1、五年高考真题分类汇编：集合与常用逻辑用语一. 选择题1.（2015四川高考，理1）设集合，集合，则（ ） 【解析】选A ，选A.2.(2015广东高考，理1)若集合，则（ ） A B C D【解析】选A 因为，所以，故选3.( 2015新课标全国卷1，理3)设命题：，则为( )（A） （B）（C） （D）【解析】选C :，故选C.4.( 2015陕西高考，理1)设集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】选A ，所以，故选A5.(2015湖北高考，理5)设，. 若p：成等比数列；q：，则（ ）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件 Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条
2、件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【解析】A6.（2015天津高考，理4）设 ，则“ ”是“ ”的( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【解析】选A ,或，所以 “ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A.7.（2015重庆高考，理1）已知集合A=,B=，则（）A、A=B B、AB= C、AB D、BA【解析】选D 由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.8.（2015福建高考，理1）若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )A B C D 【解析】选C 由已知得，故，故选C9.(2015重庆高考，理4)“”是“”的（ ）A
3、、充要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】选B ，因此选B.10.(2015全国卷新课标，理1)已知集合，,则（ ）A B C D【解析】选A 由已知得，故，故选A11. （2015天津高考，理1）已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合( )（A） （B） （C） （D） 【解析】选A ,所以，故选A.12.(2015安徽高考，理3)设，则是成立的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件13.(2015山东高考，理1)已知集合，,则（ ）（A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3）
4、（D）（2，4）【解析】选C .因为，所以.故选：C.14.(2015浙江高考，理4)命题“且的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或 【解析】选D 根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.15.(2015浙江高考，理1)已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【解析】选C 由题意得，故选C.16.（2015湖南高考，理2）.设，是两个集合，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选C. 由题意得，反之，故为充要条件，选C.17.（2015新课标全国卷，文1）已知集合，则集合中的元素个数为( ) （A） 5 （
5、B）4 （C）3 （D）2【解析】选D18(2015重庆高考，文1)已知集合，则（ ）(A) (B) (C) (D) 【解析】选C 由已知及交集的定义得，故选C.19.（2015浙江高考，文3)设，是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当时，但，故是不充分条件；当时，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.20.(2015重庆高考，文2)“”是“”的（ ）(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“ ”显
6、然能推出“”，故条件是充分的，又由“”可得，所以条件也是必要的，故选A.21.(2015浙江高考，文1)已知集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】由题意得，所以，故选A.22.(2015天津高考，文1)已知全集,集合,集合,则集合（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】,则,故选B.23.(2015天津高考，文4)设,则“”是“”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由,可知“”是“”的充分而不必要条件,故选A.24.(2015四川高考，文1)设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB( )
7、(A)x|1x3 (B)x|1x1 (C)x|1x2 (D)x|2x3【答案】A25.(2015山东高考，文1) 已知集合，则 ( )（A） （B） （C）（ （D） 【答案】【解析】因为所以，故选.26.(2015四川高考，文4)设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的( )(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】ab1时，有log2alog2b0成立，反之当log2alog2b0成立时，ab1也正确.选A27.(2015陕西高考，文1)设集合，则（ ）A B C D【答案】【解析】由，所以，故答案选.28.(
8、2015安徽高考，文2)设全集，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】 ，选B.29.(2015广东高考，文1)若集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】，故选C30.(2015山东高考，文5)设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( )（A）若方程有实根，则(B) 若方程有实根，则(C) 若方程没有实根，则(D) 若方程没有实根，则【答案】【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选.31.(2015湖南高考，文3)设R，则“1”是“1”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件【答案】C
