1、课时提升作业(六)函数的概念(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015郑州高一检测)函数y=+的定义域为()A.x|x1B.x|x0C.x|x1,或x0D.x|0x1【解析】选D.要使函数有意义,需解得0x1.【补偿训练】(2015红河州高一检测)四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x3;(3)y=x2-1;(4)y=.其中定义域相同的函数的序号是.【解析】函数y=x+1的定义域是R;函数y=x3的定义域是R;函数y=x2-1的定义域是R;函数y=的定义域是(-,0)(0,+).由此可知定义域相同的序号是(1)(2)(3).答案:(1)(2)(3)2.(2015荆门高
2、一检测)若函数y=f(x)的定义域为x|-3x8,x5,值域为y|-1y2,y0,则y=f(x)的图象可能是()【解析】选B.A中y取不到2,C中不是函数关系,D中x取不到0.【补偿训练】已知集合P=x|0x4,Q=y|0y2,下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是()A.f:xy=xB.f:xy=xC.f:xy=xD.f:xy=【解题指南】解答此类问题时,若否定结论则只需找一反例即可.【解析】选C.因为P=x|0x4,Q=y|0y2,从P到Q的对应关系f:xy=x,当x=4时,y=2,所以在集合Q中没有数y与之对应,故构不成函数.3.(2015西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)
3、的是()A.x=y2B.y=x+1C.x+y=0D.y=x2【解析】选A.从函数的概念来看,一个自变量x对应一个y;而A中x=y2中一个x对应两个y.所以A不是函数.二、填空题(每小题4分,共8分)4.若a,3a-1为一确定区间,则a的取值范围是.【解析】由题意3a-1a,则a.答案:【误区警示】本题易忽略区间概念而得出3a-1a,则a的错误.5.已知函数f(x)=ax2-1(a0),且f(f(1)=-1,则a的取值为.【解析】因为f(x)=ax2-1,所以f(1)=a-1,f(f(1)=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,所以a(a-1)2=0,又因为a0,所以a-1=0,所以a=1.答
4、案:1三、解答题6.(10分)已知函数f(x)=x2+x-1,求(1)f(2).(2)f.(3)若f(x)=5,求x的值.【解析】(1)f(2)=4+2-1=5.(2)f=+-1=+1.(3)f(x)=5,即x2+x-1=5.由x2+x-6=0得x=2或x=-3.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.下列函数中,与函数y=有相同定义域的是()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=|x|D.f(x)=【解析】选B.因为函数y=的定义域是x|x0,所以A,C,D都不对.2.已知函数f(x)=-1,则f(2)的值为()A.-2B.-1C.0D.不确定【解题指南】解答本题的关键是
5、明确对应关系为定义域中的任意变量的值都对应于-1,即该函数为常函数.【解析】选B.因为函数f(x)=-1,所以不论x取何值其函数值都等于-1,故f(2)=-1.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015济南高一检测)函数f(x)=+的定义域是.【解析】要使函数有意义,x需满足解得x2且x3.答案:2,3)(3,+)4.函数f(x)定义在区间-2,3上,则y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数为.【解析】当a-2,3时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点;当a-2,3时,y=f(x)的图象与直线x=a没有交点.答案:0或1【误区警示】解答本题时易出现不对x=a是否在
6、定义域内讨论而错填1个.三、解答题5.(10分)已知f(x)=,xR.(1)计算f(a)+f的值.(2)计算f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f的值.【解题指南】(1)将函数的自变量代入计算即可,(2)可以分别将f(1),f(2),f,f(3),f,f(4),f的函数值算出再相加,也可以根据待求式中数据的特征,结合(1)中所得结果求解.【解析】(1)由于f(a)=,f=,所以f(a)+f=1.(2)方法一:因为f(1)=,f(2)=,f=,f(3)=,f=,f(4)=,f=,所以f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f=+=.方法二:因为f(a)+f=1,从而f(2)+f=f(3)+f=f(4)+f=1,即+f(4)+f=3,而f(1)=,所以f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f=.