1、第七章第一讲A组基础巩固一、选择题1下列结论中正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线答案D解析当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，B错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则棱长必须要大于底面边长，故C
2、错误2一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球B三棱锥C正方体D圆柱答案D解析球的三视图是三个全等的圆；含有互相垂直且相等的三条棱的三棱锥的三视图可以是三个全等的三角形；正方体的三视图可以是三个全等的正方形；圆柱不管如何放置，其三视图的形状都不可能全部相同故选D.3如图所示，已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为()答案C解析如图，取DD1的中点为F，连接AF，FC1，则容易得到平面AEC1F即截面设AA1的中点为G，连接D1G，则C1E在平面ADD1A1上的投影是D1G
3、，故剩余几何体的侧视图如选项C所示4(2015山西四校联考)如图所示，ABC是ABC的直观图，那么ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形答案B5(2015江西景德镇第一次质检)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1上、下底面中心分别为O1，O2，将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中曲线段BC1旋转所得图形是()答案D解析由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在B，D中选，显然B不对，因为BC1中点绕O1O2旋转得到的圆比B点和C1点的小，故选D.6如图所示，在正方体ABCDABCD中，M，E是AB的三等分点，G，N是CD的三等分点，F，H分别是BC，MN的
4、中点，则四棱锥AEFGH的侧视图为()答案C解析注意分清三等分点可以看出，侧视图中AE，AG重合，AH成为AM，AF，AB重合，侧视图为向左倾斜的三角形，故选C.二、填空题7已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为_.答案2解析由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主)视图是一个矩形，其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长因为侧(左)视图中三角形的边长为2，所以高为，所以正视图的面积为2.8(原创题)正三角形ABC的边长为4，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是_.答案解析画出坐标系xOy，作出ABC的直观图ABC(如图所示
5、)易知OAOA.所以SABCSABC42.9如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则_.答案解析由水面高度升高r，得圆柱体积增加R2r，恰好是半径为r的实心铁球的体积，因此有r3R2r.故.10(2015江西白鹭洲中学期末)若某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为2，则俯视图中的x_.答案2解析由三视图，可得该几何体为四棱锥，S底(x1)2x1，高h2，则VS底h(x1)22，解得x2.三、解答题11已知：图是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成.解析图几何体的三视图为：图所示
6、的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体12已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出左视图的面积答案(1)略(2)6解析(1)如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，左视图中VA2.SVBC226.B组能力提升1(2015淄博一模)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A.BC.D答案D解析由正视图与侧视图可得三棱锥ABCD的一个侧面与底面垂直，其俯视图是直角三角形，且直角边长均为，所以侧视图的面积为S，选D.2(2015武昌调研)已知以下三视图中有三
7、个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是()答案D解析易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形，注意到侧视图是从左往右看得到的图形，结合B、D选项知，D选项中侧视图方向错误，故选D.3如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC2，则原图形OABC的面积为_.答案24解析由题意知原图形OABC是平行四边形，且OABC6，设平行四边形OABC的高为OE，则OEOC，OC2，OE4，SOABC6424.4如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据图
8、所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.答案(1)36 cm2(2)6 cm解析(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6，且ADPD，所以在RtPAD中，PA6 cm.5(教材改编)已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20 cm和30 cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高.答案4 cm解析如图所示，三棱台ABCA1B1C1中，O、O1分别为两底面中心，D、D1分别为BC和B1C1的中点，则DD1为棱台的斜高由题意知A1B120，AB30，则OD5，O1D1，由S侧S上S下，得(2030)3DD1(202302)，解得DD1，在直角梯形O1ODD1中，O1O4，所以棱台的高为4 cm.