1、2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1（3分）的倒数是（）A4B4CD【解答】解：的倒数是4故选：A2（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A圆锥B圆柱C长方体D四棱柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，故选：B3（3分）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O若AOC130，则BOD（）A30B40C50D60【解答】解：AOC130，BOCAOCAOB40，BODCODBOC50故
2、选：C4（3分）下列计算正确的是（）Aa+a2a3Ba6a3a2C（a2b）3a6b3D（a2）（a+2）a24【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6a3a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a2b）3a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a2）（a+2）a24，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D5（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A平
3、均数B方差C众数D中位数【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数故选：C6（3分）已知平行四边形ABCD中，下列条件：ABBC；ACBD；ACBD；AC平分BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）ABCD【解答】解：AABBC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；BACBD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；CACBD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；DAC平分BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错
4、误故选：B7（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A+1B1C+2D2【解答】解：原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：+1故选：A8（3分）如图，点A，B，C，D在O上，OABC，垂足为E若ADC30，AE1，则BC（）A2B4CD2【解答】解：连接OC，如图，ADC30，AOC60，OABC，CEBE，在RtCOE中，OEOC，CEOE，OEOAAEOC1，OC1OC，OC2，OE1，CE，BC
5、2CE2故选：D9（3分）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n（）A17B18C19D20【解答】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n（1+n），若2n（1+n）396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n21，若n21396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n1，若2n1396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）396，解得n18，或n22，舍去故选：B10（3分）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y和y的图象上，若BAD120，则|（）AB3CD【解答】解：根据对称性可知，反
6、比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，ODOC，如图：作CMx轴于M，DNx轴于N连接OD，OCDOOC，COM+DON90，DON+ODN90，COMODN，CMODNO90，COMODN，菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，BAD120，OCD60，COD90，故选：B二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）已知x+2y3，则1+2x+4y7【解答】解：x+2y3，2（x+2y）2x+4y236，1+2x+4y1+67，故答案为：712（3分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线若AE3，A
7、BD的周长为13，则ABC的周长为19【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AE3，AC2AE6，ADDC，AB+BD+AD13，ABC的周长AB+BC+ACAB+BD+AD+AC13+619故答案为：1913（3分）某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为1800人【解答】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，样本容量为：4422%200（
8、人），赞成方案B的人数占比为：，该校学生赞成方案B的人数为：300060%1800（人），故答案为：1800人14（3分）对于实数m，n，定义运算m*n（m+2）22n若2*a4*（3），则a13【解答】解：m*n（m+2）22n，2*a（2+2）22a162a，4*（3）（4+2）22（3）42，2*a4*（3），162a42，解得a13，故答案为：1315（3分）如图，圆心角为90的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB若阴影部分的面积为（1），则AC2【解答】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为
9、等腰直角三角形，S1+S21，BC为直径，CDB90，即CDAB，故CDDBDA，D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等设ACBCx，则S扇ACBS3S4S1+S2，其中，故：，求解得：x12，x22（舍去）故答案：216（3分）如图，D是等边三角形ABC外一点若BD8，CD6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为12【解答】解：如图，以CD为边向外作等边CDE，连接BE，CDE和ABC是等边三角形，CECD，CBCA，ECDBCA60，ECBDCA，在ECB和DCA中，ECBDCA（SAS），BEAD，DECD6，BD8，在BDE中，BDDEBEBD+DE，即86BE8+6，
10、2BE14，2AD14则当B、D、E三点共线时，可得BE的最大值与最小值分别为14和2则AD的最大值与最小值的差为14212故答案为：12三、解答题（本题有9个小题，共72分）17（5分）计算：（）1|2|+20200【解答】解：22+1118（6分）先化简，再求值：1，其中a3，b3【解答】解：原式111，当a3，b3时，原式19（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足5075，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin500.77，cos500.64，sin750.97，cos750.26）
11、？【解答】解：在RtABC中，cos，ACABcos，当50时，ACABcos60.643.84m；当75时，ACABcos60.261.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子20（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有红星照耀中国、红岩、长征三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同（1）小文诵读长征的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率【解答】解：（1）P（小文诵读长征）；故答案为：；（2）记红
