1、第七章第四讲A组基础巩固一、选择题1(2015揭阳一模)设平面，直线a，b，a，b，则“a，b”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由平面与平面平行的判定定理可知，若直线a，b是平面内两条相交直线，且有“a，b”，则有“”；当“”，若a，b，则有“a，b”，因此“a，b”是“”的必要不充分条件选B.2(2015江西师大附中上学期期中)已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面，有下列命题：若mn，m，则n；若m，n，mn，则；若m，n是两条异面直线，m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n.其中正确命题的个数是()A1B2C3D4答案C解析
2、若mn，m，则直线n与平面平行或在平面内，所以错误；若m，n，mn，则n，垂直于同一直线的两平面平行，所以，则正确；若m，n是两条异面直线，过直线m上任意一点作直线kn，则m，k确定一个平面，若m，n，m，n，则，所以，则正确；由线面垂直的判定定理可知正确故选C.3在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A平行B相交C在平面内D不能确定答案A解析如图，由得ACEF.又因为EF平面DEF，AC平面DEF，所以AC平面DEF.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1MAN，则
3、MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交B平行C垂直D不能确定答案B解析连接CD1，在CD1上取点P，使D1P，MPBC，PNAD1.MP面BB1C1C，PN面AA1D1D.面MNP面BB1C1C，MN面BB1C1C.5(2015安徽阜阳一中模拟)过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A4条B6条C8条D12条答案D解析如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N，P，Q分别为相应棱的中点，容易证明平面EFGH，平面MNPQ均与平面BDD1B1平行平面EFGH和平面MNPQ中分别有6条直线(相应四边形
4、的四条边和两条对角线)满足要求，故共有12条直线符合要求6下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()ABCD答案B解析中易知NPAA，MNAB，平面MNP平面AAB可得出AB平面MNP(如图)中，NPAB，能得出AB平面MNP.二、填空题7考查下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，为平面)，则此条件为_.l；l；l.答案l解析体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线”，即“l”，它也同样适合，故填l.8在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心
5、，则四面体的四个面中与MN平行的是_.答案平面ABC和平面ABD解析连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E.由，得MNAB.因此MN平面ABC且MN平面ABD.9过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条.答案6解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，EF1，EE1，FF1，E1F，E1F1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条10在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底
6、面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件_时，有平面D1BQ平面PAO.答案Q为CC1的中点解析如图，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QBPA.连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1BPO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ平面PAO.三、解答题11如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.(1)求证：BE平面DMF；(2)求证：平面BDE平面MNG.证明(1)连接A
7、E，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又MN平面MNG，BD平面MNG，所以BD平面MNG，又DE，BD平面BDE，DEBDD，所以平面BDE平面MNG.12如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点.(1)求证：PA平面EFG；(2
8、)求三棱锥PEFG的体积解析(1)证明如图，取AD的中点H，连接GH，FH.E，F分别为PC，PD的中点，EFCD.G，H分别是BC，AD的中点，GHCD.EFGH.E，F，H，G四点共面F，H分别为DP，DA的中点，PAFH.PA平面EFG，FH平面EFG，PA平面EFG.(2)PD平面ABCD，CG平面ABCD，PDCG.又CGCD，CDPDD，GC平面PCD.PFPD1，EFCD1，SPEFEFPF.又GCBC1，VPEFGVGPEF1.B组能力提升1已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；.能推导出m的是()ABCD答案D解析由两平面平行的性质可知，两平面平行，在一个平面内的直线必平
9、行于另一个平面，故选D.2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.答案M线段FH解析因为HNBD，HFDD1，所以平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MN平面B1BDD1.3(2015温州一测)如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，正确的命题是_.|BM|是定值；点M在圆上运动；一定存在某个位置，使DEA1C；一定存在某个位置，使M
10、B平面A1DE.答案解析取DC中点N，连接MN，NB，则MNA1D，NBDE，平面MNB平面A1DE，MB平面MNB，MB平面A1DE，正确；A1DEMNB，MNA1D定值，NBDE定值，根据余弦定理，MB2MN2NB22MNNBcosMNB，所以MB是定值正确；B是定点，所以M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，正确；当矩形ABCD满足ACDE时存在，其他情况不存在，不正确所以正确4(2015云南昆明三中、玉溪一中高三统一考试)如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且ADEFAF1，AB2.(1)求证：平面AFC平面CBF.(2)
11、在线段CF上是否存在一点M，使得OM平面ADF？并说明理由答案(1)略(2)存在，M为CF中点证明(1)因为平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，所以CB平面ABEF，因为AF平面ABEF，所以AFCB，又AB为圆O的直径，所以AFBF，所以AF平面CBF.因为AF平面AFC，所以平面AFC平面CBF.(2)取CF中点记作M，设DF的中点为N，连接AN，MN，如图所示，则MN綊CD，又AO綊CD，则MN綊AO，所以MNAO为平行四边形，所以OMAN，又AN平面ADF，OM平面ADF，所以OM平面ADF.5(改编题)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB平面BB1C
12、1C，BB12BC，D，E，F分别是CC1，A1C1，B1C1的中点，G在BB1上，且BG3GB1.(1)求证：B1D平面ABD；(2)求证：平面GEF平面ABD.证明(1)取BB1的中点为M，连接MD，如图所示因为BB12BC，且四边形BB1C1C为平行四边形，所以四边形CDMB和四边形DMB1C1为菱形故CDBBDM，MDB1B1DC1.所以BDMMDB190，即BDB1D.又AB平面BB1C1C，B1D平面BB1C1C，所以ABB1D.又ABBDB，所以B1D平面ABD.(2)连接MC1，因为G为MB1的中点，F为B1C1的中点，所以GFMC1.又MB綊C1D，所以四边形BMC1D为平行四边形，所以MC1BD.故GFBD.又BD平面ABD，所以GF平面ABD.又EFA1B1，A1B1AB，AB平面ABD，所以EF平面ABD.又EFGFF，故平面GEF平面ABD.