9、【解析】由题易知“1”可以推得“1”， “1”不一定得到“1”，所以“1”是“1”的充分不必要条件，故选A.32.(2015福建高考，文2)若集合，则等于（ ）A B C D【答案】D【解析】由交集定义得，故选D33.(2015湖北高考，文3)命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，【答案】.【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，故应选.34.(2015北京高考，文1)若集合，则（ ）A BC D【答案】A【解析】在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得，为图中阴影部分，即，故选A.35.(2015安徽高考，文3)设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的
10、（ ）（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，但，是成立的必要不充分条件，故选C.36.(2015湖南高考，文11)已知集合U=，A=,B=,则A()=_.【答案】1，2，3.【解析】由题=2，所以A()=1，2，3.37. (2014新课标全国卷理) 已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A2，1B1，2)C1，1 D1，2)解析：选AAx|x1或x3，故AB2，1，选A.38. (2014新课标全国卷文) 已知集合Mx|1x3，Nx|2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()Ap
11、q B非p非qC非pq Dp非q解析：选D依题意，命题p是真命题由x2 x1，而x1 x2，因为此“x1”是“x2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则非q是真命题，p非q是真命题，选D.44. (2014重庆高考文) 已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap非q B非pqC非p非q Dpq解析：选A命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题非q为真命题，所以p非q为真命题，选A.45. (2014安徽高考理) “x0”是“ln(x1)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选Bln(x1)00x1
12、11x0，而(1，0)是(，0)的真子集，所以“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件46. (2014安徽高考文) 命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20 BxR，|x|x20Cx0 R，|x0|x0 Dx0 R，|x0|x0 解析：选C命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“xR，|x|x20”的否定为“x0R，|x0|x0”，故选C.47. (2014北京高考理) 已知集合Ax|x22x0，B0，1，2，则AB()A0B0，1C0，2 D0，1，2解析：选CAx|x22x00，2，AB0，2，故选C.48. (2014北京高考文) 若集合A0，1，2，
13、4，B1，2，3，则AB ()A0，1，2，3，4B0，4C1，2 D. 3解析：选C集合A与集合B的公共元素是1，2，即AB1，2故选C.49.(2014大纲高考理)设集合Mx|x23x40，Nx|0x5，则MN()A(0，4 B0，4)C1，0) D(1，0解析：选B由题意可得Mx|1x4，所以MNx|0x4，故选B.50. (2014大纲高考文) 设集合M1，2，4，6，8，N1，2，3，5，6，7，则MN中元素的个数为()A2B3C5 D7解析：选B由MN1，2，6，故MN中含有3个元素，故选B.51. (2014福建高考理) 直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k
14、1”是“OAB的面积为”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析：选A若k1，则直线l：yx1与圆相交于(0，1)，(1，0)两点，所以OAB的面积SOAB11，所以“k1”“OAB的面积为”；若OAB的面积为，则k1，所以“OAB的面积为”/“k1”，所以“k1”是“OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.52. (2014福建高考文) 若集合Px|2x4，Qx|x3，则PQ 等于 () Ax|3x4Bx|3x4Cx|2x3 Dx|2x3解析：选A因为Px|2x4，Qx|x3，所以PQx|3xy，则xy，则x2y2，在命题pq；pq；p(非q)
15、；(非p)q中，真命题是()A BC D解析：选C由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pq为假命题，pq为真命题，非q为真命题，则p(非q)为真命题，非p为假命题，则(非p)q为假命题，所以选C.58. (2014湖南高考文) 设命题p：xR，x210 ，则非p为()Ax0R，x10Bx0R，x10Cx0R，x10 DxR，x210 解析：选B全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p的否定为“x0R，x10”，所以选B.59. (2014江西高考文) 设全集为R ，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB) ()A(3，0) B(3，1)C
