1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷( 银川17校联考 )注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则A0，1，2B-1, 0，1，2 C1，2D1，0，12已知()，则=A1 B C3 D93七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成（清）陆以湉冷庐杂识卷中写道：近又有
2、七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为ABCD4已知，则的值为A. B. C. D. 5函数, 的图象可能是ABCD6设直线：，与圆：交于，且，则的值是A10或30B10C30D 10或307达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷某业余爱好者对蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB6 cm，BC6 cm，AC
3、10.392 cm(其中0.866)根据测量得到的结果推算：将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于A B C D8已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点，且，则A4B2CD9圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为A B C D10在中，若，则ABC或D 或11设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线C的离心率是ABCD512平行于轴的直线与函数的图像交于，两点，则线段长度的最小值为A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设满足约束条件，则的最
4、小值是_.14在中，为边上的中线，为的中点，若,则=_15如图圆锥的高，底面直径是圆上一点，且，则与所成角的余弦值为_.16关于函数有下述四个结论：是偶函数；在区间上单调递减；在有四个零点；的值域是；的周期为.其中所有正确结论的编号是_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分)17.（12分）已知正项数列的前n项和为，若数列是公差为的等差数列，且是的等差中项.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若是数列的前n项和，若恒成立，求实数的取值范围.18(1
5、2分)如图，在直三棱柱中，为上的一点，（1）若，求证：平面.（2）平面将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为，下面一个几何体的体积为，求的值19（12分）2021年3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求.某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了50个零件进行测量，根据所测量的零件质量（单位：克），得到如图的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这50个零件质量的中位数（结果精确到0.01)；（2）若从这50个零件中质量位于之外的零件中随机抽取2个，求这两个零件中恰好有1个
6、是质量在上的概率；（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知这批零件有10000个，某采购商提出两种收购方案：A所有零件均以50元/百克收购；B质量位于的零件以40元/个收购，其他零件以30元/个收购.请你通过计算为该厂选择收益最好的方案.20（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为4，且过点（1）求椭圆的方程（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21(12分)已知函数（其中，e是自然对数的底数）（1）若在点处的切线方程为，求；（2）若，函数恰好有两个零点，求实数的取值范
7、围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于，两点，求23选修4-5：不等式选讲已知是正实数，且（1）求的最小值； （2）求证：2021年银川多校联考数学(文科)参考答案一、 选择题123456789101112BCDABDCBBAAD二、填空题：13. 14. 15 1617.【解析】（1）因为数列是公差为的等差数列，所以，
8、.2分故，所以；.4分所以数列是公比为3的等比数列，因为是的等差中项，所以，所以，解得；数列的通项公式为；.6分 （2）由（1）可知，故数列是以1为首项，为公比的等比数列.8分，.10分因为恒成立，所以，即实数的取值范围为.12分18.【解析】（1）如图，取中点，连接，在直三棱柱中，且，四边形是平行四边形 .2分由题意为正三角形，侧棱，两两平行且都垂直于平面， .4分，平面，平面，又平面 .6分（2）正三棱柱的底面积，则体积.5分下面一个几何体为四棱锥，底面积，.6分因为平面平面，过点作边上的高线，如图，在平面与平面垂直的性质可得垂直于平面，故四棱锥的高等于则， .9分从而 .11分 .12分
9、 19【答案】（1）中位数为71.47；（2）；（3）该厂选择方案B；答案见解析.【详解】（1）零件质量位于的频率为，零件质量位于的频率为， .2分，这50个零件质量的中位数位于区间，设为，则，解得，故这50个零件质量的中位数为71.47 .4分（2）质量位于的零件个数为个，质量位于的零件个数为个， .6分 故这两个零件中恰好有1个是质量在上的概率为. .8分（3）这组数据的平均数为，.9分方案A：收益为元； .10分质量位于的零件个数为个，质量位于之外的零件个数为个，方案B：收益为元. .11分，该厂选择方案B. .12分20.【解析】（1）由已知可得，.2分解得，所以椭圆的方程为.4分（2
10、）由已知可得，可设直线的方程为，代入椭圆方程整理，得.6分设，则，即.8分，即，或.10分由，得又时，直线过点，不合要求，故存在直线满足题设条件.12分21.【解析】（1）,.2分由题意可知，解得.4分（2），.6分问题等价于的图象和直线恰好有2个交点，求a的取值范围令，则令，则，在上单调递减又，当时，在上单调递增当时，在上单调递减，的极大值即最大值为.8分当时，；当时，.10分当时，的图象和直线恰好有2个交点，函数恰好有两个零点.12分22.解：（1）曲线的参数方程为为参数，且，转换为直角坐标方程为.3分直线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为.5分（2）直线与轴交点记为，即，转换为参数方程为为参数）与曲线交于，两点，.7分把直线的参数方程代入方程得到，所以，.9分则：.10分23.【解析】（1）a，b，c是正实数，且a+b+2c=1所以（）（a+b+2c）.2分，当且仅当，即，时等号成立，的最小值为.5分（2）由柯西不等式可得（12+12+22）（a2+b2+c2）（a+b+2c）2=1，.7分即，当且仅当，即，时等号成立，.9分a2+b2+c2成立.10分
