1、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编专题十三 圆锥曲线与方程 状元桥高考总复习（第二轮）文数 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级
2、第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编专题十三圆锥曲线与方程(见学生用书 P77)单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(见学生用书 P77)1圆锥曲线的定义要会灵活运用圆锥曲线的性质：范围、顶点、对称中心与对称轴、离心率、渐近线、涉及性质的一些基本运算单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级
3、第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编2求曲线(点的轨迹)方程，一般分为两种基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法化归为求已知轨迹类型的轨迹方程因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程(等量关系)，侧重于数的运算；一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用3弦长问题：弦长公式|AB|1k2
4、|x1x2|1 1k2|y1y2|.这个公式可以用来求弦长，有时在弦长已知的情况下，可求圆锥曲线中的参数的值4弦的中点问题：一般是用点差法，设而不求，可简化运算单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编5圆锥曲线中的最值问题、范围问题在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值，注意要考虑曲线上的点的坐
5、标(x，y)的取值范围，另外解题时要注意函数思想的运用，要注意观察、分析图形的特征，将形和数结合起来6常用结论若过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，为直线 AB 的倾斜角，则有下列性质：(1)y1y2p2，x1x2p24；(2)|AB|x1x2p 2psin2(通径长为 2p)；(3)SAOBp22sin ；(4)1|AF|1|BF|2p；(5)以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第
6、二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(见学生用书 P78)考点一 圆锥曲线定义、标准方程及几何性质考点精析圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称/几何性质椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)x2a2y2b21(ab，b0)y22px(p0)单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑
7、书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编图形范围|x|a，|y|b|x|ax0顶点(a，0)(0，b)(a，0)(0，0)对称性关于 x 轴，y 轴和原点对称关于 x 轴，y 轴和原点对称关于 x 轴对称焦点(c，0)(c，0)p2，0 轴长轴长 2a，短轴长 2b实轴长 2a，虚轴长 2b离心率eca1b2a2(0e1)e1单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母
8、版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编准线无 xp2 渐近线无ybax无例 11(2015天津卷)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点为 F(2，0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23 相切，则双曲线的方程为()A.x29 y2131 B.x213y29 1C.x23 y21 Dx2y23 1单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版
9、文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编考点：双曲线的标准方程及几何性质分析：利用双曲线的渐近线与圆相切以及焦点坐标，列出方程组求解解析：双曲线的一条渐近线方程为 ybax，即 bxay0.由题意，得2bb2a2 3.联立c2a2b2，c2，2bb2a2 3，解得a21，b23 从而双曲线的方程为 x2y23 1.答案：D点评：本题考查了双曲线的方程与性质，由已知条件建立方程并联立方程组求解，考查了方程思想的应用，属于中档题单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第
10、二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编例 12(2015湖南卷)若双曲线x2a2y2b21 的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A.73 B.54C.43 D.53考点：双曲线的渐近线方程，a，b，c 之间的关系及离心率公式分析：由渐近线过点(3，4)可得ba的值，利用 a，b，c 之间的关系，a2b2c2 可消去 b 得 a，c 之间的关系，求出离心率 e.解析：双曲线x2a2y2b21 的渐近线方程为 ybax，因为其中一条渐近线过点(3，4)，所以b
