1、银川九中2014届高三第五次月考数学试卷（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知M,N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若则（ ）A. M B.N C.I D.3.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ） A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.顶角为30的等腰三角形 D.其他等腰三角形4.设是第二象限的角，P（x，4）为其终边上的一点，且cos= ，则=（ ）A. B. C
2、. D. 5.已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若，则（ ） A. B. C. D.或 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 来（源:A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图，还原几何体为下面是底面半径为2，高为4的圆柱的一半、上面是一个长方体组成的简单组合体，故其体积为.考点：1、三视图；2、几何体的体积.7.函数的一部分图象如图所示，其中，则( ) AB C D 8.若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，则的a取值范围是（ ）A. B.(-4,2) C. D.(-4,1) 【答案】B【解析】9.已知如图所示的程序框图
3、，设当箭头a指向时，输出的结果sm，当箭头指向时，输出的结果sn，则mn=( )A.14 B.18 C.28 D.36【答案】B【解析】试题分析：当箭头指向时，；，输出.当箭头指向时，输出，所以.考点：程序框图.10.某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于，母线与轴的夹角为，则这个圆台的高为A.7 B.14 C.21 D.11.平面直角坐标系中O是坐标原点，已知两点A（2，-1），B(-1,3),若点C满足其中且，则点C的轨迹方程为A. B.C. D. 12.已知是定义域为R的奇函数， ,的导函数的图象如图所示， 若两正数满足，则的取值范围是( )kb1A. B. C.
4、D. 【答案】B【解析】第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，若则的外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R= .【答案】【解析】试题分析：以两两垂直的三条侧棱为棱，构造棱长分别为的长方体，其体对角线就是该三棱锥的外接球直径，则半径.考点：1、三棱锥的外接球；2、类比推理.14.用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+（n+n）=的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于 .15.已知若或则m的取值范围 .16.下列几个命题：方程有一个正实根，一个负实根，则； 函数是偶函数
5、，但不是奇函数；设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是其中正确的有_.【答案】【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列的前项和为，且，.()求；()若，求的值和的表达式考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n项和.18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c己知csin A= acos C （I）求C；（II）若c=，且 求ABC的面积.【答案】（）；（）或19.运货卡车以每小时x千米的匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100（单位：千米小时）.假设汽
6、油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（）升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.20.在数列中，若函数，在点处切线过点(1）求证：数列为等比数列；(2）求数列的通项公式和前n项和公式.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】.21.已知函数（k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行。（1）求k的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数，证明：对任意，。 【答案】（1）；(2)单调递增区间为，单调递减区间为;(3)详见解析.【解析】试题分析：（1）先求导函数，由导
7、数的几何意义得，列方程求；（2）求的解集和定义域求交集，得单调递增区间；求的解集并和定义域求交集，得单调递减区间，该题，可观察当时，；时，.所以单调区间可求；（ 3）思路一：考虑的最大值，证明最大值小于即可，但是考虑到解析式的复杂性，可对不等式等价变形；思路二：原不等式等价于，记，利用导数可求其最大值为，从图象可以判断的图象在直线的上方，也就是说恒成立，故，所以命题得证.试题解析：()由得由于曲线在处的切线与x轴平行，所以，因此22.如图,在正ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于点F.（）求证:A,E,F, D四点共圆； （）若正ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.【答案】()详见解析；() .【解析】23.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.确定参数的值；（2）考虑到和和之积为定值，故将所证的不等式变形为，由柯西不等式可证.试题解析：(1)因为，所以等价于，由有解，得，且其解集为又的解集为，故.(2)由(1)知，又，由柯西不等式得9考点：1、绝对值不等式的解法；2、柯西不等式.