12、星照耀中国、红岩、长征分别为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，小文和小明诵读同一种读本的概率为21（7分）已知关于x的一元二次方程x24x2k+80有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x2324，求k的值【解答】解：（1）由题意可知，（4）241（2k+8）0，整理得：16+8k320，解得：k2，k的取值范围是：k2故答案为：k2（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x24，x1x22k+8，故
13、有：（2k+8）422（2k+8）24，整理得：k24k+30，解得：k13，k21，又由（1）中可知k2，k的值为k3故答案为：k322（8分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若AE2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由【解答】解：（1）证明：连接OC，如下图所示：CD为圆O的切线，OCD90，D+OCD180，OCAD，DACACO，又OCOA，ACOOAC，DACOAC，AC平分DAB（2）四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CHAB于H点，
14、如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，B+AEC180，又AEC+DEC180，DECB，又B+CAB90，DEC+DCE90，CABDCE，又CABCAE，DCECAE，且DD，DCEDAC，设DEx，则AE2x，ADAE+DE3x，CD2ADDE3x2，在RtACD中，DAC30，DAO2DAC60，且OAOE，OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：EOC2EAC60，EOC为等边三角形，EAAOOEECCO，即EAAOOCCE，四边形EAOC为菱形23（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22
15、台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为y2x+20，x的取值范围为1x12；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数【解答】解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y22+2（x1）2x+20（1x12），故答案为：y2x+20，1x12；（2）设当天的销售利润为w元，则当1x6时，w（1200800）（2x+20）800x+8000，8000，w随x的增大而增大，当x6
16、时，w最大值8006+800012800当6x12时，设mkx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：，解得：，m与x的关系式为：m50x+500，w1200（50x+500）（2x+20）100x2+400x+14000100（x2）2+14400此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，当x7时，w有最大值，为11900元，1280011900，当x6时，w最大，且w最大值12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元（3）由（2）可得，1x6时，800x+800010800，解得：x3.5则第13天当天利润低于10800元，当6x12
17、时，100（x2）2+1440010800，解得x4（舍去），或x8，第912天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天24（10分）如图1，已知ABCEBD，ACBEDB90，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为AFEF；（2）探究：若将图1的EBD绕点B顺时针方向旋转，当CBE小于180时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EGCB，垂足为点G当ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若EBGBAE，BC6，直接写出AB的长【
18、解答】解：（1）延长DF到K点，并使FKDC，连接KE，如图1所示，ABCEBD，DEAC，BDBC，CDBDCB，且CDBADF，ADFDCB，ACB90，ACD+DCB90，EDB90，ADF+FDE90，ACDFDE，FK+DFDC+DF，DKCF，在ACF和EDK中，ACFEDK（SAS），KEAF，KAFC，又AFCKFE，KKFEKEEFAFEF，故AF与EF的数量关系为：AFEF故答案为：AFEF；（2）仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FKDC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，ABCEBD，DEAC，BDBC，CDBDCB，且CDBMDF，MDFDCB
19、，ACB90，ACD+DCB90，EDB90，MDF+FDE90，ACDFDE，FK+DFDC+DF，DKCF，在ACF和EDK中，ACFEDK（SAS），KEAF，KAFC，又AFCKFE，KKFE，KEEF，AFEF，故AF与EF的数量关系为：AFEF（3）如图3所示，延长DF到K点，并使FKDC，连接KE，过点E作EGBC交CB的延长线于G，BABE，BAEBEA，BAEEBG，BEAEBG，AECG，AEG+G180，AEG90，ACGGAEG90，四边形AEGC为矩形，ACEG，且ABBE，RtACBRtEGB（HL），BGBC6，ABCEBG，又EDACEG，且EBEB，RtEDB
20、RtEGB（HL），DBGB6，EBGABE，ABCABEEBG60，BAC30，在RtABC中，由30所对的直角边等于斜边的一半可知：AB2BC1225（12分）已知抛物线yax22ax+c过点A（1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EFBC，垂足为F，EMx轴，垂足为M，交BC于点G当BGCF时，求EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使OPBAHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】（1）把点A（1，0），C（0，3
21、）代入yax22ax+c中，解得，yx2+2x+3，当时，y4，D（1，4）；（2）如图1，抛物线yx2+2x+3，令y0，x1，或x3，B（3，0）设BC的解析式为ykx+b（k0），将点C（0，3），B（3，0）代入，得，解得，yx+3EFCB设直线EF的解析式为yx+b，设点E的坐标为（m，m2+2m+3），将点E坐标代入yx+b中，得bm2+m+3，yxm2+m+3，联立得把xm代入yx+3，得ym+3，G（m，m+3）BGCFBG2CF2，即解得m2或m3点E是BC上方抛物线上的点，m3，舍去点E（2，3），F（1，2），G（2，1），；（3）如图2，过点A作ANHB，点D（1，4），B（3，0），yDB2x+6点A（1，0），点C（0，3），yAC3x+3，联立得，设，把（1，0）代入，得b，联立得，ANHNH45设点P（n，n2+2n+3）过点P作PRx轴于点R，在x轴上作点S使得RSPR，RSP45且点S的坐标为（n2+3n+3，0）若OPBAHB45在OPS和OPB中，POSPOB，OSPOPB，OPSOBPOP2OBOSn2+（n+1）2（n3）23（n2+2n+3）n0或P1（0，3），