1、陵川一中2017年高二期中考试理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2.设函数在处可导，且，则等于（ ）ABCD 3.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）A150B180C200D280 4.证明，当时，中间式子等于（ ）ABCD 5.如图，5个数据，去掉后，下列说法错误的是（ ）
2、A相关系数变大B残差平方和变大C相关指数变大D解释变量与预报变量的相关性变强6.设，则二项式的常数项是（ ）ABCD 7.利用数学归纳法证明：不等式（，）的过程中，由变为时，左边增加了（ ）A1项B项C项D项 8.函数，的大致图象是（ ）9.某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据表中数据可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元 10.设随机变量服从正态分布，则等于（ ）ABCD 11.已知（），是的导函数，若，且在上没有最小值，则的取值范围是（ ）A
3、BCD12.设复数（，），若，则的概率为（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若是关于的实系数方程的一个复数根，则 ， 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没有去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为 15.求由抛物线（）与直线及所围成图形的面积 16.设函数是奇函数（）的导函数，当时，成立的的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.证明下列不等式：（）用综合法证明：若，求证：；（）用分析法证明：
4、18.已知，且（）求的值；（）求的值19.第十二届全国人民代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议（简称两会）分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数比女生人数之比为，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人（）根据题意建立的列联表，并判断是否有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？（）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这
5、7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率附：，0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820.一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）（）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；（）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望21.某养殖场需定期购买饲料，已知该场每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费3
6、00元（）求该场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；（）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时，其价格可享受八五折优惠（即原价为）问：该场是否应考虑利用此优惠条件？请说明理由22.已知函数（）求曲线在点处的切线方程和函数的极值；（）若对任意的，都有成立，求实数的最小值陵川一中2017年高二期中考试理科数学试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.， 14. 15. 16.三、解答题17.（）证明，（）证明：要证成立，只需证， 即证，只需证，即证显然为真，故原式成立. 18.解：（）由，得，即，解得或（舍去），所以（）当时，由已知，得，令，得，令
7、，得，所以19.解：（）设男生比较关注和不太关注的人分别为，则女生比较关注和不关注的为，,由题意可得：，可得，由此可得列联表为：比较关注不太关注合计男生10010110女生751590合计17525200，所以没有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异（）由题意得男生抽4人，女生3人，20解：（）设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件，则，所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为（）设随机变量的所有可能取值为1，2,3,4,，所以随机变量的分布列是：1234随机变量的数学期望为21解：（）设该场（）天购买一次饲料平均每天支付的总费用最少，平均每天支付的总费用为，因为饲料的保
8、管费用与其他费用每天比前一天少（元），所以天饲料的保管费与其他费用一共是（元）从而有，当且仅当，即时，有最小值故该场10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少（）设该场利用此优惠条件，每隔天（）购买一次饲料，平均每天支付的总费用为，则令，因为，所以当时，即函数与在时是增函数，所以当时，取得最小值，最小值为，因为，所以该场应考虑利用此优惠条件22.解：（）因为，所以，又，所以曲线在处的切线方程为.令，解得，及的变化情况如下表：20单调递减极小值单调递增所以函数在时，取得极小值，函数没有极大值（）由题设知，当时，；当时，若，令，则，由于，显然不符合题设要求.若，对，由于，显然，当时，对，不等式恒成立.综上可知，的最小值为1