1、曲沃中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A1,3, ，B1，m ,ABA, 则m=( )A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3 2. 若，则定义域为A. B. C. D. 3下列命题中是假命题的是 ( )A有零点B函数f（x）= sin（2x+)都不是偶函数C若的图象关于某点对称，那么使得是奇函数D是幂函数，且在（0，+）上递减4.设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既
2、不充分也不必要条件5.已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为()A 2，2 B.(2，2) C.1,3 D.(1,3)6.函数在区间上的零点个数为()A4 B5 C6 D77.函数的图象大致是（ ）8. 设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有之和为 （ ）A B C D9已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）； （2）；（3）； （4），其中正确结论的序号是（ ）A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)10.已知都是定义在R上的函数，且，则的值为（ ） A2BCD11.定义在R上的函数满足：
3、是偶函数；是奇函数，且当时，则方程在区间内的所有实根之和为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 2812平面直角坐标系内，已知点，点在函数的图象上，的平分线与的图象恰交于点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13.已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为14.设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是 。15.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，； 函数有五个零点；若关于的方程有解，则实数的取值
4、范围是；对恒成立.其中，正确命题的序号是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合A，B. （1）当2时，求AB； （2）求使BA的实数的取值范围.18.已知幂函数f(x)(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)f(x)ax3x2b(xR)，其中a，bR.若函数g(x)仅在x0处有极值，求a的取值范围.19.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售
5、价提高的百分率为x(0x0)上的最小值；(3)证明：对一切x(0，)，都有xlnx成立.22.设二次函数满足下列条件：当R时，的最小值为0，且f (1)=f(1)成立；当(0,5)时，2+1恒成立。（1）求的值； （2）求的解析式；（3）求最大的实数m(m1),使得存在实数t,只要当时，就有成立1-5 BABAA 6-10 CBCCB 11-12BA132 14. (1,) 15. （-4,2） 16. .17. 解：（1）当2时，A（2，7），B （4，5） AB（4，5）.（2） B（，1），当时，A（31，2） 要使BA，必须，此时1；当时，A，使BA的不存在；当时，A（2，31）要使B
6、A，必须，此时13.综上可知，使BA的实数的取值范围为1，3118. (1)f(x)在区间(0，)上是单调增函数，m22m30即m22m30，1m3.又mZ，m0,1,2，而m0,2时，f(x)x3不是偶函数，m1时，f(x)x4是偶函数，f(x)x4.(2)g(x)x4ax3x2b，g(x)x(x23ax9)，显然x0不是方程x23ax90的根.为使g(x)仅在x0处有极值，则有x23ax90恒成立，即有9a2360，解不等式，得a2,2.这时，g(0)b是唯一极值，a2,2.19. (1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1x)元，月平均销售量为a(1x2)件，则月平均利润ya(1x2)
7、20(1x)15(元)，y与x的函数关系式为y5a(14xx24x3)(0x1).(2)y5a(42x12x2)，令y0得x1，x2(舍)，当0x0；x1时y0，函数y5a(14xx24x3)(0x1)在x处取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为20(1)30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20.(1)函数定义域为,由得 ；由得则递增区间是递减区间是。 (2)由（1）知, 在上递减,在上递增.又.时, 故时,不等式恒成立. (3)方程 即.记,.由得 由得在上递减,在上递增. 为使在上恰好有两个相异的实根,只须在0，1）和（1，2上各有一个实根,于是 解得21. (1)g(x)(
8、x1) 2，x0,3，当x1时，g(x)ming(1)；当x3时，g(x)maxg(3)，故g(x)在0,3上的值域为，.(2)f(x)lnx1，当x(0，)，f(x)0，f(x)单调递增.0tt2，t无解；0tt2，即0t时，f(x)minf()；t(x(0，)，由(2)可知f(x)xlnx(x(0，)的最小值是，当且仅当x时取到；设m(x)(x(0，)，则m(x)，易得m(x)maxm(1)，当且仅当x1时取到，从而对一切x(0，)，都有xlnx成立.22. 解： (1)在中令x=1,有1f(1)1,故f(1)=1(2)由知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a0),f(1)=1,a=f(x)= (x+1)2(3)假设存在tR,只需x1,m,就有f(x+t)xf(x+t)x(x+t+1)2xx2+(2t-2)x+t2+2t+10.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)0,x1,m.m1t+21(4)+2=9t=-4时,对任意的x1,9恒有g(x)0, m的最大值为9.