1、甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1将两个数交换，使，下列语句正确的是（ ）.A B C D2袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ）A“至少有一个黑球”和“没有黑球” B“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” D“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”3已知
2、实数满足,则的最小值是（ ）ABCD4某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2：3：2：4，则该样本中D类产品的数量为（ ）A55件B40件C33件D22件5某公司在20162020年的收入与支出如下表所示：收入（亿元）支出（亿元）根据表中数据可得回归方程为，依此估计2021年该公司收入为8亿元时支出为（ ）A42亿元B44亿元 C52亿元D54亿元6下列各数中最大的数是（ ）ABCD7根据下面茎叶图提供了甲、乙两组数据，可以求出甲、乙的中位数分别为（ ）A24和29B26和29C26和32D31和298我校高中
3、数学兴趣小组在国际数学日（每年3月14日）开展相关活动，其中一个活动是用随机模拟实验的方法获得的近似值.现通过计算器随机获得500个点的坐标（x，y），其中有399个点的坐标满足，据此可估计的值约为（ ）A3.19B3.16C3.14D3.119.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）A40.6, 1.1B48.8, 4.2C81.2, 44.4D78.8, 75.610已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（ ） A BC D11从标有1
4、、2、3、9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概率是（）ABCD12曲线与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()A B C D题号123456789101112答案DCCBCBBAADAD第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13一个容量为n的样本分成若干个小组，已知某组的频数和频率分别是48和0.3，则n_.【答案】16014下图是一个算法的流程图，则输出的e值是_【答案】515由点向圆作的切线方程为_【答案】或16在平面直角坐标系xOy中，设点A(1,0)，B(3,0),C(0,a)，D(0,a+2)，若存在点P，使
5、得，则实数a的取值范围是 （注：表示点P与点A之间的距离）【答案】三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题10分）同学小王通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.求小王周末不在家看书的概率.解析：去看电影的概率P1，3分去打篮球的概率P2， 6分不在家看书的概率为P. 故小王周末不在家看书的概率： 10分18（本小题12分）已知直线与圆.（）求证：直线必过定点，并求该定点；（）当圆截直线所得弦长最小时，求的值.【解析】（）证明：直线方
6、程可化为：，对上式中，当时，不论取何值，等式恒成立，所以直线恒过点 .4分（）将圆的方程化为：，圆心为，半径由（）知，直线恒过点，当圆截直线所得弦长最小时，则垂直于直线， 8分即.，所以当圆截直线所得弦长最小时，的值为 .12分19（本小题12分）一只口袋装有形状大小都相同的只小球，其中只白球，只红球，只黄球，从中随机摸出只球，试求：（1）只球都是红球的概率（2）只球同色的概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的几倍？【解析】记两只白球分别为，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，从中随机取2只的所有结果为，共15种（1）只球都是红球为共1种，概率 4分（2）只球同色的有：，共3种
7、，概率8分（3）恰有一只是白球的有：，共8种，概率;只球都是白球的有：，概率 12分所以：“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍20（本小题12分）某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元吨根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量
8、相互独立根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率；试预测该企业3年的总净利润年的总净利润年销售利润一投资费用【解析】年销量的平均数吨该产品的销售利润为1万元吨，由频率分布直方图得只有当年平均销量不低于220吨时，年销售利润才不低于220万，年销售利润不低于220万的概率由可知第一年的利润为：万元，第二年的利润为：万元，第三年的利润为：万元，预测该企业3年的总净利润为：万元21（本小题12分）我们定义一个圆的圆心到一条直线的距离与该圆的半径之比，叫做直线关于圆的距离比，记作.已知圆:，直线.（）若直线l关于圆的距离比，求实数m的值；（）当时，若圆与y轴相切于点，
9、且直线l关于圆的距离比，试判断圆与圆的位置关系，并说明理由.【解析】（）由直线关于圆的距离的比的定义得：，所以（）当时，直线，圆与轴相切点于所以可设：或当时，：两圆的圆心距，两圆半径之和为，因此两圆外切当时，：两圆的圆心距大于两圆的半径之和，因此两圆外离22（本小题12分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数y（个）和温度（）的7组观测数据，其散点图如所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合根据收集到的数据，计算得到如下值：2774182表中，（）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到）；（）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在之间（包括与），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：，）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为【解析】（）因为与温度可以用线性回归方程来拟合，设，所以，故关于的线性回归方程为（）由（）可得，于是产卵数关于温度的回归方程为,当时，；当时，；因为函数为增函数，故气温在之间时，一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是内的正整数
