1、2015年宏大中学11月高三年级阶段性测试卷数学（理科） 试题卷 姓名_ 分数_满分 150分 ，时间120分钟 2015年11月第I卷(选择题 共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则集合 （ ）A B C D2命题“”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）A B. C. D. 3设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是 （ ）A若，则； B若，则；C若，则； D若，则4若，则 （ ）A B C D35将函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称 （ ）A向左平移 B向右平移 C向左平移 D
2、向右平移6已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为 （ ） A2 B C D 7在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 若数列满足，如，当数列的周期最小时，该数列的前2015项的和是 （ ）A671 B672 C1342 D1344 Oxy112-1-2-1xy21-2-1O8设偶函数和奇函数的图象如下图所示集合A =与集合B =的元素个数分别为，若，则的值不可能是 （ ） A12 B13 C14 D152,4,6 第卷（非选择题 共110分）二、填空题：（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题
3、每空4分, 共36分）9一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为 ，体积为 10已知函数，则的定义域为 ，最大值为 11若向量与满足，则向量与的夹角等于 ； 12记公差不为0的等差数列的前项和为，成等比数列，则公差= ；数列的前项和为= 13设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为 14在平面直角坐标系中,圆和轴的负半轴相交于点，点在圆上（不同于点），为的中点，且，则点的纵坐标为 15设为实数，定义为不小于的最小整数，例如5.3=6，-5.3=-5，则关于的方程3+4=2+的全部实根之和为 三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字
4、说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分14分）设的内角所对应的边分别为, 已知（）求角 （）若,求的面积17（本题满分15分）中，以的中线为折痕，将沿折起，如图所示，构成二面角,在面内作，且（I）求证：平面；（II）如果二面角的大小为，求二面角的余弦值18（本题满分15分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点点，记直线，的斜率分别为，当最大时，求直线的方程19（本题满分15分）设二次函数,且时，恒成立，是区间上的增函数（）求函数的解析式；（）若，且，求的取值范围20（本题满分15分）已知横坐标为的点P在曲线C: 上，曲线
5、C在点P处的切线与直线y = 4x交于点A， 与x轴交于点B.设点A， B的横坐标分别为，记.正数数列满足,.()写出之间的关系式； ()若数列为递减数列，求实数的取值范围；()若,，设数列的前n项和为，求证：2015年宏大中学11月高三年级阶段性练习卷 高三数学（理科） 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题5分，共40分)题号12345678答案BCDDBADD二、（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分）9. ； ， 10. ； 1 ， 11. ； ， 12. 1 13. 9 ， 14. ，15. -6 三、解答题16（本题满分14分）（）因为 ， 所以，所以，所以
6、， 又因为，所以。（）由可得, 由可得， 而 所以的面积17. （本题满分15分）解：（1）由得，所以为等腰直角三角形，由为的中点得，以的中线为折痕翻折后仍有，因为，所以，又平面，平面，所以平面（2）如果二面角的大小为，由得平面，因此，又，所以平面，从而由题意，所以中，设中点为，因为，所以，且，设中点为，则，由得，所以为二面角的平面角，连结，在中，因为，所以在中，于是在中，在中，所以在中，因此二面角的余弦值为解法二：如果二面角的大小为，由得平面，又由（1）知，所以以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系又，所以平面，又平面，所以平面平面设中点为，连结，则，且，从而平面由（1）可知，所以，因此，
7、即平面的法向量为，又，设平面的法向量为，则，所以，所以可以取，设与的夹角为，由得，结合图形可知二面角的余弦值为18（本题满分15分）解：解：（）由已知得 又，所以椭圆的方程为 （）当直线的斜率为0时，则； 当直线的斜率不为0时，设，直线的方程为， 将代入，整理得 则， 又， 所以， 令，则 所以当且仅当，即时，取等号 由得，直线的方程为19（）由可得，又因为时，恒成立， 所以， 所以即, 由是区间上的增函数可知， 所以;- 所以，。 （）由(I)可知 设，则，且， 由可得,所以， 由可得所以，所以；令，则，由可知，所以，所以。-法二：由法一可知：，且 设，则点的轨迹为如图所示的圆弧， 其中-13分 当直线过点时， ， 所以。-15分20（） ，直线（过P点的切线）AB的方程为： ， 令，得；由与联立得 所以 由题设，得（） 由待定系数法易得：，所以 ，得依题意 （10分）（） 法一:而 法二: 即 ,