11、a43.又 e21b2a2259，所以 e53.故选 D.答案：D单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编点评：本题考查了双曲线的渐近线及 a，b，c 之间的关系，属于容易题规律总结对圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质的考查是历年高考命题的热点问题，高考中对圆锥曲线的考查一般为一小一大(即一个选择、填空题，一个解答题)，小题主要考查圆锥曲线的
12、定义、标准方程、几何性质，考查的热点问题有：离心率问题，双曲线的渐近线、定义的应用、标准方程、直线与圆锥的位置关系以及最值、取值范围等问题变式训练【11】(2015湖北卷)将离心率为 e1 的双曲线 C1 的实半轴长 a 和虚半轴长 b(ab)同时增加 m(m0)个单位长度，得到离心率为 e2 的双曲线 C2，则()A对任意的 a，b，e1e2B当 ab 时，e1e2；当 ab 时，e1e2C对任意的 a，b，e1b 时，e1e2；当 ae2单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四
13、级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编解析：e21c2a2a2b2a21b2a2，同理 e221（bm）2（am）2.a0，b0，m0，e21与 e22的大小取决于ba与bmam的大小 babmam（ba）ma（am），当 ba 时，babmam，e21e22，e1a 时，babmam，e21e22，e1e2.答案：D单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑
14、书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编【12】(2015重庆卷)设双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点是 F，左、右顶点分别是 A1，A2，过 F 作 A1A2 的垂线与双曲线交于 B，C 两点若 A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A12 B 22C1 D 2解析：设 F(c，0)，由题意，不妨令 Bc，b2a，Cc，b2a.又因为 A1(a，0)，A2(a，0)，所以 kA1BkA2Cb2acab2acab4a2c2a2.又因为 c2a2b2，A1BA2C，所以 kA1BkA2Cb2a21，
15、解得ba1.所以该双曲线的渐近线的斜率为ba1，故选 C.答案：C单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编规律总结焦点三角形问题的求解技巧(1)所谓焦点三角形，就是以椭圆或双曲线的两个焦点为顶点，另一个顶点在椭圆或双曲线上的三角形(2)解决此类问题要注意应用三个方面的知识：椭圆或双曲线的定义；勾股定理或余弦定理；基本不等式与三角形的面积公式考
16、点二 直线与圆锥曲线考点精析1直线与圆锥曲线的位置关系的判断可用代数方法，即将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，根据方程组解的个数判断直线与圆锥曲线的位置关系单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编2若直线与圆锥曲线交于两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且直线 P1P2 的斜率为 k，则弦长|P1P2|1k2|x1x2|1 1k2|
17、y1y2|(k0)|x1x2|，|y1y2|的 求 法，通 常 使 用 根 与 系 数 的 关 系，需 要 作 下 列 变 形：|x1 x2|（x1x2）24x1x2，|y1y2|（y1y2）24y1y2.3与圆锥曲线的弦的中点有关的问题除了可以联立方程利用根与系数的关系外，还可以利用“点差法”，即设出弦的两个端点，并将其代入圆锥曲线方程作差分解因式，注意在作差的过程中要与直线的斜率联系起来，这样可以简化运算例 21(2015福建卷)已知点 F 为抛物线 E：y22px(p0)的焦点，点 A(2，m)在抛物线 E 上，且|AF|3.(1)求抛物线 E 的方程；单击此处编辑母版标题样式 单击此处
18、编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(2)已知点 G(1，0)，延长 AF 交抛物线 E 于点 B，证明：以点 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆，必与直线 GB 相切考点：抛物线、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系分析：(1)由抛物线的定义及 AF 的长可求出 p 的值，代入抛物线的标准方程即可；(2)将直线 AF 的方程与抛物线的方程联立，可求得交点 B 的坐
19、标，分别求出直线 AG、BG 的斜率，利用斜率之和为 0 求解；或者分别求点 F 到直线GA、GB 的距离，利用距离相等求解单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编解析：(方法 1)(1)由抛物线的定义得|AF|2p2.因为|AF|3，即 2p23，解得 p2，所以抛物线 E 的方程为 y24x.(2)因为点 A(2，m)在抛物线 E：y24
20、x 上，所以 m2 2，由抛物线的对称性，不妨设 A(2，2 2)由 A(2，2 2)，F(1，0)可得直线 AF 的方程为 y2 2(x1)由y2 2（x1），y24x，得 2x25x20，解得 x2 或 x12，从而 B(12，2)又 G(1，0)，所以 kGA2 202（1）2 23，kGB 2012（1）2 23，所以 kGAkGB0，从而AGFBGF，这表明点 F 到直线 GA，GB 的距 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标
