1、高二数学第五次周练（理科）（4月10日） （试题时间45分钟，总分100分）- 命题人：渠万里一 选择题（10*6分=60分）1已知CCC(nN*)，则n等于() A14 B12C13D152设f(x)(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)310(2x1)25(2x1)1，则f(x)等于() A(2x2)5 B2x5 C(2x1)5 D(2x)53已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，若a0a1an30，则n等于() A5 B3 C4 D74(2010全国理，6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其
2、中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种 C36种 D54种DBCA5.（全国一12）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A96B84C60D486已知直线axby10(a，b不全为0)与圆x2y250有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有() A66条 B72条 C74条 D78条7. （2006年湖北卷）在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有 （ ）A.3项 B.4项 C.5项 D.6项8.（湖北卷6）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆
3、至少分配一名志愿者的方案种数为（ ） A. 540 B. 300 C. 180 D. 1509.（福建卷7）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ） A.14 B.24 C.28 D.4810.（辽宁卷9）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）A24种B36种C48种D72种 班级 姓名 学号 二 填空 （4*5分=20分）11（2010湖北理数）11、在（x+
4、 ）的展开式中，系数为有理数的项共有_项。12（2010四川文数）(13)(x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答)13.（四川卷13）展开式中的系数为_。14. （2010江西理数）将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。三 简答题（8分+12分=20分）15已知n(nN*)的展开式的各项系数之和等于5的展开式中的常数项，求n的展开式中a1项的二项式系数16把7个大小完全相同的小球，放置在三个盒子中，允许有的盒子一个也不放(1)如果三个盒子完全相同，有多少种放置方法？(2)如果三个盒子各不相同，有多少种放置方法
5、？高二数学第五次周练（理科）（4月10日） （试题时间45分钟，总分100分）- 命题人：渠万里一 选择题（10*6分=60分）1已知CCC(nN*)，则n等于()A14 B12 C13 D15答案A解析因为CCC，所以CC.78n1，n14，故选A.2设f(x)(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)310(2x1)25(2x1)1，则f(x)等于()A(2x2)5 B2x5C(2x1)5 D(2x)5答案D解析f(x)C(2x1)5(1)0C(2x1)4(1)1C(2x1)3(1)2C(2x1)2(1)3C(2x1)1(1)4C(2x1)0(1)5(2x1)15(2x)5.
6、3已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，若a0a1an30，则n等于()A5 B3 C4 D7答案C解析令x1得a0a1an2222n30得n4.4(2010全国理，6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种 C36种 D54种答案B解析把标号为1,2的卡片作为一个整体，放入同一信封有C种放法，然后将剩下的4个卡片放入另外两个信封中，有CC种方法，所以共有CCC18种方法DBCA5.（全国一12）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要
7、求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ B ）A96B84C60D486已知直线axby10(a，b不全为0)与圆x2y250有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有()A66条 B72条 C74条 D78条答案B解析先考虑x0，y0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1)，依圆的对称性知，圆上共有3412个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C66(条)，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线axby10不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有6612672(条)12. （2006年湖北卷）在的展
8、开式中，的幂的指数是整数的项共有 （C）A.3项 B.4项 C.5项 D.6项12解选C 。，即。而。8.（湖北卷6）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为DA. 540 B. 300 C. 180 D. 1509.（福建卷7）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为AA.14B.24C.28D.4810.（辽宁卷9）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人
9、中安排1人，则不同的安排方案共有（ B ）A24种B36种C48种D72种 班级 姓名 学号 二 填空 （4*5分=20分）11（2010湖北理数）11、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_项。.【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.12（2010四川文数）(13)(x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：展开式的通项公式为Tr1 取r2得常数项为C42(2)224w_w w. k#s5_u.c o*m答案：2413.（四川卷13）展开式中的系数为_。14 20
10、10江西理数）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得：三 简答题（8分+12分=20分）22(本题满分12分)已知n(nN*)的展开式的各项系数之和等于5的展开式中的常数项，求n的展开式中a1项的二项式系数解析对于5：Tr1C(4)5rrC(1)r45r.若Tr1为常数项，则105r0，所以r2，此时得常数项为T3C(1)2435127.令a1，得n展开式的各项系数之
11、和为2n.由题意知2n27，所以n7.对于7：Tr1C7r()rC(1)r.若Tr1为a1项，则1，所以r3.所以n的展开式中a1项的二项式系数为C35.16(本题满分12分)把7个大小完全相同的小球，放置在三个盒子中，允许有的盒子一个也不放(1)如果三个盒子完全相同，有多少种放置方法？(2)如果三个盒子各不相同，有多少种放置方法？解析(1)小球的大小完全相同，三个盒子也完全相同，把7个小球分成三份，比如分成3个、2个、2个这样三份放入三个盒子，不论哪一份小球放入哪一个盒子均是同一种放法，因此，只需将7个小球分成如下三份即可，即(7,0,0)、(6,1,0)、(5,2,0)、(5,1,1)、(4,3,0)、(4,2,1)、(3,3,1)、(3,2,2)共计有8种不同的放置方法(2)设三个盒子中小球的和分别为x1，x2，x3，显然有：x1x2x37，于是，问题就转化为求这个不定方程的非负整数解，若令yixi1(i1,2,3)由y1y2y30，问题又成为求不定方程y1y2y310的正整数解的组数的问题，在10个1中间的9个空档中，任取两个空档作记号，即可将10分成三组，不定方程的解有C36组w.w.w.k.s.5.u.c.o.m