16、(3，1 D(3，3) 解析：选C因为Ax|3x5，所以A(RB)x|3x5x|3x1. 60. (2014辽宁高考理) 已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1解析：选DABx|x0或x1，所以U(AB)x|0x161. (2014辽宁高考文) 已知全集UR ，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB) ()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1 解析：选D由题知，ABx|x0或x1，所以U(AB)x|0x1，选D.62. (2014山东高考理) 设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，则AB()A0，2 B(1，3
17、)C1，3) D(1，4)解析：选C|x1|22x12，故1x3，即集合A(1，3)根据指数函数的性质，可得集合B1，4所以AB1，3)63. (2014山东高考文) 设集合 Ax|x22x0，Bx|1x4，则AB()A(0，2 B(1，2)C1，2) D(1，4) 解析：选C由题意得集合A(0，2)，集合B1，4，所以AB1，2)64. (2014陕西高考理) 已知全集UR ，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB) ()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1 解析：选D由题知，ABx|x0或x1，所以U(AB)x|0x1，选D.65.(2014陕西高考文) 已知集合 Mx|x0，x
18、R，Nx|x2b”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选C构造函数f(x)x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数因为f(x)所以函数f(x)在R上单调递增，所以abf(a)f(b)a|a|b|b|.选C.69. (2014天津高考文) 已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则非p为 ()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1解析：选B全称命题的否定是特称命题，所以命题p：x0，总有(x1)ex1的否定是非p：x00，使得(x01)ex01.70(2013
19、福建高考理)已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A本题考查集合与充分必要条件等基础知识，意在考查考生转化和化归能力、逻辑推理能力和运算求解能力因为A1，a，B1,2,3，若a3，则A1,3，所以AB；若AB，则a2或a3，所以AB/ a3，所以“a3”是“AB”的充分而不必要条件71(2013辽宁高考理)已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB ()A(0,1) B(0,2 C(1,2) D(1,2【解析】选D本题考查集合的运算，同时考查对数不等式的解法求解对数不等式时注意将常
20、数转化为对应的对数，而后准确应用对数函数的单调性进行求解0log4x1，即log41log4xlog44，故1x4，集合Ax|1x4，ABx|1x272(2013安徽高考理) “a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选C本题考查二次函数图象性质以及图象变换，意在考查转化与化归思想根据二次函数的图象可知f(x)在(0，)内单调递增等价于f(x)0在区间(0，)内无实根，本题不难求解f(x)|(ax1)x|在(0，)内单调递增等价于f(x)0在区间(0，)内无实根，即a0或2，Tx|x
21、23x40，则(RS)T ()A(2,1 B(，4 C(，1 D1，)【解析】选C本题考查无限元素集合间的交、并、补运算以及简单的一元二次不等式的解法浙江省每年都会有一道涉及集合的客观题，主要考查对集合语言的理解以及简单的集合运算T x|4x1，根据补集定义，RSx|x2，所以(RS)Tx|x1，选C.74(2013浙江高考理)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选B本题考查对必要条件、充分条件与充要条件的理解，考查三角函数的诱导公式、三角函数的奇偶性等，意在考查考生
22、的推理能力以及三角函数性质的掌握等若f(x)是奇函数，则k(kZ)，且当时，f(x)为奇函数75(2013重庆高考理)已知全集U1,2,3,4，集合A1,2 ，B2,3，则U(AB) ()A1,3,4B3,4 C3 D4【解析】选D本题考查集合运算，意在考查考生运算能力由题意AB1,2,3，且全集U1,2,3,4，所以U(AB)476(2013重庆高考理)命题“对任意xR，都有x20”的否定为 ()A对任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得x0D存在x0R，使得x0【解析】选D本题考查全称命题和特称命题，意在考查考生对基本概念的掌握能力全称命题的否定为特称命题，所以答案
23、为D.77(2013新课标高考理)已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则 ()AAB BABR CBA D.AB【解析】选B本题考查一元二次不等式的解法和集合的运算，意在考查考生运用数轴进行集合运算的能力解题时，先通过解一元二次不等式求出集合A，再借助数轴求解集合的运算集合Ax|x2或x0，所以ABx|x2或x0x|xR，选择B.78(2013新课标高考理)已知集合Mx|(x1)24，xR，N1,0,1,2,3，则MN ()A0,1,2 B1,0,1,2 C1,0,2,3 D0,1,2,3【解析】选A本题主要涉及简单不等式的解法以及集合的运算，属于基本题，考查考生的基本运算能力不等式(x1)2
24、4等价于2x12，得1x3，故集合Mx|1x3，则MN0,1,2，故选A.79(2013北京高考理)已知集合A1,0,1，Bx|1x1，则AB ()A0 B1,0 C0,1 D1,0,1【解析】选B本题考查集合的含义与运算，意在考查考生基本的运算求解能力集合B含有整数1,0，故AB1,080(2013北京高考理) “”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A本题考查三角函数的诱导公式、三角函数的性质、充要条件的判断等基础知识和基本方法，意在考查考生分析问题、解决问题的能力由sin 0可得k(kZ)，此为