21、题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编离相等，故以 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆必与直线 GB 相切(方法 2)(1)同方法一(2)设以点 F 为圆心与直线 GA 相切的圆的半径为 r.因为点 A(2，m)在抛物线 E：y24x 上，所以 m2 2，由抛物线的对称性，不妨设 A(2，2 2)由 A(2，2 2)，F(1，0)可得直线 AF 的方程为 y2 2(x1)由y2 2（x1），y4x，得 2x25x20，解得 x2 或 x12，从而 B12，2.又 G(1，0)，故直线 GA 的方程为 2 2x3y2 20，从而 r|
22、2 22 2|894 217.又直线 GB 的方程为 2 2x3y2 20，单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编所以点 F 到直线 GB 的距离 d|2 22 2|894 217r.这表明以点 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆必与直线 GB 相切 点评：本题考查了直线与圆，直线与抛物线的位置关系，考查了学生的运算求解能力，推理论证能力，
23、函数与方程思想，转化与化归思想及数形结合思想，属于中档题规律总结直线与圆锥曲线的综合问题是历年高考必考内容之一，其难度大，综合性强，区分度大，因此解析几何解答题是我们在二轮复习的主攻方向，熟练掌握某些特殊题型的解题方法有利于我们突破这一难点单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编变式训练【21】(2015湖南卷)已知抛物线 C1：x24y 的
24、焦点 F 也是椭圆C2：y2a2x2b21(ab0)的一个焦点C1 与 C2 的公共弦的长为 2 6.过点 F 的直线l 与 C1 相交于 A，B 两点，与 C2 相交于 C，D 两点，且AC 与BD 同向(1)求 C2 的方程；(2)若|AC|BD|，求直线 l 的斜率解析：(1)由 C1：x24y 知，其焦点 F 的坐标为(0，1)因为 F 也是椭圆 C2 的一个焦点，所以 a2b21.又 C1 与 C2 的公共弦的长为 2 6，C1 与 C2 都关于 y 轴对称，且 C1 的方程为x24y，由此易知 C1 与 C2 的公共点的坐标为 6，32，所以 94a2 6b21.联立得 a29，b
25、28.故 C2 的方程为y29 x28 1.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(2)如图，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)因为AC 与BD 同向，且|AC|BD|，所以AC BD，从而 x3x1x4x2，即 x1x2x3x4，于是(x1x2)24x1x2(x3x4)24x3x4.设直线 l 的斜
26、率为 k，则 l 的方程为 ykx1.由ykx1，x24y，得 x24kx40.而 x1，x2 是这个方程的两根，所以 x1x24k，x1x24.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编由ykx1，x28 y29 1，得(98k2)x216kx640.而 x3，x4 是这个方程的两根，所以 x3x4 16k98k2，x3x46498k2.将代
27、入，得 16(k21)162k2（98k2）2 46498k2，即 16(k21)1629（k21）（98k2）2，所以(98k2)2169，解得 k 64，即直线 l 的斜率为 64.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编【22】(2015北京卷)已知椭圆 C：x23y23，过点 D(1，0)且不过点E(2，1)的直线与椭圆 C 交于 A
28、，B 两点，直线 AE 与直线 x3 交于点 M.(1)求椭圆 C 的离心率；(2)若 AB 垂直于 x 轴，求直线 BM 的斜率；(3)试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系，并说明理由解析：(1)椭圆 C 的标准方程为x23 y21.所以 a 3，b1，c 2.所以椭圆 C 的离心率 eca 63.(2)因为 AB 过点 D(1，0)且垂直于 x 轴，所以可设 A(1，y1)，B(1，y1)直线 AE 的方程为 y1(1y1)(x2).令 x3，得 M(3，2y1)所以直线 BM 的斜率 kBM2y1y1311.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级
29、 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(3)直线 BM 与直线 DE 平行证明如下：当直线 AB 的斜率不存在时，由(2)可知 kBM1.又因为直线 DE 的斜率 kDE10211，所以 BMDE.当直线 AB 的斜率存在时，设其方程为 yk(x1)(k1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线 AE 的方程为 y1y11x12(x2)令 x3，得点 M(3，y1x13x12)由x23y23，yk（x1）
30、，得(13k2)x26k2x3k230.所以 x1x2 6k213k2，x1x23k2313k2.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编直线 BM 的斜率 kBMy1x13x12y23x2，因为 kBM1 k（x11）x13k（x21）（x12）（3x2）（x12）（3x2）（x12）（k1）x1x22（x1x2）3（3x2）（x12）（k
31、1）（3k2313k2 12k213k23）（3x2）（x12）0，故 kBM1kDE，故 BMDE.综上可知，直线 BM 与直线 DE 平行 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编【23】(2014江西卷)如图，已知双曲线 C：x2a2y21(a0)的右焦点为 F，点 A，B 分别在 C 的两条渐近线上，AFx 轴，ABOB，BFOA(O
