1、永善县第一中学2021年高一年级入学考数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在第1至第10题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，为单选题；第11，12题每个小题给出的四个选项中
2、，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1已知全集，集合，则（ ）A B C D2已知复数，则复数z在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知x是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4如图所示为一个平面图形采用斜二侧画法得到的直观图，其图形是一个边长为1的菱形，则它的平面图形的面积为（ ）A2 B1 C D5甲、乙两位同学进行罚球比赛，罚中得1分，罚丢不得分已知甲、乙两同学的罚球命中率分别为70%和60%，且两人的投篮结果相互独立现甲、乙两同学各罚球一次，则两人得
3、分相同的概率为（ ）A12% B42% C46% D54%6如图，已知在菱形中，将沿BD折起至，使平面平面，则四面体中，CD与所成角的余弦值为（ ）A B0 C D7已知所对的边分别为a，b，c若，则（ ）A B C D或8已知，定义在上的偶函数满足：对任意的，都有，则，的大小关系为（ ）A BC D9中国古代传统文化中，有记录人们出生年份的属相记录法，共有12种属相，分别是鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，也称子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥现有一个正十二面体，每一个（正五边形）面标有一个属相，如图现将这个质地均匀的正十二面体先后抛掷两次，则朝上的面两次属相不同的
4、概率是（ ）A B C D10已知在中，动点P位于线段AB上，当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为（ ）A B C D11（多选题）已知l，m，n为空间中三条不同的直线，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（ ）A若，则B若，则C若，l，m分别与，所成的角相等，则D若，若，则12（多选题）已知函数（a，），则下列结论正确的有（ ）A存在实数a，b使得函数为奇函数B若函数的图象经过原点，且无限接近直线，则C若函数在区间上单调递减，则D当时，若对，函数恒成立，则b的取值范围为第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效二、填空题（本
5、大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，则_14学校为调查研究高中2020级学生课余体育锻炼与学习效果的关联，将该年级1300名同学按体育特长生和其他学生两类进行抽样统计，其中体育特长生共100名现通过分层抽样抽取学生130名进行问卷调查则应抽取体育特长生_名15我们将底与腰之比为（也叫黄金分割比）的三角形称为黄金三角形，它是顶角为的等腰三角形，也称“最美三角形”中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的如图4，在图中的“最美三角形”的中，黄金分割比为根据这些信息，计算出_16一个正n棱锥的侧面是正三角形，侧棱与底面所成角为，则_；若此正棱锥的侧棱长为2，则其外接球与内
6、切球的体积之比为_（第一空2分，第二空3分）三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数（）（）求的最小正周期和最大值；（）求的单调递增区间18（本小题满分12分）已知，（）若，且，求实数m，n的值；（）若，且与的夹角为，求实数m的值19（本小题满分12分）棉花是我国纺织工业重要的原料新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义动态、准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（单位：mm），得到样本的频数分布表如
7、下：纤维长度频数频率0，50）450，100）8100，150）10150，200）10200，250）16250，300）40300，35012（）在图5中作出样本的频率分布直方图；（）根据（）作出的频率分布直方图求这一棉花样本的众数、中位数与平均数，并对这批棉花的众数、中位数和平均数进行估计20（本小题满分12分）如图6，四棱锥的底面是矩形，底面，M为BC的中点，且（）求BC；（）求平面PAM与平面PDC所成的锐二面角的余弦值21（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求角C；（）若，求以的外接圆而为底面，高为的圆锥的全面积22（本小题满分12分）已知函数为奇函数，
8、（）求实数a的值；（）若恒成立，求实数b的取值范围；（）若，在区间上的值域为求实数t的取值范围参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在第1至第10题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，为单选题：第11，12题每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）题号123456789101112答案CCAADCDCBBBDABC【解析】12当时，此时为奇函数，故选项A正确；为偶函数，在区间上为减函数，图象过点，且以x轴为渐近线当时，图象的渐近线仍为x轴，过y轴负半轴上的点，若取，当函数的图象经过原点
9、，且渐近线时，综上，选项B正确：因为偶函数，在区间上为减函数，故若函数在区间上单调递减，则，选项C正确：当时，得，若恒成立，得，即，而，此时，当时，得，若恒成立，得，当时，得，若恒成立，得，即，而，因此得，不满足，选项D不正确，综上所述，故选ABC第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案104；三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（）， （2分）所以，的最小正周期为，最大值为 （4分）（）由， （6分）解得， （9分）所以的单调递增区间为 （10分）18（本小题满分12分）触：（）若
10、，则，解得 （2分）因此，所以由，得，解得 （6分）（）若，则，得又因，故，而，由题意得，即， （11分）解得 （12分）19（本小题满分12分）解：（）样本的频率分布直方图如图所示 （5分）（）由样本的频率分布直方图，得众数为：； （7分）设中位数x为，则解得，即中位数为 （9分）设平均数为，则，故平均数为 （11分）由样本的这些数据，可得购进的这批棉花的众数、中位数和平均数分别约为、和 （12分）20（本小题满分12分）解：（）依题意，棱DA，DC，DP两两互相垂直以点D为原点，依次DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，如图，建立空间直角坐标系 （2分）设，则，可得，由，知，可得：，解得
11、所以， （6分）（）由（）得到，因此可得，设平面的一个法向量为，则由得令，解得同理，可求平面PDC的一个法向量所以，平面PAM与平面PDC所成的锐二面角满足：即平面PAM与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为 （12分）21（本小题满分12分）解：（1）因为由正弦定理，可得，即由余弦定理，得，又因为，所以 （5分）（）设的外接圆半径为R，则，解得因为圆锥的高为，所以母线，得到圆锥侧面展开图扇形的弧长、半径分别为和4，所以，即圆锥的全面积为 （12分）22（本小题满分12分）解：（）为奇函数，在定义域内恒成立， （1分）即在定义域内恒成立，整理，得在定义域内恒成立，解得 （2分）当时，的定义域关于原点对称， （3分）（）恒成立，由或，解得，即，当时恒成立，即， （4分）整理，得当时， （5分）根据对钩函数的性质，知，（当且仅当，即时取等号），所以，即 （7分）（）若，在区间上的值域为，求实数t的取值范围化简，得，它在定义域上是减函数 （8分）所以，在闭区间上的值域为，从而得到即整理，得，这表明：方程在内有两不等实根，令，当时，以上结论等价于关于u的方程在内有两个不等实根设函数，其图象的对称轴为可得或化简得或即或所以， （12分）