1、课时提升作业(二十六)一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,且含氧量y(g/m2)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x=36kPa时,y=108g/m3,则y与x的函数解析式为()A.y=3x(x0)B.y=3xC.y=x(x0)D.y=x【解析】选A.由题意设y=kx(k0),将(36,108)代入解析式可得k=3,故y=3x,考虑到含氧量不能为负数,所以x0.【补偿训练】一个矩形的周长是40,则矩形的长y关于宽x的函数解析式为()A.y=20-x(0x10)B.y=
2、20-2x(0x20)C.y=40-x(0x10)D.y=40-2x(0x20)【解析】选A.因为矩形的周长是40,所以2x+2y=40,则y=20-x(0x10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40时,又将(0.1,1)代入y=中,得a=,所以y=答案:y=8.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入元广告费,才能获得最大的广告效应.【解析】设销售额为y元,广告费为
3、x元,因为销售额与广告费的算术平方根成正比,得y=k,依题意,得1000=k,得k=100,所以广告效应f(x)=100-x=-(-50)2+2500,所以当x=2500时,f(x)max=2500.答案:2500三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015衡阳高一检测)为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y应是x的一次函数,下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度:第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2(1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围).(2)现有
4、一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?为什么?【解析】(1)根据题意,课桌高度y是椅子高度x的一次函数,故可设函数解析式为y=kx+b(k0).将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式,得所以所以y与x的函数解析式是y=1.6x+11.(2)把x=42代入(1)中所求的函数解析式中,有y=1.642+11=78.2.所以给出的这套桌椅是配套的.10.(2015龙岩高一检测)某家庭拟进行理财投资,根据预测,投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比.其关系如图(1);投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图(2).(注:收益与投资额
5、单位均为万元)(1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,拟全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?【解析】(1)设投资债券类产品的函数关系为f(x)=k1x,投资股票类产品的函数关系为g(x)=k2,所以f(1)=k1,g(1)=k2,即f(x)=x(x0),g(x)=(x0).(2)设投资债券类产品x万元.则投资股票类产品(20-x)万元.依题意得:y=f(x)+g(20-x)=+(0x20),令t=(0t2),则y=+=-(t-2)2+3,所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,ymax=3万元.答:投资
6、债券类产品16万元,则投资股票类产品4万元时,收益最大,为3万元.【补偿训练】某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)满足关系y=-x+120.(1)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(2)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.【解题指南】(1)确定销售利润,利用配方法求最值.(2)利用该商场获得利润不低于500元,建立不等式,即可确定销售单价x的范围.【解析】(1)由题意,销售利润为W=(-x+120)(x-60)=-x2+180x-7200=-(x-
7、90)2+900,因为试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,则-(x-90)2+9000.4560(-x+120),所以60x87,所以当x=87时,利润最大,最大利润是891元.(2)因为该商场获得利润不低于500元,所以(x-60)(-x+120)500,所以70x110,由(1)知60x87,所以70x87,所以70x87时,该商场获得利润不低于500元.答:(1)当x=87时,利润最大,最大利润是891元.(2)该商场获得利润不低于500元,销售单价x的范围为70,87.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015鄂州高一检测)某车站有快慢两种列车
8、,始发站距终点站7.2km,慢车到达终点站需16min,快车比慢车晚发车3min,且匀速行驶10min后到达终点站,则快车所行驶路程y关于慢车行驶时间x的函数解析式是()A.y=B.y=C.y=D.y=【解析】选C.x的取值范围为0,16,当0x3时,快车还未发车,3x13时,快车的速度0.72千米每分钟,y=0.72(x-3),130,所以当t=3.75时,p取最大值,故此时的t=3.75分钟为最佳加工时间.二、填空题(每小题5分,共10分)3.某电脑公司2014年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2016年经营总收入要达到1690万元,且
9、计划从2014年到2016年每年经营总收入的年增长率相同,则2015年预计经营总收入为万元.【解析】设从2014年到2016年每年经营总收入的年增长率为x.由题意,得2014年经营总收入为=1000(万元),则有1000(1+x)2=1690.解得x=0.3,故2015年预计经营总收入为1000(1+0.3)=1300(万元).答案:13004.(2015安阳高一检测)将进货单价为8元/个的商品按10元/个销售时,每天可卖出100个,若此商品的销售单价每上涨1元,日销量就减少10个,为了获取最大利润,此商品的销售单价应定为.【解析】设销售单价应再涨x元/个,则实际销售单价为(10+x)元,此时
10、日销售量为(100-10x)个,每个商品的利润为(10+x)-8=(2+x)(元),所以总利润y=(2+x)(100-10x)=-10x2+80x+200=-10(x-4)2+360(0x3000),所以当x=4050时,月收益最大,最大为307050元.答:当每辆汽车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益是307050元.6.(2015韶关高一检测)某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如下:年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的件数甲产品30a10200乙产品50818120其中年固定成本与生产的件数无关,a为常数
11、,且4a8.另外年销售x件乙产品时需上交0.05x2的特别关税.(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数解析式.(2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润.(3)如何决定投资可获得最大年利润.【解析】(1)根据题意,y1=(10-a)x-30,0x200,xN,y2=10x-50-0.05x2,0x120,xN.(2)因为4a8,所以10-a0,故y1=(10-a)x-30,0x200,xN为定义域上的增函数,所以x=200时,y1取得最大值1970-200a.y2=10x-50-0.05x2,0x120,xN则x=100时,y2取得最大值450.(3)令1970-200a=450,解得a=7.6,所以4a7.6时,投资甲产品;当7.6a8时,投资乙产品;当a=7.6时,投资甲产品、乙产品均可.