32、 为坐标原点)(1)求双曲线 C 的方程；(2)过 C 上一点 P(x0，y0)(y00)的直线 l：x0 xa2 y0y1 与直线 AF 相交于点M，与直线 x32相交于点 N.证明：当点 P 在 C 上移动时，|MF|NF|恒为定值，并求此定值单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编解析：(1)依题意知，Ac，ca，设 Bt，ta，ABO
33、B，BFOA，ctact1a 1，1ata（ct），整理得：tc2，a 3，双曲线 C 的方程为x23 y21.(2)证明：由(1)知 A2，2 33，l 的方程为：x0 x3 y0y1，又 F(2，0)，直线 l：x0 xa2 y0y1 与直线 AF 相交于点 M，与直线 x32相交于点 N，于是可得 M2，2x033y0，N32，x022y0.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四
34、级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编|MF|NF|2x033y014x022y022|2x03|3 y20（x02）22|2x03|3x203 1（x02）2 2|2x03|3|2x03|32 33.【24】(2015重庆卷)如图，椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过 F2 的直线交椭圆于 P，Q 两点，且 PQPF1.(1)若|PF1|2 2，|PF2|2 2，求椭圆的标准方程；单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书
35、眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(2)若|PQ|PF1|，且34 43，试确定椭圆离心率 e 的取值范围解析：(1)由椭圆的定义，2a|PF1|PF2|(2 2)(2 2)4，故 a2.设椭圆的半焦距为 c，由 PF1PF2 得 2c|F1F2|PF1|2|PF2|2（2 2）2（2 2）22 3，即 c 3，从而 b a2c21.故所求椭圆的标准方程为x24 y21.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级
36、第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(2)如图，由 PF1PQ，|PQ|PF1|，得|QF1|PF1|2|PQ|2 12|PF1|.由椭圆的定义，得|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a，即|PF1|PQ|QF1|4a.于是(112)|PF1|4a，解得|PF1|4a1 12.故|PF2|2a|PF1|2a（121）1 12.由勾股定理，得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)24c2，即4a1 1222a（121）1 1224c2，单击此处编辑母版标题样式 单
37、击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编两边除以 4a2，得4（112）2（121）2（1 12）2e2.若记 t112，则上式变成 e24（t2）2t281t14212.因为3443，112关于 单调递增，所以 3t4，即141t13，所以12e259，即 22 14时，SOPQ84k214k21 8124k21 8；当 0k214时，SOPQ84k2114k2 81
38、214k2.因为 0k214，所以 014k21，214k22，所以 SOPQ81214k2 8，当且仅当 k0 时取等号 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编所以当 k0 时，SOPQ的最小值为 8.综合()()可知，当直线 l 与椭圆 C 在四个顶点处相切时，OPQ 的面积取得最小值 8.点评：本题考查了椭圆方程的求解，直线与椭圆的位
39、置关系，考查了代入法，整体思想和运算求解能力求三角形面积最小值的过程中，对目标函数进行变形，考查了数据处理能力和函数思想，属于难题规律总结求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题之一，是高考中的一个热点和重点，在历年高考中出现的频率较高，特别是当今高考的改革以考查学生的创新意识为突破口，注重考查学生的逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力，而轨迹方程这一热点，恰好能很好地反映学生在这些能力方面的掌握程度求曲线方程的题目若出现在主观题中，往往综合性比较强，属于较难题；若出现在客观题中，则通常可以利用圆锥曲线的定义解题，为容易题单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三
40、级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编变式训练【31】如图，动圆 C1：x2y2t2，1t3 与椭圆 C2：x29 y21 相交于A，B，C，D 四点，点 A1，A2 分别为 C2 的左、右顶点(1)当 t 为何值时，矩形 ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线 AA1 与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程解析：(1)设 A(x0，y0)，则矩形 ABCD 的面积 S4|x0|y0|
41、，由x209 y201 得 y201x209，从而 x20y20 x201x209 19x2092294.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编x2092，y2012时，Smax6，t 5时，矩形 ABCD 的面积取得最大值，最大面积为 6.(2)由 A(x0，y0)，B(x0，y0)，A1(3，0)，A2(3，0)，知直线 AA1 的方程
