1、江苏省扬州市江都区大桥高级中学2021届高三数学上学期学情调研试题（二）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1集合A，B，A(1，3) B(1，3 C1，) D(1，)2复数z满足(1i)z23i，则z在复平面表示的点所在的象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若，(0，)，则 A B C D4我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配23艘驱逐舰，12艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为A30 B60 C90 D1205
2、已知随机变量服从正态分布N(1，)，若P(4)0.9，则P(21)为A0.2 B0.3 C0.4 D0.66.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若2bcosC2ac，则角B的取值范围是 A(0， B(0， C，) D，)7已知奇函数的定义域为R，且若当x(0，1时，则的值是A3 B2 C2 D38对于函数，若存在区间a，b，当xa，b时的值域为ka，kb(k0)，则称为k倍值函数若是k倍值函数，则实数k的取值范围是A(e1，) B(e2，) C(，) D(，)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答
3、题卡相应位置上）9下列说法正确的是A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍B设有一个回归方程y35x，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位C线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，)(0)，则P(1)0.510将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点(，0)对称C函数在区间(，)上单调递增D函数在区间(0，)上有两个零点11在ABC中，已知bcosCccosB2b，且，则Aa，b，c成等比数列 BsinA：sinB：sinC2：1：C若a4，
4、则SABC DA，B，C成等差数列12已知函数，若，则下列选项正确的是ABCD当时，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13的展开式中x的系数为 14曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 15.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实心铁球（小球完全浸入水中），水面高度恰好升高，则四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知向量(2cosx，1)，(sinx，2cos2x)，xR，设函数（1）求函数的最小正周期；（2）若a，且
5、，求cos2a的值18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，C，c2，求ABC的面积19（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD是边长为4的正方形，SD平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点 （1）证明：EF平面SAD；（2）若SD8，求二面角DEFS的正弦值20（本小题满分12分）2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于线
6、上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意满意不满意总计男生女生合计120（1）完成22列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为求出的分布列及期望值附公式及表：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（本小题满分12分）已知函数，且的解集为1，2（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式(m0)；（3）设，若对于任意的，2，1
7、都有，求M的最小值22（本小题满分12分）已知函数，kR（1）当k2时，求函数的单调区间；（2）当0x1时，恒成立，求k的取值范围；（3）设n，求证：大桥高级中学20202021学年度第一学期高三学情调研（二）数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1集合A，B，ABA(1，3)B(1，3C1，)D(1，)答案：B2复数z满足(1i)z23i，则z在复平面表示的点所在的象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：A3若，(0，)，则 A B C D答案：C4我国即将进入双航母时代，
8、航母编队的要求是每艘航母配23艘驱逐舰，12艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为A30 B60 C90 D120答案：B5已知随机变量服从正态分布N(1，)，若P(4)0.9，则P(21)为A0.2 B0.3 C0.4 D0.6答案：C6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若2bcosC2ac，则角B的取值范围是 A(0， B(0， C，) D，)答案A7.已知奇函数的定义域为R，且若当x(0，1时，则的值是A3 B2 C2 答案：B 8对于函数，若存在区间a，b，当xa，b时的值域为ka，kb(k0)，则称为k倍值函数若是k倍值函数，
9、则实数k的取值范围是A(e1，) B(e2，) C(，) D(，)答案：B二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列说法正确的是A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍B设有一个回归方程y35x，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位C线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，)(0)，则P(1)0.5答案：BD10将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则A函数的图象关于直线对称B函数
10、的图象关于点(，0)对称C函数在区间(，)上单调递增D函数在区间(0，)上有两个零点答案：ACD解析：可得，当，故A正确；当，故B错误；当(，)，(，0)，故C正确；当(0，)，(，)，故D正确故选ACD11在ABC中，已知bcosCccosB2b，且，则Aa，b，c成等比数列 BsinA：sinB：sinC2：1：C若a4，则SABC DA，B，C成等差数列答案：BC12已知函数，若，则下列选项正确的是ABCD当时，答案：CD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13的展开式中x的系数为 答案：-3214曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为
11、答案：解析：，设切点横坐标为，所以切点(1，2)，故切线方程为，即15.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实心铁球（小球完全浸入水中），水面高度恰好升高，则 答案：2解析： 四、 解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知向量(2cosx，1)，(sinx，2cos2x)，xR，设函数（1）求函数的最小正周期；（2）若a，且，求cos2a的值解：因为 m(2cosx，1)，n(sinx，2cos2x)，所以f(x)mn12sinxcosx2cos2x1 sin2xcos2x
12、2sin(2x) （1）T （2）由f()，得sin(2)由，得2，所以cos(2)， 18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，C，c2，求ABC的面积解：（1）sin2xcos2x2sin（2x），令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函数f（x）的单调递增区间为：k，k，kZ （2）f（A）2sin（2A）2，sin（2A）1，A（0，），2A（，），2A，解得A， C，c2，由正弦定理，可得，SABCabsinC（1）20.（本小题满分12分）2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在
13、线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意满意不满意总计男生女生合计120（1）完成22列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为求出的分布列及期望值附公式及表：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87
14、910.828解：（1）因为男生人数为：，所以女生人数为，于是可完成列联表，如下：满意不满意总计男生302555女生501565合计8040120根据列联表中的数据，得到的观测值，所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关” （2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人，依题可知的可能取值为，并且服从超几何分布，即,.可得分布列为0123可得. 21（本小题满分12分）已知函数，且的解集为1，2（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式(m0)；（3）设，若对于任意的，2，1都有，求M的最小值解：（1）因为的解集为，所以的根为，2，所以，即，；所以； （2），化简有，整理，所以当时，不
15、等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为， （3）因为时，根据二次函数的图像性质，有，则有，所以， 因为对于任意的都有，即求，转化为， 而，所以，此时可得，所以M的最小值为.22（本小题满分12分）已知函数，kR（1）当k2时，求函数的单调区间；（2）当0x1时，恒成立，求k的取值范围；（3）设n，求证：解：（1）当k2时，f (x)2xxlnx，f(x)1lnx， 由f(x)0，解得0xe；由f(x)0，解得xe， 因此函数f (x)单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，) （2）f (x)kxxlnx，故f(x)k1lnx 当k1时，因为0x1，所以k10lnx， 因此f(x)0恒成立，即f (x)在(0，1上单调递增， 所以f (x)f (1)k恒成立 当k1时，令f(x)0，解得xek1(0，1) 当x(0，ek1)，f(x)0，f (x)单调递增；当x(ek1，1)，f(x)0，f (x)单调递减； 于是f (ek1)f (1)k，与f (x)k恒成立相矛盾 综上，k的取值范围为1，) （3）由（2）知，当0x1时，xxlnx1 令x(nN*)，则 lnn1，即2lnnn21， 因此 所以