25、曲线ysin(2x)过坐标原点的充要条件，故“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的充分而不必要条件81(2013陕西高考理)设全集为R，函数f(x) 的定义域为M，则RM为 ()A1,1 B(1,1)C(，11，) D(，1)(1，)【解析】选D本题考查集合的概念和运算，涉及函数的定义域与不等式的求解本题抓住集合元素是函数自变量，构建不等式并解一元二次不等式得到集合，然后利用补集的意义求解，使集合与函数有机结合，体现了转化化归思想的具体应用从函数定义域切入，1x20，1x1，依据补集的运算知所求集合为(，1)(1，)，选D.82(2013陕西高考理)设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是
26、“ab”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选C本题考查向量的数量积和向量共线的充要条件的判断，涉及向量的模及绝对值的概念从数量积入手，设为向量a，b的夹角，则|ab|a|b|cos |a|b|cos |1cos 1向量a，b共线83(2013江西高考理)已知集合M1,2，zi，i为虚数单位，N3,4，MN4，则复数z ()A2iB2i C4i D4i【解析】选C本题考查集合的交集运算及复数的四则运算，意在考查考生的运算能力由MN4，知4M，故zi4，故z4i.84(2013广东高考理)设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则
27、MN ()A0B0,2 C2,0 D2,0,2【解析】选D本题考查集合的并集、一元二次方程，旨在考查考生对集合并集的了解Mx|x(x2)0，xR0，2，Nx|x(x2)0，xR0,2，所以MN2,0,285(2013山东高考理)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA, yA中元素的个数是 ()A1 B3 C5 D9【解析】选C本题考查集合的含义，考查分析问题、解决问题的能力逐个列举可得x0，y0,1,2时，xy0，1，2；x1，y0,1,2时，xy1,0，1；x2，y0,1,2时，xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为2，1,0,1,2.共5个86(2013山东高考理)给定
28、两个命题p，q.若非 p是q的必要而不充分条件，则p是非 q的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A本题考查命题、逻辑联结词及充分、必要条件等基础知识，考查等价转化的数学思想，考查分析问题和解决问题的能力q非p等价于p非q，非p/ q等价于非q/ p，故p是非q的充分而不必要条件87(2013大纲卷高考理)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为 ()A3B4 C5 D6【解析】选B本题考查集合中元素的性质由集合中元素的互异性，可知集合M5,6,7,8，所以集合M中共有4个元素88(2013湖北卷高考理)已
29、知全集为R，集合A，Bx|x26x80，则ARB ()Ax|x0 Bx|2x4Cx|0x2或x4 Dx|0x2或x4【解析】选C本题主要考查集合的基本运算和不等式的求解，意在考查考生的运算求解能力由题意可知，集合Ax|x0，Bx|2x4，所以RBx|x4，此时ARBx|0x4，故选C.89(2013湖北卷高考理)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ()A(非p)(非q) Bp(非q)C(非p)(非q) Dpq【解析】选A本题主要考查使用简单逻辑联结词来表示复合命题，意在考查考生对
30、基础知识和基本概念的理解与掌握由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(非p)(非q)90(2013四川卷高考理)设集合Ax|x20，集合Bx|x240，则AB ()A2B2 C2,2 D【解析】选A本题考查集合的基本运算，意在考查考生对集合概念的掌握由x240，解得x2，所以B2，2，又A2，所以AB2，故选A.91(2013四川卷高考理)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则 ()A非p：xA,2xB B非p：xA,2xBC非p：xA,2xB D非p：xA,2xB【解析】选
31、D本题考查常用逻辑用语中的，和非等概念，意在考查考生的逻辑判断能力因为任意都满足的否定是存在不满足的，所以选D.92(2013天津卷高考理)已知下列三个命题： 若一个球的半径缩小到原来的， 则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等， 则它们的标准差也相等； 直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号为 ()AB C D【解析】选C本题考查命题真假的判断，意在考查考生的逻辑推理能力若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的，所以是真命题；因为标准差除了与平均数有关，还与各数据有关，所以是假命题；因为圆心(0,0)到直线xy10的距离等于，等于圆的半径，所以是真命题故真命题的序号是.9
32、3(2013天津卷高考理)已知集合AxR| |x|2, BxR| x1, 则AB ()A(，2B1,2 C2,2 D2,1【解析】选D本题考查简单绝对值不等式的解法、集合的运算意在考查考生对概念的理解能力解不等式|x|2，得2x2，所以A2,2，所以AB2,194(2013北京高考文)已知集合A1,0,1，Bx|1x1，则AB ()A0B1,0 C0,1 D. 1,0,1【解析】选B集合A中共有三个元素1,0,1，而其中符合集合B的只有1和0，故选B.95(2013重庆高考文)已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB) ()A1,3,4B3,4 C3 D4【解析】选D本题主
33、要考查集合的并集与补集运算因为AB1,2,3，所以U(AB)4，故选D.96(2013重庆高考文)命题“对任意xR，都有x20”的否定为 ()A存在x0R，使得x0B对任意xR，都有x20C存在x0R，使得x0D不存在x0R，使得x20【解析】选A本题主要考查全称命题的否定根据定义可知命题的否定为存在x0R，使得x0，B2，1,0,1，则(RA)B ()A2，1 B2 C1,0,1 D0,1【解析】选A本题主要考查集合的基本运算，意在考查考生的运算能力和对基本概念的理解能力集合Ax|x1，所以RAx|x1，所以(RA)B2，198(2013安徽高考文) “(2x1)x0”是“x0”的 ()A充
