1、天水一中2013级第三次检测考试 数学（理辅）出题人：蔡恒录、张莉娜 审题人：张硕光一、选择题(每小题5分，共60分) 1.已知全集为R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，则ARB=( )Ax|x0Bx|1x2Cx|0x1或x2Dx|0x1或x22. （ ）A B C D3已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则tan（）等于( )A3B3CD4.已知，则 （ ） AB CD5.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“ab”是“cos2Acos2B”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知直线l：xky5=0与圆O：x2
2、+y2=10交于A，B两点且=0，则k=( )A2B2CD7.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中正确命题的序号是( )A B C D8.已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若am，an满足=8a1，则+的最小值为( ) A2B4C6D89.已知 的图像与直线y=1的两个交点的最短距离是，要得到的图像，只需要把的图像( )A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位10若O是ABC的重心，=2，A=120，则|的最小值为( )ABCD11已知定义在R上的函数f
3、（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为( )A8B7C6D012.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶 点为M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）A（，） B（1，） C（2，） D（1，2）二、填空题(每小题5分，共20分) 13. 以抛物线的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线的渐近线截得的弦长为 14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _ 15.已知函数f（x）=3x2+2x+1，若 成立，则a=_.16. 定义方程的实
4、数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是 三、解答题 （共70分）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+acosB=（1）求A的大小（2）若c=3b，求tanC的值18. 已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（I）求an及Sn；（II）求数列的前n项和为Tn19如图，PA平面ABCD，AD/BC，ABC90，ABBCPA1，AD3，E是PB的中点（1）求证：AE平面PBC；（2）求二面角BPCD的余弦值20.已知圆C的圆心C与点A（2,1）关于直线4x2y50对称，圆C与直线xy20相切。（1）
5、设Q为圆C上的一个动点，若点P（1,1），M（2，2），求的最小值.（2）过点P（1,1）作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由。21 已知点,点是圆C：上的任意一点,，线段的垂直平分线与直线交于点. （1）求点的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围22已知函数f（x）=lnxa（x1）（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若不等式f（x）0对任意x（1，+）恒成立（）求实数a的取值范围；（）试比较ea2与a
6、e2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）答案 理辅BDBDC BBAAC BC13, 14 . 8 15. 或1 16 17解答：解：（1）由正弦定理可得，sinAsinB+sinAcosB=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即有sinAsinB=cosAsinB，即tanA=，0A，则A=；（2）由A=，则B+C=，由正弦定理，可得c=3b，即为sinC=3sinB，即sinC=3sin（C）=3（cosC+sinC），即有sinC=3cosC，则tanC=318.1， 2， 21答案及解析：（1）由题意知，E的轨迹是以C、A
7、为焦点的椭圆，其轨迹方程为： 4分（2）设，则将直线与椭圆的方程联立得：，消去y,得： 6分因为O在以PQ为直径的圆的内部，故 7分而由 9分得： , 且满足（*）式M的取值范围是 22 答案及解析：解：（） 因为a=2时，f（x）=inx+x1，所以切点为（1，0），k=f（1）=2所以a=2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2x2（ II）（ i）由f（x）=lnxa（x1），所以，当a0时，x（1，+），f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，a0不合题意当a2即时，在（1，+）上恒成立，f（x）在（1，+）上单调递减，有f（x）f（1）=
8、0，a2满足题意若0a2即时，由f（x）0，可得，由f（x）0，可得x，f（x）在上单调递增，在上单调递减，0a2不合题意综上所述，实数a的取值范围是2，+）（ ii）a2时，“比较ea2与ae2的大小”等价于“比较a2与（e2lna）的大小”设g（x）=x2（e2）lnx，（x2）则g（x）在2，+）上单调递增，因为g（e）=0当x2，e）时，g（x）0，即x2（e2）lnx，所以ex2xe2当x（e，+）时g（x）0，即x2（e2）lnx，ex2xe2综上所述，当a2，e）时，ea2ae2；当a=e时，ea2=ae2；当a（e，+）时，ea2ae2【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想
