1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（是虚数单位），则的共轭复数是（ ）ABCD【答案】【解析】试题分析：，其共轭复数是，故选B.考点：复数的代数运算2.已知定义域为R的函数不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）A BC D【答案】【解析】试题分析：A.改为，B.是偶函数的定义,不是奇函数也不一定是偶函数；D.可能存在，也可能满足，只有D正确，故选D.考点：1.全称命题；2.特称命题.3.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A B C或 D或【答案】【解析】试题分析：，所以或，当
2、时，的离心率，当时，离心率，故选D.考点：圆锥曲线的性质4.已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（ ） A BCD【答案】【解析】试题分析：，因为，所以，解得，当时，故选A.考点：向量数量积的坐标表示5.已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：此几何体是如图所示四棱锥，底面是对角线为2的正方形，顶点在底面的射影落在点A,高为2，如图，EC的中点O为外接球的球心，因为都是直角三角形，所以点O到顶点的距离都等于,根据勾股定理得，,即外接球的半径是，体积,故选C.考点：1.三视图；2.几何体与球6.如
3、右图所示，执行程序框图输出的结果是（ ） A B C D 【答案】【解析】试题分析：因为，所以很明显分母是偶数，所以是当时，是前10项的和即，当时，就输出，故选D.考点：循环结构7.已知g(x)是R上的奇函数，当xf(x)，则实数x的取值范围是( ) A(，1)(2，) B(，2)(1，)C(1，2) D(2，1)【答案】【解析】试题分析：设，所以，所以，并且，函数是上的单调递增函数，所以当时，满足，即解得，故选D.考点：1.分段函数；2.利用函数性质解不等式8.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(nl，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为，则= （ ） A B
4、C D【答案】【解析】试题分析：每个边有n个点，所以有3n个点，三角形的顶点重复计算了一次，所以减3个顶点，即，那么，即,故选C.考点：1.归纳推理；2.裂项相消法求和.9.要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（ ）A向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）B向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）C向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）D向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）【答案】【解析】试题分析：，即所以只需将的图像向左平行个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变，）故选D.考点：三
5、角函数的图像变换10.在双曲线 (a0，b0)中，直线与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为()A(0，) B (1，) C. D(，)【答案】【解析】试题分析：两条渐近线方程是，当时，那么圆的半径，那么左焦点到圆心的距离，即，即，那么，根据，整理为，那么，解得，故选B.考点：双曲线的性质11.从重量分别为1，2，3，4，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为, 下列各式的展开式中的系数为的选项是（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：是有中的指数和等于9的那些项的乘积构成，有多少个这样的
6、乘积就有多少个这样的，这与从重量分别为1，2，3，4，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法的意义一样，所以就是的展开式中的系数，故选A.考点：二项式定理的应用12.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：，当时，得到，解得，所以，设，当时，当时，所以当时，函数取得最小值，根据题意将不等式转化为，所以，故选C.考点：导数的应用第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温
7、（）用电量（度）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是 【答案】【解析】试题分析：回归直线过，根据题意，代入，所以时，所以用电量的度数是68.考点：回归直线方程14.设非负实数满足：，（2,1）是目标函数（取最大值的最优解，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：根据图像分析，目标函数的图像在交点处位于两条直线之间，所以目标函数的斜率，根据图像分析，解得考点：线性规划15.函数（）的所有零点之和为 【答案】考点：函数图像的应用16.已知数列，记数列的前项和为 ，若对任意的 N* ，恒成立，则实数 k 的取值范围 【答案】【解析】试题分析：，所以，将不等式转化为恒成立，所以
8、求数列的最大值，当时，为，当时，为0，当时，为，当时，为，即数列值是先增后减，当时，取得最大值，所以.考点：1.等比数列；2.数列的最值.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12 分）已知在中，角的对边分别为， 且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.面积公式.18.（本小题满分12 分）当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城
9、购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.【答案】(1);(2)详见解析.【解析】试题分析：(1) 这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为,所以恰有一人去淘宝网购物即;(2)首先分析,，或，所以分,分别对应事件计算其概率，列出分布列，计算期望.试题解析：（1）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为-2分设“这4个人中恰有人去淘宝网购物”为事件，则.这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 5分（2）易知的所有
10、可能取值为. 6分,. 9分所以的分布列是034P-11分随机变量的数学期望. 12分考点：离散型随机变量的分布列和数学期望19.（本小题满分12 分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（1）求证：平面平面；（2）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若二面角大小为，求的长【答案】（1）详见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)根据面面垂直的性质定理得到平面,又因为,所以平面,而平面,所以面面垂直；（2）根据图像以Q为原点建立空间直角坐标系，分别为轴，将异面直线所成角转化为;(3)根据点C,M,P三点共线，设的坐标，然后求两个平面的法向量，解得