34、分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选B本题主要考查充分必要条件的基础知识和基本概念，意在考查考生对方程的求解以及概念的识别由(2x1)x0可得x或0，因为“x或0”是“x0”的必要不充分条件99(2013山东高考文)已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则AUB ()A3 B4 C3,4 D【解析】选A本题主要考查集合的交集、并集和补集运算，考查推理判断能力由题意知AB1,2,3，又B1,2，所以A中必有元素3，没有元素4，UB3,4，故AUB3100(2013山东高考文)给定两个命题p，q.若 p是q的必要而不充分条
35、件，则p是 q的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A本题主要考查充分必要条件的判断，通过等价命题的转化化难为易，也渗透了对转化思想的考查由q非p且非p/ q可得p非q且非q/ p，所以p是非q的充分而不必要条件101(2013大纲卷高考文)设全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，则UA ()A1,2B3,4,5 C1,2,3,4,5 D【解析】选B本题主要考查集合的补集运算根据补集的定义可知UA3,4,5102(2013福建高考文)设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分
36、条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A本题主要考查以点与直线的位置关系为背景的充分必要条件，意在考查考生的数形结合能力、逻辑推理能力和运算求解能力“x2且y1”满足方程xy10，故“x2且y1”可推得“点P在直线l：xy10上”；但方程xy10有无数多个解，故“点P在直线l：xy10上”不能推得“x2且y1”，故“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的充分不必要条件103(2013福建高考文)若集合A1,2,3，B1,3,4，则AB的子集个数为 ( )A2 B3 C4 D16【解析】选C本题主要考查集合的交集及子集的个数等基础知识，意在考查考生对集合概念的准确理解及集合运
37、算的熟练掌握AB1,3，故AB的子集有4个104(2013新课标高考文)已知集合Mx|3x1，N3，2，1,0,1，则MN ()A2，1,0,1 B3，2，1,0C2，1,0 D3，2，1【解析】选C本题主要考查集合的基本运算，意在考查考生对基本概念的理解由交集的意义可知MN2，1,0105(2013湖南高考文) “1x2”是“x2”成立的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件的判断，意在考查考生对充分性和必要性概念的掌握与判断“1x2”可以推得“x2”，即满足充分性，但“x2”得不出“1x2，Tx|
38、4x1，则ST ()A4，) B(2, )C4,1 D(2,1【解析】选D本题主要考查集合、区间的意义和交集运算等基础知识，属于简单题目，意在考查考生对基础知识的掌握程度由已知得STx|x2x|4x1x|2x1(2,1107(2013浙江高考文)若R，则“0”是“sin cos ”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A本题主要考查充要条件的判断、三角函数值等基础知识，意在考查考生的推理论证能力当0时，sin 0，cos 1，sin cos ；而当sin cos 时，0或，.108(2013新课标高考文)已知集合A1,2,3,4，B x|xn
39、2，nA，则AB()A1,4B2,3 C9,16 D1,2【解析】选A本题主要考查集合的基本知识，要求认识集合，能进行简单的运算n1,2,3,4时，x1,4,9,16，集合B1,4,9,16，AB1,4109已知命题p：xR,2x3x，命题p为假命题，分别作出函数yx3，y1x2的图像，易知命题q为真命题根据真值表易判断非pq为真命题110(2013天津高考文)已知集合AxR| |x|2, B xR| x1，则AB ()A(，2B1,2 C2,2 D2,1【解析】选D本题主要考查简单不等式的解法、集合的运算意在考查考生对概念的理解能力解不等式|x|2得，2x2，所以A2,2，又B(，1，所以A
40、B2,1111(2013天津高考文)设a，bR则“(ab)a20”是“ab”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A本题主要考查充分条件、必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力若(ab)a20，则a0，且ab，所以充分性成立；若ab，则ab0，当a0时，(ab)a20，所以必要性不成立故“(ab)a20”是“a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A 若函数f(x)ax在R上为减函数，则有0a0，即
41、a2，则x，y至少有一个大于1D对于任意nN，CCC都是偶数【解析】选B 空间四边形可能四边相等，但不是正方形，故A为真命题；令z11bi，z23bi(bR)，显然z1z24R，但z1，z2不互为共轭复数，B为假命题；假设x，y都不大于1，则xy2不成立，故与题设条件“xy2”矛盾，假设不成立，故C为真命题；CCC2n为偶数，故D为真命题排除A，C，D，选B.126(2012辽宁高考理)已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(UA)(UB) ()A5,8B7,9 C0,1,3 D2,4,6【解析】选B 因为AB0,1,2,3,4
42、,5,6,8，所以(UA)(UB)U(AB)7,9127(2012辽宁高考理)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则非p是 ()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0【解析】选C 命题p的否定为“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，Nx|x24，则MN ()A(1,2)B1,2) C(1,2 D1,2【解析】选C 由题意得M(1，)，N2,2，故MN(1,2130(2012陕西高考理
