1、数系的扩充与复数的引入一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(江西高考)已知集合M1,2，zi，i为虚数单位，N3,4，MN4，则复数z()A2iB2iC4i D4i解析：选C由MN4，知4M，故zi4，故z4i.2复数的虚部是()A.i B.Ci D解析：选B因为，所以的虚部是.3设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选Bab0，a0或b0.由复数aabi为纯虚数，得a0且b0.“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件4若复数z(1i)(xi)(xR)为纯虚数，则|z|等
2、于()A2 B.C. D1解析：选Azx1(x1)i为纯虚数且xR，得x1，z2i，|z|2.5复数z的共轭复数是()A2i B2iC1i D1i解析：选Dz1i，所以其共轭复数为1i.6复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为23i,32i，23i，则D点对应的复数是()A23i B32iC23i D32i解析：选B设D(x，y)，由平行四边形对角线互相平分得D(3，2)对应复数为32i.7若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2 2的虚部为()A0 B1C1 D2解析：选A因为z1i，所以1i，所以z2 2(1i)2(1i)22i2i0.故z2 2的
3、虚部为0.8在复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是()A(0,3) B(，2)C(2,0) D(3,4)解析：选D整理得z(m24m)(m2m6)i，对应的点位于第二象限，则解得3m4.9定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13iC3i D13i解析：选A由定义知ziz，得ziz42i，即z3i.10若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则()Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1解析：选B因为1i是实系数方程的一个复数根，所以1i也是方程的根，则1i1i2b，(1i)(1i)3c，解得b2，c3
4、.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11在复平面内，若复数(6k2)(k24)i所对应的点位于第三象限，则实数k的取值范围是_解析：由已知得4k26，k(，2)(2，)答案：(，2)(2，)12设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_解析：abi53i，依据复数相等的充要条件可得a5，b3.从而ab8.答案：813a为正实数，i为虚数单位，2，则a_.解析：1ai，则|1ai| 2，所以a23.又a为正实数，所以a.答案：14已知复数zabi(a，bR)且，则复数z在复平面对应的点位于第_象限解析：a，bR且，即，5a5ai2b4bi155i，即解得z710i.z对应
5、的点位于第四象限答案：四三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤)15(本小题满分12分)(本小题满分12分)实数k为何值时，复数z(k23k4)(k25k6)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.解：(1)当k25k60，即k6或k1时，z是实数(2)当k25k60，即k6且k1时，z是虚数(3)当即k4时，z是纯虚数(4)当即k1时，z是0.16(本小题满分12分)(本小题满分12分)已知复数z123i，z2.求：(1)z1z2；(2).解：因为z213i，所以(1)z1z2(23i)(13i)79i.(2)i.17(本小题满分12分)(
6、本小题满分12分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z1|z1|，求a的取值范围解：z123i，z2a2i，a2i，|z1|(23i)(a2i)|4a2i| ，又|z1|，|z1|z1|， ，a28a70，解得1a7.a的取值范围是(1,7)18(本小题满分14分)已知z是复数，z2i，eq f(z,2i均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点位于第一象限，求实数a的取值范围,解：设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，,由z2i为实数，得y2.,(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由为实数，得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)
