1、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编专题四 导数及其应用 状元桥高考总复习（第二轮）文数 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四
2、级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编专题四 导数及其应用(见学生用书 P19)单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(见学生用书 P18)1函数 f(x)在 xx0 处的导数：(1)定义：函数 f(x)在 xx0 处的瞬时变化率_f（x0 x）f（x0）x_ y x为函数 f(x)在 xx0 处的导数，记作 f(x0)或 y|xx
3、0，即 f(x0)_f（x0 x）f（x0）x(2)几何意义：函数 f(x)在点 x0 处的导数 f(x0)的几何意义是过曲线 yf(x)上点(x0，f(x0)的切线的斜率2基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)cf(x)0f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_a(a0)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)1xln a(a0，且 a1)f(x)lnxf(x)1x单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处
4、编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编3.导数运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)f（x）g（x）f（x）g（x）f（x）g（x）g（x）2g(x)04函数的单调性与导数在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果 f(x)0，那么函数 yf(x)在这个区间内单调递增如果 f(x)0，那么函数 yf(x)在这个区间内单调递减如果 f(x)0，那么函数 yf(x)在
5、这个区间内为常数5函数的极值若函数 f(x)在 xa 处的函数值 f(a)比它在 xa 附近其他点的函数值都小，且 f(a)0，而且在 xa 附近的左侧 f(x)0，则 xa 处的点叫函数的极小值点，f(a)叫函数的极小值若函数 f(x)在点 xb 处的函数值 f(b)比它在 xb 附近其他点的函数值都大，且 f(b)0，而且在 xb 附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0 得函数的递增区间；解不等式 f(x)0，函数 f(x)在(0，)上单调递增 当 a0 时，令 g(x)ax2(2a2)xa，(2a2)24a24(2a1)当 a12时，0，f(x)12（x1）2x（x1）2 0，函数 f
6、(x)在(0，)上单调递减 当 a12时，0，g(x)0，f(x)0，函数 f(x)在(0，)上单调递减 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编当12a0，设 x1，x2(x10，所以 x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函数 f(x)单调递增，x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数 f(x)单调递减 综上可知：当
7、a0 时，函数 f(x)在(0，)上单调递增；当 a12时，函数 f(x)在(0，)上单调递减；当12a0，故函数 f(x)单调递增，则 f(x)maxf(1)6，故 a6.当 x2，0)时，ax24x3x3，记 f(x)x24x3x3，令 f(x)0，得 x1 或 x9(舍去)；当 x(2，1)时，f(x)0，故 f(x)minf(1)2，则 a2.综上所述，实数 a 的取值范围是6，2答案：C单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样
8、式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编点评：本题考查导数应用及不等式恒成立问题，解题的关键是分类讨论以及分离参数 a，难度较大例 23 函数 f(x)axm(1x)n 在区间0，1上的图象如图所示，则 m，n 的值可能是()Am1，n1 Bm1，n2Cm2，n1 Dm3，n1考点：利用导数研究函数的单调性分析：由图象得，原函数的极大值点小于 0.5.把答案代入验证看哪个对应的极值点符合要求即可得出答案解析：由于本题是选择题，可以用代入法来做，由图象得，原函数的极大值点小于 0.5.当 m1，n1 时，f(x)ax(1x)aa122a4.
9、在 x12处有极值，故 A 错；当 m1，n2 时，f(x)axm(1x)nax(1x)2a(x32x2x)，所以 f(x)a(3x1)(x1)，令 f(x)0 x13，或 x1，即函数在 x13处有极值，故 B 对；单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编当 m2，n1 时，f(x)axm(1x)nax2(1x)a(x2x3)，有 f(x)
10、a(2x3x2)ax(23x)，令 f(x)0 x0，x23，即函数在 x23处有极值，故 C 错；当 m3，n1 时，f(x)axm(1x)nax3(1x)a(x3x4)，有 f(x)ax2(34x)，令 f(x)0 x0，x34，即函数在 x34处有极值，故 D 错 答案：B点评：本题主要考查函数的最值(极值)点与导函数之间的关系在利用导函数来研究函数的极值时，分三步求导函数，求导函数为 0 的根，判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值本题考查利用极值求对应变量的值可导函数的极值点一定是导数为 0 的点，但导数为 0 的点不一定是极值点规律总结在选择、
11、填空题中考查导数应用问题也是近几年高考命题的热点问题既有单独考查利用导数解决函数的单调性、极值与最值问题，也有利用导数解决方程与不等式等综合问题单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编变式训练【22】(2013湖北卷)已知函数 f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数 a 的取值范围是()A(，0)B.0，12C(0，1)D(0，)解析
12、：f(x)ln x12ax，依题意 ln x12ax0 有两个正实数根 x1，x2(x10.g(x)1x2a，令 g(x)0，得 x 12a，于是 g(x)在 0，12a 上单调递增，在12a，上单调递减，所以 f(x)在 x 12a处取得极大值，即 f12a ln 12a0，则 12a1，所以 0a0，且2，3 是方程 3ax22bxc0 的两根 由根与系数的关系知2b3a(2)3，c3a23，b3a2，c18a，此时 f(x)ax33a2 x218ax34.当 x(，2)时，f(x)0，f(x)为增函数；当 x(2，3)时，f(x)0，f(x)为增函数，f(3)为 f(x)的极小值，f(3
13、)27a27a2 54a34115，a2.故选 C.答案：C单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(见学生用书 P24)忽视单调性的条件致错例 已知函数 f(x)ax1x1(a 为常数)，在(1，1)内为增函数，求实数 a 的取值范围考场错解：由已知得 f(x)a1（x1）2，由题意可得 f(x)a1()x1 20 在(1，1)上恒成立，即 a1.专家把脉：课本上给出的有关单调性的结论是：若 f(x)在(a，b)上有 f(x)0，则有 f(x)在(a，b)上为单调递增函数；若 f(x)在(a，b)上有 f(x)1.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编专题四 专题冲刺训练