43、)设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选B 复数aabi为纯虚数，则a0，b0；而ab0表示a0或者b0，故“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件131(2012湖南高考理)设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN ()A0B0,1 C1,1 D1,0,1【解析】选B 由x2x，解得0x1，所以MN0,1132(2012湖南高考理)命题“若，则tan 1”的逆否命题是 ()A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则【解析】选C 以否定的结论作条
44、件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若，则tan 1”的逆否命题是“若tan 1，则”133(2012大纲卷高考理)已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m ()A0或 B0或3 C1或 D1或3【解析】选B A1,3，B1，m，ABA，故BA，所以m3或m，即m3或m0或m1，其中m1不符合题意，所以m0或m3.134(2012北京高考理)已知集合AxR|3x20，BxR|(x1)(x3)0，则AB ()A(，1)B(1，) C(，3) D(3，)【解析】选D 集合A(，)，集合B(，1)(3，)，故AB(3，)135(2012北京高考理)设a，bR.“a0”是“复数abi是纯虚数
45、”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选B a0时，abi不一定是纯虚数， 但abi为纯虚数时，a0一定成立，故“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要不充分条件136. (2012湖北高考理)命题“x0RQ，xQ”的否定是 ( )Ax0RQ，xQ Bx0RQ，xQCxRQ，x3Q DxRQ，x3Q【解析】选D 其否定为xRQ，x3Q.137(2012浙江高考理)设集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，则A(RB) ( )A(1,4)B(3,4) C(1,3) D(1,2)(3,4)【解析】选B 因为RBx|x3或x1，所以A(RB)x
46、|3x4138(2012浙江高考理)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A 由a1可得l1l2，反之由l1l2可得a1或a2.139(2012福建高考理)下列命题中，真命题是 ()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件【解析】选D 因为xR，ex0，故排除A；取x2，则2222，故排除B；ab0，取ab0，则不能推出1，故排除C.140(2012安徽高考理)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且
47、bm，则“”是“ab”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A 若，又m，b，bm，根据两个平面垂直的性质定理可得b，又因为a，所以ab；反过来，当am时，因为bm，一定有ba，但不能保证b，即不能推出.141(2012新课标高考理)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为 ()A3 B6 C8 D10【解析】选D 列举得集合B(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，共含有10个元素142(2012浙江高考文)设全集U
48、1,2,3,4,5,6，集合P1,2,3,4，Q3,4,5，则P(UQ) ()A1,2,3,4,6B1,2,3,4,5 C1,2,5 D1,2【解析】选D UQ1,2,6，故P(UQ)1,2143(2012浙江高考文)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选C 由a1可得l1l2，反之由l1l2可得a1.144(2012湖北高考文)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为 ()A1 B2 C3 D4【解析】选D 因为集合A1,2
49、，B1,2,3,4，所以当满足ACB时，集合C可以为1,2、1,2,3、1,2,4、1,2,3,4，故集合C有4个145(2012湖北高考文)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数【解析】选B “存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”146(2012湖北高考文)设a，b，cR，则“abc1”是“abc”的 ()A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要的条件
50、【解析】选A 当abc2时，有abc，但abc1，所以必要性不成立；当abc1时，abc，所以充分性成立，故“abc1”是“abc”的充分不必要条件147(2012四川高考文)设集合Aa，b，Bb，c，d，则AB ()AbBb，c，d Ca，c，d Da，b，c，d【解析】选D 依题意得知，ABa，b，c，d148(2012辽宁高考文)已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(UA)(UB) ()A5,8 B7,9 C0,1,3 D2,4,6 【解析】选B 因为AB0,1,2,3,4,5,6,8，所以(UA)(UB)U(AB)7,
51、9149(2012辽宁高考文)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则非p是 ()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0【解析】选C 命题p的否定为“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)”是“2x2x10”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A 由不等式2x2x10，即(x1)(2x1)0，得x或x可以得到不等式2x2x10成立，但
