1、甘肃省天水市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，为正方体，下面结论错误的是（ ）A平面 B C平面 D异面直线与所成的角为602.已知函数，为自然对数的底数，则（ ）A0 B1 C2 D3.直线和互相垂直，则（ ）A1 B-3 C D-3或14.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）若，则；若，则；若，则；若，则.A B C. D5.已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（
2、）A或 B或 C. D6.如图所示，在空间直角坐标系中，是坐标原点，有一棱长为的正方体，和分别是体对角线和棱上的动点，则的最小值为（ ）A B C. D7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A B C. D8.圆上到直线的距离为的点共有（ ）A1个 B2个 C. 3个 D4个9.已知异面直线与所成角为60，过空间内一定点且与直线所成角均为60的直线有（ ）条A1 B2 C.3 D410.已知函数是定义域在上的奇函数，且在区间单调递增，若实数满足（ ），则的取值范围是A B C. D第卷（非选择题 共60分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.已知长方体的长宽高
3、分别为3,2,1，则该长方体外接球的表面积为 12.在平面直角坐标系中，若圆上存在两点关于点对称，则直线的方程为 13.已知集合，若，则的取值范围是 14.在侧棱长为的正三棱锥中，过作截面，交于，交于，则截面周长的最小值为 三、解答题 （本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分10分）如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方体，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小.16. （本小题满分10分）已知直线，圆.（1）求证：直线过定点；（2）当为何值时，直线被圆截得的弦最短.17. （本小题满分12分）已知两点的坐标为，点到两
4、点的距离比是一个常数，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，底面是一个梯形，且，是等边三角形，已知.（1）设是上的一点，证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积；（3）当点位于线段什么位置时，平面？请证明你的结论.试卷答案一、选择题1-5: DCDAA 6-10: BACCD 二、填空题11. 14 12. 13. 14. 6三、解答题15.【解析】（1）平面正方形中，平面,平面（2）连接由（1）可知是在平面内的射影是与平面所成的角平面在中，,与平面所成的角为30.16.【解析】（1）证明：把直线的方程整理成由于的任意性，有，解此方程组，得，所以直线恒过定点；（2）当直线与垂直时，被截得的弦最短，此时，直线与的斜率，由直线的方程得，由点的坐标得，解得，所以，当时，直线被圆截得的弦最短.17.【解析】由可得：两边同时平方并化简可得（1）当时，方程变为，表示轴，是一条直线；当时，（1）式两边同时除以可得：配方后为：表示以为圆心，以为半径的圆18.【解析】（1）平面平面，平面平面平面平面平面（2）易证平面，（3）当为的三等分点，即时，结论成立.证明：连交于点,平面，平面平面.
