1、素养培优练(二)匀变速直线运动一、对匀变速直线运动的理解(科学思维)1物体以 20 m/s 的速度从坡底冲上一足够长的斜坡，当它返回坡底时的速度大小为 16 m/s。已知上坡和下坡两个阶段物体均沿同一直线做匀变速直线运动，但上坡和下坡的加速度不同。则物体上坡和下坡所用的时间之比为()A45 B54 C23 D32【解析】选 A。设物体沿斜坡运动的位移为 x，上坡时所用时间为 t1，下坡时所用时间为 t2，则有 x12 v1t1，x12 v2t2，联立解得 t1t245，所以 A 项正确，B、C、D 项错误。2.如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的 AB、BC 两部分组成，且 ABBC。小物块 P
2、(可视为质点)以某一初速度从 A 点滑上桌面，最后恰好停在 C 点，已知物块经过 AB 与 BC 两部分的时间之比为 14，则物块 P 与桌面上 AB、BC 部分之间的动摩擦因数 1、2 之比为(P 物块在 AB、BC 上所做两段运动可看作匀变速直线运动)()A14 B81 C11 D41【解析】选 B。设 B 点的速度为 vB，根据匀变速直线运动平均速度的推论有v0vB2t1vB2 t2，又 t1t214，解得 vBv03，在 AB 上的加速度为 a11gv0vBt1，在 BC 上的加速度为 a22gvBt2，联立解得 1281，选项 B 正确。3一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端 a
3、点上滑，最远可达 b 点，e 为 ab的中点，已知物体由 a 到 e 的时间为 t0，则它从 e 经 b 再返回 e 所需时间为()At0B(2 1)t0C2(2 1)t0D(2 2 1)t0【解析】选 C。由逆向思维可知物体从 b 到 e 和从 e 到 a 的时间比为：1(2 1)；即 tt01(2 1)，得 t(2 1)t0，由运动的对称性可得从 e 到 b 和从 b 到 e的时间相等，所以从 e 经 b 再返回 e 所需时间为 2t，即 2(2 1)t0，选项 C 正确。4(多选)高铁进站近似匀减速运动，依次经过 A、B、C 三个位置，已知 ABBC，测得 AB 段的平均速度为 30 m
4、/s，BC 段平均速度为 20 m/s。则下列说法正确的是()A高铁经过 AC 段的平均速度是 24 m/sB高铁经过 AC 段的平均速度是 25 m/sC高铁经过位置 B 的速度是 25 m/sD高铁经过位置 B 的速度是 26 m/s【解析】选 A、D。由题意设高铁在 A 点的速度为 vA，在 B 点的速度为 vB，在 C点的速度为 vC，则根据平均速度公式有：vAvB230 m/s，vBvC220 m/s，因为 B 为 AC 的位移中点，所以有：vBv2A v2C2，联立解得：vB26 m/s，vA34 m/s，vC14 m/s，高铁经过 AC 段的平均速度是 vACvAvC234142
5、 m/s24 m/s。故 A、D 正确，B、C 错误。二、利用仪器测量加速度(科学探究)5一个同学在研究小球自由落体运动时，用频闪照相连续记录下小球的位置如图所示，已知闪光周期为 130 s，测得 x17.68 cm，x312.00 cm，通过计算可得小球运动的加速度是_m/s2，图中 x2 是_cm(结果保留 3 位有效数字)。【解析】根据 ax3x14T2，可得 a9.72 m/s2。又根据 x2x1x3x2，可得 x29.84 cm。答案：9.72 9.846某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度(图甲)。在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光
6、时停止计时，若再次挡光，计时器将重新开始计时。实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端 A 高于光控开关)，由静止释放，测得先后两段挡光时间 t1 和 t2。(1)用游标卡尺测量 AB、AC 的长度，其中 AB 的长度如图乙所示，其值为_mm。(2)该同学利用ABvABt1及ACv ACt1t2，求出ABv、ACv，再利用测量的时间 t1 和t2，可得到重力加速度 g 的表达式为_(用ABv、ACv及给出的时间表示)。【解析】(1)74 mm30.1 mm74.3 mm。(2)ABv等于t12 时的速度，ACv等于t1t22时的速度，根据 aACAB121vvttt22，可得gaACAB22(
7、vv)t。答案：(1)74.3(2)gACAB22(vv)t7.现用频闪照相方法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示，拍摄时频闪频率是 10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的 5 个连续影像间的距离依次为 x1、x2、x3、x4。已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s数据如表所示。重力加速度大小g取9.80 m/s2。单位：cmx1x2x3x4hs10.7615.0519.3423.6548.0080.00根据表中数据，完成下列填空：(1)物块的加速度 a_m/s2(保留 3 位有效数字)。(2)因为_，可知斜面是粗糙的。【解析】(1
