1、 数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（ ）A B C D2.下列各数中，是等差数列中的项是（ ）A B C D3.函数的图像如图所示，则等于（ ）A B C D4.现给出的组数据：，根据这组数据计算得到关于的线性回归方程为，由此方程可以预测得到的数据可以为（ ）A B C D5.函数的一个零点所在区间为（ ）A B C D6.在等比数列中，公比，且，则等于（ ）A B C D7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为( )A B C D8.若满足约束条件且目标函数的最大值为，
2、则等于（ ）A B C D9.在中，角所对的边分别为，则向量在方向上的投影为（ ）A B C D10.已知，则等于（ ）A B C D11.在数列中，设数列的前项和为，若对一切正整数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D12.在斜中，角所对的边长分别是，且的面积为，则的值为（ )A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知正数满足，则的最大值为_.14.在中，角所对边分别为，若，则_.15.偶函数的周期为，当时，则的值为_.16.已知数列的前项和为，且，则数列的前项和为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明
3、过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知向量满足：，且.（1）求向量与的夹角；（2）求.18.（本小题满分12分）某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况，检测了名男大学生的体重（单位：），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示.图中从左到右的前个小组的频率之比为.（1）求这名男大学生中，体重小于的男大学生的人数；（2）从体重在范围的男大学生中用分层抽样的方法选取名，再从这名男大学生中随机选取名，记“至少有一名男大学生体重大于”为事件，求事件发生的概率.19.（本小题满分12分）在中，所对的边分别为，且.（1）求；（2）求证：.20.（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示.
4、（1）求函数的解析式；（2）求图中的值及函数的递减区间；（3）若将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于直线对称，求的最小值.21.（本小题满分12分）设向量.（1）若与共线，求；（2）设函数，且在上的值域为，求.22.（本小题满分12分）已知，均为等比数列，其前项和分别为.（1）若，且对任意的，总有，求数列的前项额；（2）当时，若数列唯一，求.2015-2016年度高一下学期期末联合考试数学试卷参考答案1.A ，=.2.C 由题可知，而，故选C.3.B 由图可知，=7.4.D ，6.A ，.7.B 运行该程序，此时满足，故输出的值为.8.C 作出可行域可知，当直线过点时，取得最大值为，.9.
5、D ，.根据余弦定理，得，.向量在方向上的投影为.10.A ，得，.11.D 由题意知，则，所以，所以.12.B ，即，.，在斜中，.13.16 ，.14. 由正弦定理得，.15. ，.16. 当时，.当时，即，.17.解：（1）设向量与的夹角为，由及，得，所以.（2）因为.18.解：（1）设这个小组对应的频率为.对应的频率为，解得.对应的频率为，从而所求人数为.（2）男大学生的体重在与的频率之比为，这名男大学生体重在与的个数分别为.分别记他们为，从中随机选取名的所有情况为共15个基本事件，其中事件包含个基本事件，所以.19.（1）由得，.（2）由得，.，而，.20.解：（1）由图可知，.将点代入得，又，.（2）由图可知，.令，故函数的递减区间为.（3），又，.21.解：（1）由与共线得，.（2），故在上的值域为.，.22.解：（1）设数列的公比为，则由得，.，.（2）设数列的公比为，则由成等比数列得，化简得.由唯一，知关于的二次方程（）有一根为或，或（舍去），.