11、，最后代入模的公式.试题解析：（1）证明：ADBC，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形， CDBQ （1分）ADC， AQB，即QBAD又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，（2分）BQ平面PAD（3分）BQ平面PQB， 平面PQB平面PAD（4分）（2）解：PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD（5分）图2如图2，以Q为原点建立空间直角坐标系，则，M是PC的中点，（6分） 设异面直线AP与BM所成角为， 则= （7分）异面直线AP与BM所成角的余弦值为（8分）（3）解：由（）知平面BQC的法
12、向量为，（9分）由C、M、P三点共线得，且， 从而有，（10分）又，设平面MBQ法向量为，由可取 （11分）二面角MBQC为30，（12分）考点：1.面面垂直的判定；2.空间向量与立体几何.20.（本小题满分12 分）已知椭圆C：()的右焦点为F(1,0),且（，）在椭圆C上。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q,使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】(1) ;(2) 在x轴上存在点Q（，0）使得恒成立.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义椭圆上的点到两焦点的距离和等于，计算，再根据，计算椭圆的标准方
13、程；(2)假设在轴上存在点，使恒成立，那么分直线的斜率存在和不存在两种情况证明，当不存在时，会得到两点的坐标，计算出的值，当直线的斜率存在且为0时，将代入数量积的坐标表示成立，当斜率存在且不为0时，设直线方程与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，同样将代入向量的数量积的坐标表示，成立即存在. 试题解析：解：（1）由题意知c=1.由椭圆定义得，即 -3分 ，椭圆C方程为. - - 4分（2）假设在x轴上存在点Q（m,0）,使得恒成立。当直线l的斜率不存在时，A(1,),B(1,),由于（）()=,所以， -5分 下面证明时，恒成立。（直线方程其它设法通过验证也相应给分）当直线l的斜率为0时，A（，
14、0）B（，0）则（，0）（，0）=，符合题意。 -7分当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1,A,B,由x=ty+1及得有； - 9分 ，=， -11分综上所述：在x轴上存在点Q（，0）使得恒成立。 -12分考点：直线与椭圆的位置关系的应用21.（本小题满分12 分） 已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调区间；（3）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）单调增区间为，递减区间为 ；（3）.【解析】试题分析：(1)先求，再计算，和，最后代入切线方程；（2）先求函数的导数，并且，判断零点两侧的正负，得到单调区间；（3）将存在性问题
15、转化为，即，根据上一问的单调性得到最小值，再计算端点值和比较大小. 因为,再令令，求其导数，分情况比较大小，计算的取值范围.试题解析：因为函数，所以，2分又因为，所以函数在点处的切线方程为 3分由，因为当时，总有在上是增函数， 4分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为，递减区间为 -6分因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可7分又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，-8分 的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即10分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，
16、解得综上可知，所求的取值范围为12分考点：导数的综合应用请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分22.(本小题满分10 分)选修41：几何证明选讲如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CDAC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F（1）判断BE是否平分ABC，并说明理由（2）若AE=6，BE=8，求EF的长【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)平分,由已知中边的相等，得到,再利用同弧所对的圆周角相等，可得,即有,利用等量减等量相等，可得,故得证；（2）有（1）中的所证条件，,再加上两个三角形的公共角
17、，可证,再利用比例线段求。试题解析：解：BE平分ABC.CDAC，D=CAD. ABAC，ABC=ACB，EBC=CAD，EBC=D=CAD.ABC=ABE+EBC，ACB=D+CAD，ABE=EBC，即BE平分ABC. 5分由知CAD=EBC =ABE. AEF=AEB，AEFBEA. AE=6， BE=8. - 10分考点：1.圆周角定理；2.三角形相似；3.角平分线定理.23.(本小题满分10 分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线，曲线（1）写出曲线的参数方程与曲线的普通方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析
18、：(1)椭圆的参数方程是（为参数），将直线的参数方程转化为普通方程是消参数，得到普通方程；（2）椭圆上的点代入点到直线的距离公式，再利用辅助角公式化简为三角函数求最大值，并求点的坐标.试题解析：解：（1）曲线C1的参数方程： 2分曲线C2的普通方程： 5分（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 7分当时，d的最大值为， 9分此时点P的坐标为 10分考点：1.参数方程；2.点到直线的距离.24.(本小题满分10 分)选修45：不等式选讲设 . （1）求 的解集；（2）若不等式，对任意实数恒成立，求实数x的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)根据零点分段法，当时，分，三种情况讨论去绝对值转化为三个不等式组，分别求不等式组的解集，最后求并集；（2）先根据含绝对值不等式的意义求的最大值，然后再解不等式（）的最大值，解关于的不等式.试题解析：解：(1)由有 3分解得， 4分所以所求解集为 5分（2） 7分当且仅当 时取等号.由不等式 对任意实数恒成立，可得 解得 所求x的取值范围为 10分考点：1.零点分段法解不等式；2.含绝对值的不等式的意义.