52、由2x2x10不一定得到x，所以x是2x2x10的充分不必要条件151(2012山东高考文)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为 ()A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4【解析】选C UA0,4，所以(UA)B0,42,40,2,4152(2012山东高考文)设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图像关于直线x对称则下列判断正确的是 ()Ap为真 Bq为真Cpq为假 Dpq为真【解析】选C 命题p，q均为假命题，故pq为假命题153(2012上海高考文)对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线
53、是椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选B 因为当m0，n0，n0，mn0.154(2012福建高考文)已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列结论成立的是 ()ANM BMNMCMNN DMN2【解析】选D 因为2M，可排除A；MN2,1,2,3,4，可排除B；MN2155(2012安徽高考文)设集合Ax|32x13，集合B为函数ylg(x1)的定义域，则AB ()A(1,2) B1,2 C1,2) D(1,2【解析】选D 由题可知Ax|1x2，Bx|x1，故AB(1,2156(2012安徽高考文)命题“存在实数x，使x1”的否定是 (
54、)A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1 D存在实数x，使x1【解析】选C 利用特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数x，都有x1.157(2012北京高考文)已知集合AxR|3x20，BxR|(x1)(x3)0，则AB ()A(，1) B(1，)C(，3) D(3，)【解析】选D Ax|x，Bx|x3，画数轴，易得ABx|x3158(2012广东高考文)设集合U1,2,3,4,5,6，M1,3,5，则UM ()A2,4,6 B1,3,5 C1,2,4 DU【解析】选A 因为集合U1,2,3,4,5,6，M1,3,5，所以2UM,4UM,
55、6UM，所以UM2,4,6159(2012湖南高考文)设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN ()A1,0,1 B0,1 C1 D0【解析】选B Nx|x2x0,1，所以MN0,1160(2012湖南高考文)命题“若，则tan 1”的逆否命题是 ()A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则【解析】选C 逆否命题以原命题的否定结论作条件，否定条件作结论，故选C.161(2012大纲卷高考文)已知集合Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，则 ()AABBCB CDC DAD【解析】选B 选项A错，应当是BA.选项B对，正方形一
56、定是矩形，但矩形不一定是正方形选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形选项D错，应当是DA.162(2012新课标高考文)已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，则 ()AABBBA CAB DAB【解析】选B Ax|x2x20x|1x2，Bx|1x0，NxR|g(x)0可转化为t24t30，解得t3或t3或g(x)0x|g(x)3或g(x)1，所以MNx|g(x)1x|3x21x|xb成立的充分而不必要的条件是 ()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3【解析】选A 由ab1得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1，选A.166 (20
57、11北京高考)已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是 ()A(，1 B1，)C1,1 D(，11，)【解析】选C 因为PMP，所以MP，即aP，得a21，解得1a1，所以a的取值范围是1,1，答案为C.167(2011江西高考)若集合Ax|12x13，Bx|0，则AB ()Ax|1x0 Bx|0x1Cx|0x2 Dx|0x1【解析】选B Ax|1x1，Bx|0x2，ABx|0x1168(2011江西高考)已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2.直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的
58、 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选C 当直线l与三个平行平面1，2，3垂直时，显然P1P2P2P3d1d2.(2)当直线l与1，2，3斜交时，过点P1作直线P1A2分别交2，3于点A，B，则P1A3，故P1Ad1，ABd2，显然，相交直线l与直线P1A确定一个平面，123，P2AP3B，.故P1P2P2P3d1d2.综上知，选C.169(2011安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析
59、】选D 否定原题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.170(2011安徽高考文)设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是 ()A57 B56 C49 D8【解析】选B 由题意知，集合S的个数为262364856.171(2011山东高考)设集合Mx|x2x6a0，cb0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三
60、角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1,2)，使f(x)0.【解析】本小题主要考查指数函数的性质、全称量词和存在量词的含义、零点存在性定理及推理论证能力(1)由题设f(x)0，ab2axcxx，又abc，abxx，x0，所以x0c1，又01,0，xxx1，即f(x)0，所以正确；由(1)可知正确；由ABC为钝角三角形，所以a2b2c2，所以f(2)c，所以1，所以f(1)0，由零点存在性定理可知正确【答案】x|0x1192(2013江苏高考文)集合1,0,1共有_个子集【解析】本题考查子集的概念及子集个数的求解，意在考查学生的逻辑推理能力和运算能力由题意知，所给集合的子集个数为238.