42、为 y y0 x03(x3)，直线 A2B 方程为 y y0 x03(x3)，由可得：y2 y20 x209(x29)y201x209，代入可得x29 y21(x3，y0)直线 AA1 与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程是x29 y21(x3，y0)单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(见学生用书 P84）例 1 设 A、B 是椭圆 3
43、x2y2上的两点，点 N(1，3)是线段 AB 的中点，线段 AB 的垂直平分线与椭圆相交于 C、D 两点(1)确定的取值范围，并求直线 AB 的方程；(2)试判断是否存在这样的，使得 A、B、C、D 四点在同一个圆上？并说明理由(此题不要求在答题卡上画图)考场错解：(1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则3x21y21，3x22y223(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，依题意，x1x2，kAB3（y1y2）x1x2.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第
44、四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编N(1，3)是 AB 的中点，x1x22，y1y26 从而 kAB9.又由 N(1，3)在椭圆内，3123212 应用结论时也易混淆对症下药：(1)(方法 1)依题意，可设直线 AB 的方程为 yk2(x1)3，代入 3x2y2，整理得(k23)x22k(k3)x(k3)20.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书
45、眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编设 A(x1，y1)、B(x2，y2)，则 x1，x2 是方程的两个不同的根，4(k23)3(k3)20，且 x1x22k（k3）k23，由 N(1，3)是线段 AB 的中点，得x1x221，k(k3)k23，解得 k1，代入得，12，即 的取值范围是(12，)于是，直线 AB 的方程为 y3(x1)，即 xy40.(方法 2)设 A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有3x21y21，3x22y223(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，依题意，x1x2，kAB
46、3（x1x2）y1y2.N(1，3)是 AB 的中点，x1x22，y1y26，从而 kAB1.又由 N(1，3)在椭圆内，3123212，的取值范围是(12，)直线 AB 的方程为 y3(x1)，即 xy40.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(2)(方法 1)CD 垂直平分 AB，直线 CD 的方程为 y3x1，即 xy20，代入椭圆
47、方程，整理得 4x24x40.又设 C(x3，y3)，D(x4，y4)，CD 的中点为 M(x0，y0)，则 x3，x4 是方程的两根，x3x41，且 x012(x3x4)12，y0 x0232，即 M12，32.于是由弦长公式可得|CD|11k2|x3x4|2（3）.将直线 AB 的方程 xy40，代入椭圆方程得 4x28x160.同理可得|AB|1k2|x1x2|2（12）.当 12 时，2（3）2（12），|AB|12，使得 A、B、C、D 四点共圆，则 CD 必为圆的直径，点 M为圆心点 M 到直线 AB 的距离为d|x0y04|21232423 22.于是，由、式和勾股定理可得|MA
48、|2|MB|2d2|AB|2292 122 32|CD|22.故当 12 时，A、B、C、D 四点均在以 M 为圆心，CD2为半径的圆上(注：上述解法中最后一步可按如下解法获得)A、B、C、D 共圆ACD 为直角三角形，A 为直角|AN|2|CN|DN|，即|AB|22|CD|2 d|CD|2 d.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编由式
49、知，式左边 122，由和知，式右边2（3）23 222（3）23 22 3292 122，式成立，即 A、B、C、D 四点共圆(方法 2)CD 垂直平分 AB，直线 CD 方程为 y3x1，代入椭圆方程，整理得 4x24x40.将直线 AB 的方程 xy40，代入椭圆方程，整理得4x28x160.解和式可得 x1，22 122，x3，41 32.不妨设 A112 12，312 12，C（1 32，3 32），D132，332.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此
50、处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编CA 3 12 32，3 3 122，DA 3 12 32，3 3 122，计算可得CA DA 0，A 在以 CD 为直径的圆上又 B 为 A 关于 CD 的对称点，A、B、C、D 四点共圆(注：也可用勾股定理证明 ACAD)例 2 设直线 l 与椭圆x225y2161 相交于 A、B 两点，l 又与双曲线 x2y21相交于 C、D 两点，C、D 三等分线段 AB，求直线 l 的方程单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此
51、处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编考场错解：设直线 l 的方程为 ykxb，如图所示，l 与椭圆，双曲线的交点为 A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、D(x4，y4)，依题意有AC DB，AB 3CD.由ykxb，x225y2161，得(1625k2)x250bkx(25b2400)0，所以 x1x250bk1625k2.由ykxb，x2y21，得(1k2)x22bkx(b21)0.若 k1，则 l 与双
