1、河北正定中学2010-2011学年第一学期高三第3次考试数学试题（理科） www.ks5 高#考#资#源#网第卷（选择题，共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1. 设集合，则等于A B C D2. 已知是等差数列的前n项和，且的值为A117B118C119D1203. 不等式对任意都成立，则的取值范围为A B CD 4. 设抛物线的准线与轴交于，焦点为，以,为焦点，离心率为的椭圆的两条准线之间的距离为A4 B6 C8 D105. 函数的反函数是 （A）（B） （C）（D）6. 设点满足：，则的取值范围是A. B. C. D. 7 设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离
2、心率，P为两曲线的一个公共点，且满足的值为A2B C4 D8. 已知是椭圆的长轴，若把线段五等份，过每个分点作的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G 四点，设是椭圆的左焦点，则的值是 A.15 B.16 C.18 D.20 www.ks5 高#考#资#源#网9. F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是，则双曲线的离心率是A2BC3D10. 定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是A B. C. D. 不确定11. 等腰直角三角形ABC中，A=，AB=AC=2，M是BC的中点，P点在ABC内部或其边界上运动，则即的取值范围是
3、 A-l，0 B1，2 C-2，-1 D-2，012. 函数为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为A B C D第卷（非选择题，共90分）二填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13曲线(x-2，2)与直线两个公共点时，实效的取值范围是 .14抛物线的准线与轴交于点，若以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过 秒，恰好与抛物线第一次相切.15以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 16给出下列命题：函数的单调递减区间为（；，为坐标原点，若三点共线，则的最小值是8；已知P：q:,则P是q的必要
4、不充分条件；在平面内，与两圆及都外切的动圆圆心的轨迹是双曲线.其中所有正确命题的序号为 三解答题：（本大题共6个小题，共70分.）17（本题满分10分）中内角的对边分别为，向量且（）求锐角的大小，（）如果，求的面积的最大值18.（本题满分12分）已知数列，（）当为何值时，数列可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式；（）若，令,求数列的前项和。19.（本题满分12分）已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于（1）当时，求直线的方程；（2）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由20（本题满分12分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若函数
5、的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围； （3）求证：21.（本小题满分12分）如图：平面直角坐标系中为一动点，且.(1)求动点轨迹的方程；(2)过上任意一点向作两条切线、，且、交轴于、，求长度的取值范围.22. (本题满分12分）对每个正整数n，是抛物线上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线另一点。（1）试证：（2）取并为抛物线上分别为与为切点的两条切线的交点，求证河北正定中学2010-2011学年第一学期高三第3次考试数学（理）答案一选择题 BCDCA BAACB DC二填空题： 13. 14 3 15 9 16 三解答题：（本大题共6个小题，共7
6、0分。）17解：（1） 即 又为锐角 6分 （2） 又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立。） （当且仅当 时等号成立。）12分 18.解: 1） -1分 得 -3分 当 时, 不合题意舍去-4分时,带入可得: -5分 构成以为首项,公差为 -1 的等差数列;- -6分2）由 可得, 就有,-8分即,又构成以为首项,公比为3 的等比数列; -10分 -12分 （若由时,直接得: ;即时,恒成立, 构成以为首项,公差为1 的等差数列; www.ks5 高#考#资#源#网则 该解法不严谨本小题扣2分）19（）当直线与轴垂直时, 易知符合题意4分当直线与轴不垂直时,， 则由，得, 直线： 故直线的方
7、程为或-6分（）, -8分当与轴垂直时，易得，则,又,-10分当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得（）,则= 综上所述，与直线的斜率无关，且-12分20【解】：（1） ,当时，的单调增区间为，减区间为；(1分)当时，的单调增区间为，减区间为；(1分)当时，不是单调函数. (1分)（2）得， (1分)，在区间上总不是单调函数，且由题意知：对于任意的，恒成立，所以， (3分)（3）令此时，所以，由（）知在上单调递增，当时，即.对一切成立. (2分)【法一】：，则有，【法二】：数学归纳法证明（从略） (4分)21.（1）设， ， （4分）（2）设PE斜率为，PR斜率为 PE： PR：令， （2分）由PF和园相切得：， PR和园相切得：故：为两解 故有：， （2分） www.ks5 高#考#资#源#网又， （3分）设，故 ， （3分）22. 对每个正整数n，是抛物线上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线另一点。 （1）试证：（2）取并为抛物线上分别为与为切点的两条切线的交点，求证（1）证明：焦点（0，1）设直线AnBn方程为： 消去y得 （2）由则 在An处切线方程为即 同理：在Bn处切线方程为：两式相减得：代入可得y=-1 www.ks5 高#考#资#源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m