1、第四章第五讲A组基础巩固一、选择题1(2015长春调研)复数z1i的虚部是()A1B.1CiDi答案B解析由复数abi(aR，bR)的虚部为b，得z1i的虚部为1，故选B.2(2015北京)复数i(2i)()A12iB.12iC12iD12i答案A解析i(2i)2ii212i.选A.3(2015湖北)i为虚数单位，i607的共轭复数为()AiB.iC1D1答案A解析i607i4151i3i，又i的共轭复数为i，选A.4(2015新课标全国)若a为实数，且3i，则a()A4B.3C3D4答案D解析3i，2ai(3i)(1i)24i，又aR，a4.5(2015新课标全国)设复数z满足i，则|z|(
2、)A1B.C.D2答案A解析由题意知1zizi，所以zi，所以|z|1.6(2015河南郑州市高三质量预测)在复平面内与复数z所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为()A12iB.12iC2iD2i答案C解析依题意得，复数zi(12i)2i，其对应的点的坐标是(2,1)，因此点A(2,1)对应的复数为2i，选C.7在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数是()A12iB.12iC34iD34i答案D解析因为13i(2i)34i.8(2015吉林普通高中期末联考)设复数zabi(a，bR)，若2i成立，则点P(a，b)在()A第一象限B.第二象限C第三
3、象限D第四象限答案A解析z(2i)(1i)3i，对应的点在第一象限9若复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b等于()A.B.CD2答案C解析，由题意得0，得b.10(2015河北邢台市高三摸底考试)已知复数z1i，z2i，则下列命题中错误的是()Azz2B.|z1|z2|Czz1Dz1，z2互为共轭复数答案C解析依题意，注意到z(i)2iiz2，因此选项A正确；注意到|z1|1|z2|，因此选项B正确；注意到1iz2，因此选项D正确；注意到zzz1(i)2(i)(i)(i)1，同理z1，因此zz0，选项C错误综上所述，选C.二、填空题11复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内，则实数m的
4、取值范围是_.答案m解析z(3m2)(m1)i，其对应点(3m2，m1)在第三象限内，故3m20且m10，m.12若abi(a，b为实数，i为虚数单位)，则ab_.答案3解析(3b)(3b)ii.解得ab3.13(2015福建厦门质检)若复数z满足(12i)z|34i|(i为虚数单位)，则复数z等于_.答案12i解析(12i)z|34i|5，z12i.14i是虚数单位，()2 014()6_.答案1i解析原式()21 007()6()1 007i6i1 007i6i42513i42i3i21i.三、解答题15复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值.答案3解析1z
5、2(a210)i(2a5)i()(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.又(a5)(a1)0，a5且a1，故a3.B组能力提升1(20152016学年河南省许昌市长葛一中高三月考试题)复数1(i是虚数单位)的模等于()A.B.10C.D5答案A分析首先将复数化简为abi的形式，然后求模解析1113i，故模为；故选：A.点拨本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题2若复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上，则实数a的值为()A2B.2C1D0答案B解析z，复数z在复平面内对应的点在虚轴上，则a20，即a2，故选B.3对于复数
6、z，若命题p：“复数z在复平面内对应的点位于第一象限”，命题q：“设复数z的共轭复数为，则1i”，则下列命题为真命题的是()Ap(q)B.pqC(p)qDp(q)答案C解析因为zi(1i)1i，所以在复平面对应的点在第二象限，命题p假，因为1i，所以命题q为真，所以C正确4复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是()A1,1B.，1C，7D，7答案C解析由复数相等的充要条件可得化简得44cos23sin，由此可得4cos23sin44(1sin2)3sin44sin23sin，因为sin1,1，所以4sin23sin，75计算：(1)；(2)；(3)；(4).答案(1)13i(2)i(3)1(4)i解析(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.6已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.答案2a6解析设zxyi(x、yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由题意得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，解得2a6，所以实数a的取值范围是2a6.