52、曲线最多只有一个交点，不合题意，故 k1，所以 x3x4 2bk1k2，单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编由AC DB x3x1x2x4x1x2x3x450bk1625k2 2bk1k2bk0k0 或 b0.(1)当 k0 时，由得 x1、254 16b2，由得 x3、4 b21，由AB 3CD x2x13(x4x3)，即10416b2
53、6b21b1613.故 l 的方程为 y1613.(2)当 b0 时，由得 x1、2201625k2，由得 x3、411k2，由AB 3CD x2x13(x4x3)，即401625k261k2k1625，故 l 的方程为 y1625x.综上所述：直线 l 的方程为：y1613，y1625x.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编专家把脉：用
54、斜截式设直线方程时没有注意斜率是否存在，致使造成思维片面，漏解对症下药：(方法 1)首先讨论 l 不与 x 轴垂直时的情况设直线 l 的方程为 ykxb，如图所示，l 与椭圆、双曲线的交点为：A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、D(x4，y4)，依题意有AC BD，AB 3CD.由ykxb，x225y2161，得(1625k2)x250bkx(25b2400)0.所以 x1x250bk1625k2.由ykxb，x2y21，得(1k2)x22bkx(b21)0.若 k1，则 l 与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故 k1.所以 x3x4 2bk1k2，单击此处编辑母版标题样式
55、 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编由AC BD x1x2x3x450bk1625k2 2bk1k2bk0k0 或 b0.(1)当 k0 时，由得 x1，254 16b2.由得 x3、4 b21.由AB 3CD x2x13(x4x3)，即10416b2b21b1613.故 l 的方程为 y1613.(2)当 b0 时，由得 x1、2201625k2，由得 x3、
56、411k2，由AB 3CD x2x13(x4x3)即401625k261k2k1625，故 l 的方程为 y1625x.再讨论 l 与 x 轴垂直时的情况单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编设直线 l 的方程为 xc，分别代入椭圆和双曲线方程可解得 y1、24525c2.y3、4 c21，由|AB|3|CD|y2y1|3|y4y3|.即8
57、5 25c26 c21c 25241，故 l 的方程为 x 25241.综上所述，直线 l 的方程是：y1625x、y1613和 x 25241.(方法 2)设 l 与椭圆、双曲线的交点为：A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、D(x4，y4)，则有x2i25y2i161，（i1，2），x2jy2j 1，（j3，4），单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考
58、总复习数学(文科)LOGO第一编由 i 的两个式子相减及 j 的两个式子相减，得：16（x2x1）（x2x1）25（y2y1）（y2y1）0，（x4x3）（x4x3）（y4y3）（y4y3）0.因 C、D 是 AB 的三等分点，故 CD 的中点(x0，y0)与 AB 的中点重合，且AB3CD.于是 x0 x2x12x4x32，y0y2y12y4y32，x2x13(x4x3)因此16x0（x4x3）25y0（y4y3），x0（x4x3）y0（y4y3）.若 x0y00，则 x2x1x4x3y4y3y2y1.因 A、B、C、D 互异，故 xixj，yiyj，这里 i，j1，2，3，4 且 ij.得
59、 1625，矛盾，所以 x0y00.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编(1)当 x00，y00 时，由得 y4y30，这时 l 平行 x 轴设 l 的方程为 yb，分别代入椭圆、双曲线方程得：x1、254 16b2，x3、4 b21.x2x13(x4x3)10416b26b21b1613.故 l 的方程为 y1613.(2)当 y00，
60、x00，由得 x4x30，这时 l 平行 y 轴设 l 的方程为 xc，分别代入椭圆、双曲线方程得：y1、245 25c2，y3、4 c21.y2y13(y4y3)85 25c26 c21c 25241.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编故 l 的方程为：x 25241.(3)当 x00，y00 时，这时 l 通过坐标原点且不与 x 轴
61、垂直设 l 的方程为 ykx，分别代入椭圆、双曲线方程得：x1、2201625k2，x3，411k2.x2x13(x4x3)k1625.故 l 的方程为 y1625x.综上所述，直线 l 的方程是：y1625x、y1613和 x 25241.专家会诊：1.重点掌握椭圆的定义和性质，加强直线与椭圆位置关系问题的研究单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LO
62、GO第一编2注重思维的全面性，例如求椭圆方程时只考虑到焦点在 x 轴上的情形；研究直线与椭圆位置关系时忽略了斜率不存在的情形3注重思想方法的训练，在分析直线与椭圆位置关系时要利用数形结合和设而不求法与弦长公式、韦达定理联系去解决；关于参数范围问题常用思路有：判别式法，自身范围法等求椭圆的方程常用方法有：定义法，直接法，待定系数法，相关点法，参数法等.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(文科)LOGO第一编专题十三 专题冲刺训练
