1、甘肃省定西市临洮县第二中学2019-2020学年高一数学开学检测考试试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是()A分层抽样 B抽签抽样 C随机抽样D系统抽样2下列程序的含义是()A求方程x33x224x300的根B求输入x后，输出yx33x224x30的值C求一般三次多项式函数的程序D作yx33x224x30的框图程序3某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1
2、,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为10x200，则下列结论正确的是()Ay与x成正线性相关关系B当商品销售价格提高1元时，商品的销售量减少200件C当销售价格为10元/件时，销售量为100件D当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右4如图所示，先将100粒豆子随机撒入正方形中，恰有60粒豆子落在阴影区域内，已知正方形的边长为2，这时阴影区域的面积为()A B C D无法计算5为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对2060岁的社区居民随机抽取n人进行了调查，得到如下的各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则年龄段50,6
3、0的获奖人数为 ( )A10 B12 C15 D186某学校举行“祖国颂”文艺汇演，高一(1)班选送的歌舞、朗诵、小品三人节目均被学校选中学校在安排这三个节目演出顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为()A B C D7执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入x的值为7，第二次输入x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A0,0 B1,1 C0,1 D1,08已知回归直线x斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，当x2时，估计y的值为()A6.46 B7.46 C2.54 D1.399某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果分成
4、如下六组：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18)，18,19如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17 s的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩在15,17)中的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为()A90%,35 B90%,45 C10%,35 D10%,4510已知集合X9，8，5，3，1,0,2,4,6,8，从集合X中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A点落在x轴上与事件B点落在y轴上的概率关系为()AP(A)P(B) BP(A)P(B) CP(A)P(B) D无法确定11小波一星期的总开支
5、分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A1% B2% C3% D5%12将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数yax22bx1在(，上为减函数的概率是()A B C D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_ _名学生14在正方形围栏内均匀散布着米粒，一只小鸡在其中随意啄食，则此刻小鸡正在正方形的内切圆中啄食的概率
6、为 .15已知一个5次多项式为f(x)4x53x32x25x1，用秦九韶算法求这个多项式当x3时的值为 .16某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员123456三分球个数a1a2a3a4a5a6下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填_ _，输出的s_ _.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数；(2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数18(本小题满分12分)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动
7、员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，求甲、乙的最大速度的中位数；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适19(本小题满分12分)某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示(1)请先求出频率分布表中位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图)；组号分组频数频率第1组160,165)50. 050第2组165,170)0. 350第3组170,175)30第4组175,1
8、80)200.200第5组180,185100. 100合计1001.000(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试20(本小题满分12分)近年来，国家大力实施精准扶贫战略，据统计2014年至2018年，某社区脱贫家庭(单位：户)的数据如下表：年份20142015201620172018年份代号x12345脱贫家庭户数y2030506075部分数据经计算得：xiyi845，x55.(1)求y关于x的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2014年至2018年该社区的脱贫
9、家庭户数的变化情况，并预测该社区在2020年脱贫家庭户数附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为： .21(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率22(本小题满分12分)为了治疗某种疾病，某药厂研究所研制了甲，乙两种新药，为测试新药效果，为此进行的动物实验，实验方案如下：每种新药各选4只小白鼠分别进行试药实验，它们服用药物后的康复时间(单位：天)记录如下：甲药：20, 2
10、2, 24, 26乙药：20, 18，m, 22因为某种原因，导致乙药实验对象丢失一个数据m.假设所有小白鼠的康复时间相互没有影响，从两实验对象中随机各选一个，甲药组选出的小白鼠记为A，乙药组选出的小白鼠记为B.(1)求A的康复时间不少于24天的概率；(2)如果m32，求A的康复时间比B的康复时间短的概率；(3)当m为何值时，甲、乙两药实验对象康复时间的方差相等？数学答案一、选择题1D解析号码顺序以一定的间隔抽取，这样的抽样是系统抽样2B解析由程序知，输入x后，输出yx33x224x30的值，应选B3D解析由10x200，知y与x成负线性相关关系，所以A项错误；当商品销售价格提高1元时，商品的
11、销售量约减少10件，所以B项错误；当销售价格为10元/件时，销售量在100件左右，因此C项错误，D项正确4A解析根据几何概型概率的计算公式知，所求概率P等于面积的比，即，所以S阴4.故选A5C解析年龄段50,60的频率为1(0.010.0240.036)100.3，所以年龄段50,60的获奖人数为500.315.6C解析由题意，三个节目任意排列时，有6种排法，而符合要求的只有三种排法，故所求概率为P.7D解析当x7时，b2，b247x，退出循环，a1，输出a1.当x9时，b2，b249x.又9不能被2整除，b213.此时b29x，又9能被3整除，退出循环，a0.输出a0.8C 解析由题意知1.
12、23，4，5，则541.23，即0.08.于是回归直线方程为1.23x0.08，当x2时，2.54.9A解析易知成绩小于17 s的学生人数占全班人数的百分比为1(0.040.06)1100%90%，成绩在15,17)中的学生的频率为(0.360.34)10.7，人数为500.735人10C解析横坐标为0与纵坐标为0的可能性是一样的，P(A)P(B)，故选C11C解析由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.12D解析由题意，函数yax22bx1在(，上为减函数满足条件.第一次朝
13、上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，a取1,2时，b可取1,2,3,4,5,6；a取3,4时，b可取2,3,4,5,6；a取5,6时，b可取3,4,5,6，共30种将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6636种等可能发生的结果，所求概率为.故选D二、填空题13_15_解析由已知，高二人数占总人数的，所以抽取人数为5015.14 解析设正方形的边长为1，则其内切圆的半径r，S正方形1，S内切圆r2，所求概率P.15925解析由f(x)(4x0)x3)x2)x5)x1，v04，v143012，v2123333，v33332101，v410135308，v530831925，故这个多项式当
14、x3时的值为925.16i6？(is，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适19解析(1)由题可知，第2组的频数为0.3510035(人)，第3组的频率为0.300，频率分布直方图如下图(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为第3组：63(人)，第4组：62(人)，第5组：61(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人20解析(1)由题意得，3，47，所以14， 471435，所以回归直线方程为：14x5.(2)由(1)知，140，故2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数逐年增加，平均每年增加14户，令x7，代入回归方程
15、得，1475103，故预测该社区2020年的脱贫家庭为103户21解析(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3个，则所求事件的概率为P.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3
16、，B1，A3，B2，A3，B3，共9个包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个，则所求事件的概率为P.22解析用(x，y)表示实验结果，其中x为甲药实验结果，y为乙药组实验结果(1)记事件C：A的康复时间不少于24天；则P(C).(2)记事件D：A的康复时间比B的康复时间长基本事件空间(20,20)，(20,18)，(20,32)，(20,22)，(22,20)，(22,18)，(22,32)，(22,22)，(24,20)，(24,18)，(24,32)，(24,22)，(26,20)，(26,18)，(26,32)，(26,22)共有16个基本事件组成，D(20,32)，(20,22)，(22,32)，(24,32)，(26,32)共5个基本事件组成，所以P(D).(3)甲药组平均数23，方差s2(2023)2(2223)2(2423)2(2623)25，而，所以(20)2(18)2(22)2(m)25，整理得m240m3840，解得m16或24，所以当m16或24时，甲乙两药实验对象康复时间的方差相等