8、)根据逐差法求出加速度a（x3x4）（x1x2）4T24.30 m/s2。(2)设斜面倾角为，根据牛顿第二定律，物块沿光滑斜面下滑的加速度 ag sin ghs 5.88 m/s2，由于 aa，可知斜面是粗糙的。答案：(1)4.30(2)物块加速度小于 5.88 m/s2(或：物块加速度小于物块沿光滑斜面下滑的加速度)三、生活中的匀变速直线运动(科学态度与责任)8.2020 年 11 月 10 日，中国“奋斗者”号载人潜水器(如图)在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为 10 909 米。潜水器从海平面由静止开始向下做匀加速直线运动的过程中，第 1 个 3 s、第 2 个 3 s 和第 4 个 3
9、 s 内的位移大小之比为()A1425B137C1949 D139【解析】选 B。根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移比例规律知，第 1 个 1 s、第 2 个 1 s、第 3 个 1 s、第 4 个 1 s 内的位移大小之比为1357，则第 1 个 3 s、第 2 个 3 s 和第 4 个 3 s 内的位移大小之比为 x1x2x3(135)(7911)(192123)92763137，故选 B。9(多选)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s 的速度向前驶来，由于夜间视线
10、不好，小轿车驾驶员只能看清前方 50 m 内的物体，并且他的反应时间为 0.6 s，制动后最大加速度为 5 m/s2。假设小轿车始终沿直线运动。下列说法正确的是()A.小轿车从刹车到停止所用的最短时间为 6 sB.小轿车的刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为 80 mC.小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为 25 m/sD.三角警示牌至少要放在车后 58 m 远处，才能有效避免两车相撞【解析】选 A、D。从刹车到停止时间为 t2，则 t20v0a0305 s6 s，故 A正确；小轿车的刹车距离 x0v202a03022（5）m90 m，故 B 错误；反应时间内通过的位移为 x1v0t130
11、0.6 m18 m，减速通过的位移为 x50 m18 m32 m，减速到警示牌的速度为 v，则 2axv2v20，解得 v2 145 m/s，故C 错误；小轿车通过的总位移为 x 总(9018)m108 m，放置的位置为 x(10850)m58 m，故 D 正确。10(多选)动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组。若动车组在匀加速运动过程中，从计时开始，通过第一个 60 m 所用时间是 10 s。通过第二个 60 m 所用时间是 6 s。则()A动车组的加速度为 0.5 m/s2，接下来
12、的 6 s 内的位移为 78 mB动车组的加速度为 1 m/s2，接下来的 6 s 内的位移为 96 mC动车组计时开始的速度为 3.5 m/sD动车组计时开始的速度为 2.5 m/s【解析】选 A、C。第一个 60 m 内中间时刻的瞬时速度 v1x1t1 6 m/s，第二个 60 m内中间时刻的瞬时速度 v2x2t2 10 m/s，则动车组的加速度 av2v1t1t220.5 m/s2。根据 xaT2 得，接下来 6 s 内的位移 x3x2aT260 m0.536 m78 m，故 A正确，B 错误；动车组的初速度 v0v1at12 6 m/s0.5102 m/s3.5 m/s，故 C正确，D
13、 错误。11在平直的测试汽车加速性能的场地上，每隔 100 m 有一个醒目的标志杆。两名测试员驾车由某个标志杆从静止开始匀加速启动，当汽车通过第二个标志杆开始计时，t110 s 时，恰好经过第 5 个标志杆，t220 s 时，恰好经过第 10 个标志杆，汽车运动过程中可视为质点，如图所示。(1)求汽车的加速度大小。(2)若汽车匀加速达到最大速度 64 m/s 后立即保持该速度匀速行驶，求汽车从 20 s末到 30 s 末经过几个标志杆？【解析】(1)设汽车的加速度大小为 a，经过第二个标志杆的速度为 v0，两根标志杆之间的距离为 L，在 010 s 内，3Lv0t112 at21在 020 s 内，8Lv0t212 at22解得 a2 m/s2。(2)由(1)解得 v020 m/s，由 vv0at260 m/s到达最大速度 vvatt2 s t330 s在 t2t3 内汽车位移 xvv2tv(t3t2t)636 m则经过的标志杆数 nxL 6.36 个，即 6 个。答案：(1)2 m/s2(2)6 个