1、数学试题（文）时间：120分钟 满分：150分第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1.若直线,的倾斜角分别为,则下列命题中正确的是( )A.若,则两直线的斜率 B.若,则两直线的斜率C.若两直线的斜率,则 D.若两直线的斜率,则2.下列说法正确的是()A.若直线平行于平面内的无数条直线,则B.若直线在平面外,则C.若直线,则D.若直线则直线平行于内的无数条直线3.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,则过各侧棱中点的截面的面积为( )A. B. C. D. 4.直线与圆相切,则实数m等于( )A. 或B. 或 C. 或
2、D. 或5.如图,正棱柱中, ,则异面直线与所成角的余弦值为() A. B. C. D. 6.两圆和的位置关系是（ ）A.相离 B.相交 C.内切D.外切7.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.16B.12C.8D.68.已知直线/平面，那么过点P且平行于直线的直线()A 只有一条，不在平面内 B 有无数条，不一定在平面内C 只有一条，且在平面内 D 有无数条，一定在平面内9.在平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点,则弦的长等于( )A. B. C. D.110.如图,在正方体中, 分别是的中点,则下列说法错误的是( ) A. B. C. D. 11.若不论取何实数，直线恒过一
3、定点，则该定点的坐标为（ ）ABCD12.已知三棱锥的底面是边长为的等边三角形, 平面,且,则该三棱锥外接球的表面积为()A. B. C. D. 第II卷二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若x、y满足约束条件，则zx2y的最大值为_ 14.若直线的斜率直线经过点且则实数的值为 EEEEEEEE15.如下图所示,梯形是水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法),若,则四边形的面积是 第15题图 第16题图16.如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行 与是异面直线 与成角 与是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写
4、出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）已知的三个顶点为,（1）求过点且平行于的直线方程；（2）求过点且与距离相等的直线方程.18.（12分）求分别满足下列条件的各圆的方程：（1）圆心在直线上,与x轴相交于两点；（2）经过三点. 19.（12分）如图，直三棱柱中，分别是,的中点.（1）证明:（2）设，,求三棱锥的体积.20.（12分）已知圆,直线 （1）当直线与圆相交,求的取值范围；（2）当直线与圆相交于两点,且时,求直线的方程.21.（12分）如图，正方体的棱长为,连得到一个三棱锥.求:（1）三棱锥的表面积与正方体的表面积之比；（2）三棱锥的体积.22.（12分）某种“笼具”由内，外
5、两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.（1）求这种“笼具”的体积；（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？第22题图 第21题图数学试题（文）参考答案一选择题：1-5DDCCD 6-10BBCBB 11-12AD二填空题：13. 14.1或3 15. 5 16.二解答题：17.答案：（1）.直线斜率过点与平行直线方程为,即（2）.显然,所求直线斜率存在设过点的直线方程为,即由,解得或故所求的直线方
6、程为或即或18.答案：（1）.由已知可设圆心为,半径为r,则圆的方程为.代入两点有,解得.于是所求圆的方程为（2）.设圆的方程为,代入三点,可得,解得.于是所求圆的方程为19.答案：（1）连接，交于点棱柱为直三棱柱四边形为矩形为中点，又为中点平面，平面平面（2），即又棱柱为直三棱柱平面20.答案：（1）.圆化成标准方程为,则此圆的圆心为,半径为,当直线与圆相交,则有,解得（2）.过圆心作于,则根据题意和圆的性质, , ,解得或,故所求直线方程为或.21.答案：（1）.由图可知,三棱锥为正四面体,且棱长为所以三棱锥的表面积为正方体D的表面积为所以三棱锥的表面积与正方体D的表面积之比为（2）.三棱锥的底面的面积为顶点到底面的距离为所以三棱锥的体积为.22.答案：设圆柱的底面半径为，高为，圆锥的母线长为，高为，根据题意可知（1），（），（），所以“笼具”的体积（）.（2）圆柱的侧面积， 圆柱的底面积，圆锥的侧面积，所以“笼具”的表面积，故造50个“笼具”的总造价：元.答：这种“笼具”的体积为；制造50个“笼具”的总造价为元.