
13、ym0与直线相切(1)求圆C的方程；(2)若圆C上有两点M，N关于直线x2y0对称，且，求直线MN的方程【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用圆心到直线的距离，求出半径，即可求圆的方程；（2）若圆上有两点，关于直线对称，则设方程为，利用，可得圆心到直线的距离，即可求直线的方程.试题解析：(1)将圆C：x2y24x2ym0化为(x2)2(y1)25m，因为圆C：x2y24x2ym0与直线相切，所以圆心(2，1)到直线距离，所以圆C的方程为(x2)2(y1)24.(2)若圆C上有两点M，N关于直线x2y0对称，则可设直线MN的方程为2xyc0，因为，半径r2，所以圆心(2，1)到直线M
14、N的距离为，则，所以，所以直线MN的方程为.22. 已知函数，曲线在点处切线方程为（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）求导函数，利用导数的几何意义及曲线在点处切线方程为，建立方程，即可求得，的值；（2）利用导数的正负，可得的单调性，从而可求的极大值试题解析：（1）由已知得，故，从而，（2）由（1）知，令得，或从而当时，；当时，故在，上单调递增，在上单调递减当时，函数取得极大值，极大值为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【方法点晴】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值求极值的步骤是：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值