1、第三章直线与方程3.2 直线的方程第22课时 直线的点斜式方程基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1会解释直线方程的概念2能描述点斜式的形式特点和适用范围3能描述斜截式的形式特点和适用范围4会应用点斜式、斜截式公式求直线方程基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1直线方程yk(x1)(kR)表示()A过点(1,0)的一切直线B过点(1,0)的一切直线C过点(1,0)且不垂直于x轴的一切直线D过点(1,0)且除x轴外的一切直线 C 解析：直线方程yk(x1)(kR)表示经过点(1,0)且不垂直于x轴的一切直线故选C.2已知直线的斜率是2，且在y轴上的截距是3，则此直线的方程是()Ay2x
2、3 By2x3Cy2x3 Dy2x3A解析：直线的斜率为2，在y轴上的截距是3，直线的方程为y2x3.3过点(1,3)且平行于直线y12(x3)的直线方程为()Ay312(x1)By312(x1)Cy312(x1)Dy312(x1)C 解析：由直线y12(x3)，得所求直线的斜率为12，其方程为y312(x1)，选C.4直线 l 过点(3,0)，且与直线 y2x3 垂直，则直线 l 的方程为()Ay12(x3)By12(x3)Cy12(x3)Dy12(x3)B解析：因为直线 y2x3 的斜率为 2，所以直线 l 的斜率为12.又直线 l 过点(3,0)，故所求直线的方程为 y12(x3)，选
3、B.5已知直线 ykxb 通过第一、三、四象限，则有()Ak0，b0 Bk0，b0Ck0 Dk0，b0，在 y 轴上的截距 b0，选 B.6如果直线 y 12ax 12a与直线 y3a14a x 14a平行，则 a等于()A0 B13C0 或13D0 或 1B7如图所示，已知直线 l1：ykxb，直线 l2：ybxk，则它们的图象可能为()C 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)8已知直线 l 的倾斜角为 135，且经过(2,2)，则直线 l 的方程为.yx4解析：直线 l 的倾斜角为 135，直线 l 的斜率 ktan 1351，由此可得直线 l 的方程为 y2(x2)，化简得 yx4
4、.9将直线 yx 31 绕它上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转 15，所得到的直线方程是y 3x.解析：由 yx 31 得直线的斜率为 1，倾斜角为 45，沿逆时针方向旋转15后，倾斜角变为60，所求直线的斜率为 3.又直线过点(1，3)，由直线的点斜式方程有 y 3 3(x1)，即 y 3x.10已知点 P(1,3)在直线 l 上的射影为点 Q(1，1)，则直线 l 的方程是.y12x32解析：由题意知 kPQkl1，所以1311 kl1，得 kl12.又点 Q 在 l 上，所以直线 l 的方程为 y112(x1)，即 y12x32.11已知ABC 在第一象限，若 A(1,1)，B(5,1)
5、，A60，B45，则边 AB，AC，BC 所在直线的方程分别为.y1，y 3x 31，yx6解析：AB 边的方程为 y1；因为 AB 平行于 x 轴，且ABC在第一象限，kACtan60 3，kBCtan(18045)tan451，所以直线 AC 的方程为 y1 3(x1)，即 y 3x 31，所以直线 BC 的方程为 y1(x5)，即 yx6.三、解答题(共 25 分)12(本小题 12 分)已知直线 l 的倾斜角为 30.(1)若直线 l 过点 P(3，4)，求直线 l 的方程(2)若直线 l 在 y 轴上的截距为 3，求直线 l 的方程解：直线 l 的倾斜角为 30，直线 l 的斜率为
6、tan 30 33.(1)直线 l 过点 P(3，4)，由点斜式方程，得直线 l 的方程为 y4 33(x3)，即 y 33 x 34.(2)直线 l 在 y 轴上的截距为 3，由斜截式方程，得直线 l 的方程为 y 33 x3.13(本小题 13 分)已知等腰三角形 ABC 的顶点 A(1,2)，B(3,2)，直线 AC 的斜率为 3，求直线 AC，BC 及A 的平分线所在直线的方程解：由题意，知直线 AC 的方程为 y2 3(x1)A(1,2)，B(3,2)，AB 平行于 x 轴又直线 AC 的斜率为 3，直线 AC 的倾斜角为 60，ABC 为等腰三角形，直线 BC 的倾斜角 为 30或
7、 120.当 30时，直线 BC 的方程为 y2 33(x3)，A 的平分线的倾斜角为 120，A 的平分线所在的直线方程为 y2 3(x1)当 120时，直线 BC 的方程为 y2 3(x3)，A 的平分线的倾斜角为 30，A 的平分线所在的直线方程为 y2 33(x1)能力提升14(本小题 5 分)已知直线 l：ykxb(k0)，且 l 不经过第三象限，若 x2,4时，y1,1，则 k，b 的值分别为()A2,3 B2,3C1,1 D1,3D解析：若该直线经过第一、二、四象限，则 y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y1，当 x4 时，y1，故12kb，14kb，解得k1，b3.若该直
8、线经过第二、四象限，则 b0，且 y 随 x的增大而减小，当 x2 时，y1，当 x4 时，y1，故12k，14k，无解故选 D.15(本小题 15 分)已知直线 l：ykx2k1.(1)求证：对于任意的实数 k，直线 l 恒过一个定点；(2)当3x3 时，直线 l 上的点都在 x 轴的上方，求实数 k 的取值范围解：(1)证明：由 ykx2k1，得 y1k(x2)由直线的点斜式方程，可知直线 l 恒过定点(2,1)(2)设函数 f(x)kx2k1.若3x3 时，直线 l 上的点都在 x 轴的上方，则f30，f30，即3k2k10，3k2k10，解得15k1.所以实数 k 的取值范围是15，1.谢谢观赏！Thanks!