1、2019-2020学年度邢台二中期末数学考试试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、单选题（每题5分，共60分)1“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟，均为正整数）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，则它的极差不可能为（ ）A8B4C2D13从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）ABCD4若不等式的解集是，则的值为（）A12BCD105镜花缘是清
2、代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（ ）ABCD6已知，则的最小值是 （ ）A2B6C2D27如图所示，在平行六面体中，设，是的中点，试用，表示（ ）ABCD8已知直线，抛物线C：上一动点P到直线和轴距离之和的最小值是（ ）A1B2CD9已知，是双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，则（ ）ABCD10已知实轴长为2的双曲线C：的左、右焦点分别为F1（2，0），F2（2，0）
3、，点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则BF1F2的重心到双曲线C的渐近线的距离为（）ABCD11正四棱锥中，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD12已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与在第一象限交于点，若直线恰好与圆相切于点，则的离心率为（ ）ABCD评卷人得分二、填空题（每题5分共20分）13在直三棱柱中，,则异面直线与所成角的余弦值为_14设双曲线的半焦距c，坐标原点到直线的距离等于，则c的最小值为_15已知椭圆E：，的右焦点为，过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为，则E的方程为_.16是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为_评卷
4、人得分三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17已知集合,（1）若，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使是的充分条件，若存在，求出m的范围若不存在，请说明理由18某市预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200x（年）01234人口数y（十）万5781119(1)请根据上表提供的数据，计算，用最小二乘法求出关于的线性回归方程(2) 据此估计2005年该城市人口总数。(参考数值：05+17+28+311+419=132， 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式)19某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区如
5、下表：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组（1）求频率表分布直方图中的值；（2）根据频率表分布直方图，估计这100名学生这次考试成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.20直线与双曲线相交于不同的两点(1)若点分别在双曲线的左、右两支上,求实数的取值范围；(2)若以线段为直径的圆经过坐标原点,求实数的值21如图，为矩形，且平面平面，点是线段上的一点，且（1）证明：；（2）求二面角的余弦值22已知椭圆的一个焦点为，离心率，左，右顶点分别为A，B，经过点F的直线与椭圆交于C，D两点（
6、与A，B不重合).(1)求椭圆M的方程；(2)记与的面积分别为和，求|的最大值.参考答案1A 2D 3A 4B 5B 6B 7A 8A 9C 10A 11C 12A13 144 15 1617(1)若,则,即,得,得m0(2) ,假设存在实数m，使是的充分条件,则必有所以,得,解得所以存在实数使条件成立18解：（1） , 线性回归方程为y=3.2x+3.6；（2）令x=5，则y=16+3.6=19.6，故估计2005年该城市人口总数为19.6(万)19解：（）由题意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以a=0.005 （）由直方图分数在50，60的频率为0
7、.05，60，70的频率为0.35，70，80的频率为0.30，80，90的频率为0.20，90，100的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5（）由直方图，得：第3组人数为0.3100=30，第4组人数为0.2100=20人，第5组人数为0.1100=10人所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：=1人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，
8、则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于9（0分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为.20(1)直线与双曲线方程联立得：.因为直线与双曲线相交于不同的两点分别在双曲线的左、右两支上,所以有：, 因此实数的取值范围为；(2)
9、设,因为线段为直径的圆经过坐标原点,所以有,即.由(1)可知：,即.21（1）证明：由题意知四边形是矩形，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，平面平面，平面平面，平面，平面平面，（2）解：由（1）知，两两垂直，以为原点，所在直线分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面法向量为，则，取，则，故为平面的一个法向量，易知平面的一个法向量为.设二面角的平面角为，由题中条件可知，则，二面角的余弦值为.22（1）设椭圆M的半焦距为c，即c1，又离心率e，即a2，b2a2c23椭圆M的方程为.（2）设直线l的方程为xmy1，C（x1，y2），D（x2，y2），联立方程组，消去x得，（3m2+4）y26my90y1+y2，y1y20S1SABC|AB|y1|，S2SABD|AB|y2|，且y1，y2异号|S1S2|AB|y1+y2|4|y1+y2|3|m|4，当且仅当3|m|，即m时，等号成立|S1S2|的最大值为.