1、甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.下面几种推理过程是演绎推理的是 A.某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人 B.根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质C.平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分 D.在数列中，计算由此归纳出的通项公式2.用反证法证明命
2、题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度 C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度3.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是A.甲B.乙C.丙D.丁4.曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 5.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别
3、为，内切球的半径为,类比三角形的面积可得四面体的体积为 A. B. C. D. 6.若正实数满足，则A. 有最大值 B. 有最小值 开始是否输出结束C. 有最大值 D. 有最小值7.如果执行右面的程序框图，那么输出的A. 2450 B. 2500 C. 2550 D. 26528.已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在定义域R上无极值点，则m的取值范围是Am2或m4 B C D2m49.定义运算：，例如，则的最大值为A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10.函数f(x)的定义域为R，f(1)2,对任意xR，f (x)2，则f(x)2x4的解集为A.(1，1) B.(
4、1，) C.(，1) D.(，)-21yx11.若函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 A. 函数有极大值，无极小值 B. 函数有极小值，无极大值C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值12若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，f(2-x)=f(x)，且当x0，1时，其图象是四分之一圆(如图所示)则函数h(x)=|xex|-f(x)在区间-3，1上的零点个数为 A5B4C3 D2第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.按边对三角形进行分类的结构图为：则处应填入_14.已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是
5、.15.已知,则的最小值是 .16.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则；. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)在中，三个内角的对边分别为且成等差数列，成等比数列，求证：为等边三角形18.(本小题满分12分)已知函数，若函数的图象关于直线x对称，且.（1）求实数a，b的值；（2）求函数在区间3，2上的最小值19.(本小题满分12分)（1）已知x，y0，且xy2.求证：，中至少有一个小于2.（2）设a，b，c0且不全相等，若abc=1，证明：a2(b+c)+b2(c
6、+a)+c2(a+b)620.(本小题满分12分)某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(06，.所以f(x)在3，2上的最小值为6.19.（1）证明：(反证法)设2，2，则由式可得2xy2(xy)，即xy2，与题设矛盾所以，中至少有一个小于2.（2）证明：， ，同理，又a，b，且不全相等， 故上述三式至少有1个不取“”，故20. 解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依
7、题意得 令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。21. 解：（1）设切点为，切线过，. （2）对函数求导，得，令，即，解得，或，即，解得，的单调递增区间是及，单调递减区间是.当,有极大值；当，有极小值当时，直线与的图象有3个不同交点，此时方程有3个不同实根.实数的取值范围为 .（3）时，恒成立，即恒成立，令，则的最小值为，. 22.解：（1）由题意，函数，则，因为是函数的极值点，所以，故，即，令，解得或.令，解得,所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）由，当时，则在上单调递增，又，所以恒成立；当时，易知在上单调递增，故存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，则，这与 恒成立矛盾.综上，.