1、 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数在的图像大致为（ ）A B C D2. 设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3. 在中，若，则（ ）A B C D 4. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若则的最大值是（ ）A B C. D5.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （ ）A B C. D6. 已知椭圆，点分别为椭圆的左顶点、上顶点
2、、左焦点，若，则椭圆的离心率是（ ）A B C. D7. 已知互相垂直的平面，交于直线，若直线满足，则（ ）A B C. D8. 已知是边长为的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A B C. D9.已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线进过的中点，则的离心率为 （ ）A B C. D10. 椭圆与直线相交于两点，过中点与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（ ）A B C. D11. 设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（ ）A B C. D12.已知椭圆的左、右焦点分别为，过且
3、与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为 （ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的图像可由函数的图像至少向右平移 个单位长度得到14.已知，是虚数单位，若，则的值为 15.已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是 16.已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则 三、解答题 （本大题共2小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为线段上的一点（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求的值
4、.18. （本小题满分12分）设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点.（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形的面积的取值范围. 试卷答案一、选择题1-5:DCABB 6-10:ACBAC 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（1）如图，由题意，得，且，底面，又，底面，平面，平面平面.（2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，设，且平面.故平面点的法向量为，由二面角的余弦值为，得，解得或，由得，即.法二：由（1）知，为二面角的平面角，因此，整理得：，解得或，由得，即.18. 解：（1）因为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为.（2）当与轴不垂直时，设的方程为，由得，则.所以.过点且与垂直的直线，到的距离为，所以.故四边形的面积为.可得当与轴不垂直时，四边形的面积的取值范围为.当与轴垂直时，其方程为，四边形的面积为.综上，四边形的面积的取值范围为.
