1、天水一中2018年高中学业水平考试第一次模拟考试数学试题满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1不等式解集为（ ）A. B. C. D.2.已知圆：，则圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ，16 B. ，16 C. ，4 D. ，43.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为（ ）A.9 B. 5 C.3 D. 2 4. 下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）A B C D5. 已知角的终边经过点，则=（ ）A. B
2、. C. D. 6.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7.在中，角，所对的边分别是，若，则边等于（ ）A. B. C. D. 8已知函数f（x)ax2xc，不等式f（x)0的解集为x|2x1，则函数yf（x)的图象为（ ） 9. 正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影为底面的中心的四棱锥）的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为6,底面边长为4,则该球的表面积为( )A.B.C.D.1610已知函数，若函数恰有三个互不相同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共2
3、0分）11. 函数且过定点是 . 12.过点(-1,3),且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为 . 13.圆柱的高是8 cm,表面积是130 cm2,则它的底面圆的半径等于 cm. 14 如图所示是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主) 视图、俯视图如图所示；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图所示；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图所示其中真命题的序号是 . 15. 设变量满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为 . 三、解答题（本大题共5小题，共40分）16（6分）（1）用分数指数幂表示下式（a0,b0）（2）计算：17.（7分）已知辆汽车通过某一
4、段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示:(1)求a的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率. 18(8分)如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，ABBC1，PA平面ABCD，CDPC， (1)证明：CD平面PAC；(2)若E为AD的中点，求证：CE平面PAB. 19(9分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程20. （本小题10分）已知函数, 函数（1）若的定义域为，求实数的取值范围
5、；（2）当时，求函数的最小值；（3）是否存在非负实数m、n,使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由 2018年高中学业水平考试第一次模拟考试数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 12.2x+y-1=0 13.5 14 15.4 三、解答题（本大题共5小题，共40分）16（6分）（1）；（2）117.（7分）（1）a=0.04;0.6或3/518(8分) CE平面PAB.19(9分) (1)x2y22x2y230(2)直线l的方程为x2，或5x12y46020. （10分）(1) ；（2）；（3）试题解析：(1),令 ,则当,的定义域为，不成立；当，的定义域为R，解得，综上所述，(2) ，令，则,，对称轴为，当时，时，；当时，时，；当时，时，