61、【答案】8193(2013湖南高考文)已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(UA)B_.【解析】本题主要考查集合的交集、补集的运算，意在考查考生对集合运算概念的掌握由集合的运算，可得(UA)B6,82,6,86,8【答案】6,8194(2012四川高考理)设全集Ua，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，则(UA)(UB)_.【解析】依题意得知，UAc，d，UBa，(UA)(UB)a，c，d【答案】a，c，d195(2012天津高考理)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.【解析】因为|x2|3，即5x1，所以A(5,1)，
62、又AB，所以m0，Bx|x1|，Bx|1x3，所以AB(，3)【答案】(，3)197(2012江苏高考理)已知集合A1,2,4，B2,4,6，则AB_.【解析】集合A，B都是以列举法的形式给出，易得AB1,2,4,6【答案】1,2,4,6198（2012天津高考文）集合AxR|x2|5中的最小整数为_【解析】不等式|x2|5等价于5x25，解得3x7，所以集合A为xR|3x7，集合A中的最小整数为3.【答案】3199（2012湖南高考文）对于Ea1，a2，a100的子集Xai1，ai2，aik，定义X的“特征数列”为x1，x2，x100，其中xi1xi2xik1.其余项均为0.例如：子集a2，
63、a3的“特征数列”为0,1,1,0,0，0.(1)子集a1，a3，a5的“特征数列”的前3项和等于_；(2)若E的子集P的“特征数列”p1，p2，p100 满足p11，pipi11, 1i99；E的子集Q的“特征数列” q1，q2，q100满足q11，qjqj1qj21,1j98，则PQ的元素个数为_【解析】本题主要考查新定义题型、集合子集概念，意在考查考生自学能力、数据处理能力和归纳推理能力(1)由已知，可得子集a1，a3，a5的“特征数列”为：1,0,1,0,1,0，0，故其前3项和为2.(2)由已知，可得子集P为a1，a3，a99，子集Q为a1，a4，a7，a97，则两个子集的公共元素为
64、a1和100以内项数被6除余1的数对应的项，即a1，a7，a97，共17项【答案】217200（2012江苏高考文）已知集合A1,2,4，B2,4,6，则AB_.【解析】集合A，B都是以列举法的形式给出，易得AB1,2,4,6【答案】1,2,4,6201（2012上海高考文）若集合Ax|x|，Bx|1x1，ABx|x1(，1)，故答案为(，1)【答案】(，1)202（2011天津高考）已知集合AxR|x3|x4|9，BxR|x4t6，t(0，)，则集合AB_.【解析】不等式|x3|x4|9等价于9或或解不等式组得A4，5，又由基本不等式得B2，)，所以AB2,5【答案】x|2x5203（201
65、1江苏高考）已知集合A1,1,2,4，B1,0,2，则AB_.【解析】由题意得AB1,2【答案】1,2三解答题204(2013重庆高考理)对正整数n，记In1,2，n，Pn .(1)求集合P7中元素的个数；(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并解：本题主要考查集合运算，意在考查考生对新概念的理解能力(1)对于集合，当k1时与当k4时该集合中都含有元素1,2,3，因此集合P7中元素的个数为77346.(2)先证：当n15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并若不然，设A，B为不相交的稀疏集，使ABPnIn，不妨设
66、1A，则因1322，故3A，即3B.同理6A,10B，又由假设可得15A，但11542，这与A为稀疏集矛盾再证P14符合要求当k1时，I14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A11,2,4,6,9,11,13，B13,5,7,8,10,12,14，则A1，B1为稀疏集，且A1B1I14.当k4时，集合中除整数外剩下的数组成集合，可分解为下面两稀疏集的并：A2，B2.当k9时，集合中除整数外剩下的数组成集合，可分解为下面两稀疏集的并：A3，B3.最后，集合C中的数的分母均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数因此，令AA1A2A3C，BB1B2B3，则A和B是不相交的稀疏集，且ABP
67、14.综上，所求n的最大值为14.注：对P14的分拆方法不是唯一的205.（2012江苏高考理）设集合Pn1,2，n，nN*.记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数：APn；若xA，则2xA；若xPnA，则2xPnA.(1)求f(4)；(2)求f(n)的解析式(用n表示)解：(1)当n4时，符合条件的集合A为：2，1,4，2,3，1,3,4，故f(4)4.(2)任取偶数xPn，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2，经过k次以后，商必为奇数，此时记商为m，于是xm2k，其中m为奇数，kN*.由条件知，若mA，则xAk为偶数；若mA，则xAk为奇数于是x是否属于A由m是否属于A确定设Qn是Pn中所有奇数的集合，因此f(n)等于Qn的子集个数当n为偶数(或奇数)时，Pn中奇数的个数是(或)，所以f(n)
