1、第四章第四讲A组基础巩固一、选择题1若O为空间中一定点，动点P在A，B，C三点确定的平面内且满足()()0，则点P的轨迹一定过ABC的()A外心B.内心C重心D垂心答案D解析由已知得0，APCB，AP为BC边上高线，故选D.2在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是()A等边三角形B.等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案C分析根据向量式寻找ABC的边或角之间的关系解析由()|2，得()0，即()0,20，所以，所以A90.又根据已知条件不能得到|，故ABC一定是直角三角形3已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是()A圆B.椭圆C双曲线D抛物线答案D解
2、析(2x，y)，(3x，y)，(2x)(3x)y2x2，y2x6.4若函数yAsin(x)(A0，0，|)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且0(O为坐标原点)，则A等于()A.B.C.D答案B解析由题意知M(，A)，N(，A)，又A20，A.5设e1，e2是平面内两个不共线的向量，(a1)e1e2，be12e2(a0，b0)，若A，B，C三点共线，则的最小值是()A2B.4C6D8答案B分析由A，B，C三点共线，得a，b的关系式，再利用基本不等式，即可求出的最小值解析因为A，B，C三点共线，所以(a1)(2)1b，所以2ab2.因为a0，b0，所以()2224
3、(当且仅当，即a，b1时取等号)6(2015山东)已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则()Aa2B.a2C.a2Da2答案D解析在菱形ABCD中，所以()a2aacos60a2a2a2.二、填空题7已知在ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，则BAC_.答案150解析0，BAC为钝角，又SABC|a|b|sinBAC.sinBAC，BAC150.8已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4_.答案(1,2)解析由物理知识知：f1f2f3f40，故f4(f1f2f3)(1,2)9(2015山东
4、)过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则_.答案解析在平面直角坐标系xOy中作出圆x2y21及其切线PA，PB，如图所示连接OA，OP，由图可知|OA|OB|1，|OP|2，|，APOBPO，则，的夹角为，所以|cos.10(2015甘肃秦安二中检测)已知向量a(sinx,1)，b(t，x)，若函数f(x)ab在区间0，上是增函数，则实数t的取值范围是_.答案1，)解析由f(x)abtsinxx，得f (x)tcosx1，因为函数f(x)在区间0，上是增函数，所以f (x)0在区间0，上恒成立，即tcosx10恒成立，即t在0，)上恒成立，所以t()max，所以t1.三、
5、解答题11已知向量，满足条件0，|1，求证：P1P2P3是正三角形.答案略解析由已知条件可得，两边平方，得.同理.|.从而P1P2P3是正三角形12(2015广东)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m(，)，n(sinx，cosx)，x(0，).(1)若mn，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值答案(1)1(2)解析(1)mn，mn0.故sinxcosx0，tanx1.(2)m与n的夹角为，cosm，n，故sin(x).又x(0，)，x(，)，x，即x，故x的值为.B组能力提升1已知非零向量与满足()0且，则ABC为()A三边均不相等的三角形B.直角三角形C等腰非等边三角形D等边三
6、角形答案D分析本题可先由条件的几何意义得出ABAC，再求得A，即可得出答案解析因为非零向量与满足()0，所以BAC的平分线垂直于BC，所以ABAC.又cosBAC，所以BAC.所以ABC为等边三角形故选D.2(2015郑州质量预测)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则()()的值为()A1B.C.D2答案D解析注意到函数f(x)的图象关于点C对称，因此C是线段DE的中点，2.又，且|T1，因此()()222，选D.3(2015湖南)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2,0)，则|的
7、最大值为()A6B.7C8D9答案B解析解法一因为A，B，C均在单位圆上，AC为直径，故2(4,0)，|2|2|，又|13，所以|437，故其最大值为7，选B.解法二因为A，B，C均在单位圆上，AC为直径，不妨设A(cosx，sinx)，B(cos(x)，sin(x)(k，kZ)，C(cosx，sinx)，(cos(x)6，sin(x)，|7，故选B.4(20152016学年四川省绵阳市南山中学高三月考题)已知M是ABC内的一点，且2，BAC，若MBC，MCA，MAB的面积分别为，x，y，则的最小值为()A16B.18C20D24答案B分析由2，BAC，利用数量积运算可得|cos2，即bc4.
8、利用三角形的面积计算公式可得SABCbcsin1.已知MBC，MCA，MAB的面积分别为，x，y.可得xy1，化为xy.再利用基本不等式2(xy)()2(5)即可得出解析2，BAC，|cos2，bc4.SABCbcsinbc1.MBC，MCA，MAB的面积分别为，x，y.xy1，化为xy.2(xy)()2(5)2(5218，当且仅当y2x时取等号故的最小值为18.故选：B.点拨本题考查了数量积运算、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于中档题5(2015江西师大附中上学期期中)已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，cosx)，0，函数f(x)ab，其最小正周期
9、为.(1)求函数f(x)的表达式及单调递增区间；(2)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为其面积，若f()1，b1，SABC，求a的值答案(1)f(x)sin(2x)，增区间k，k，kZ(2)解析(1)因为f(x)abcos2xsinxcosxsin(2x)，其最小正周期为，所以，得1，所以f(x)sin(2x)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)因为f()sin(A)1，A(，)，所以A，A，则SABCbcsinA1c，得c4，所以a.6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cosB，sinB)，且mn.(1)求sinA的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影答案(1)(2)解析(1)由mn，得cos(AB)cosBsin(AB)sinB，所以cosA.因为0A，所以sinA.(2)由正弦定理，得，则sinB，因为ab，所以AB，则B，由余弦定理得(4)252c225c()，解得c1，故向量在方向上的投影为|cosBccosB1.
