1、天水一中2013级第三次检测考试 数学（文普）出题人：蔡恒录、张莉娜 审题人：张硕光一、选择题(每小题5分，共60分) 1.设全集，集合，集合，则为( )A、 B、 C、 D、;2. （ ）A B C D3.设向量，满足, 则与的夹角是（ ）A B C D4.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则( )A若m，m，则B若m，mn，则nC若m，m，则D若m，n，则mn5.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“ab”是“cos2Acos2B”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.已知直线l：xky5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点
2、且=0，则k=( )A2B2CD7.已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若am，an满足=8a1，则+的最小值为( )A2B4C6D88. 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.49.在ABC中，AD为BC边上的高，给出下列结论：以上结论正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D310.已知函数的最小正周期为，将y=f（x）的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( )ABCD11过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶 点为M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的
3、取值范围为（ ）A（，） B（1，） C（2，） D（1，2）12. 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为( )A8B7C6D0 二、填空题(每小题5分，共20分) 13. 函数的定义域为 14若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60，则|FM|= 15已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为 16. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是 三、解答题(共70分)17. 在锐
4、角中，分别为内角，所对的边，且满足（I）求角的大小；（II）若，且，求的值18. 已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（I）求an及Sn；（II）求数列的前n项和为Tn19. 如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AB=4，AD=CD=2将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示（）求证：BC平面ACD；（）求几何体DABC的体积20.已知圆:，直线：.（）当为何值时，直线与圆相切；（）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.21 已知点,点是圆C：上的任意一点,，线段的垂直平分线与直线交于点. （1）求点的轨
5、迹方程；（2）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围22已知函数f（x）=lnxa（x1）（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若不等式f（x）0对任意x（1，+）恒成立，求实数a的取值范围；文普答案BDDCC BADDD CB13.(1，1+e) 14 ,4 15 . 16 18.1， 2， 答案及解析：20 2.（） （）21答案及解析：（1）由题意知，E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，其轨迹方程为： 4分（2）设，则将直线与椭圆的方程联立得：，消去y,得： 6分因为O在以PQ为直径的圆的内部，故 7分而由 9
6、分得： , 且满足（*）式M的取值范围是 22答案及解析：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间1，+）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一步求其最值构造不等式求解；比较大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解解：（） 因为a=2时，f（x）=inx+x1，所以切点为（1，0），k=f（1）=2所以a=2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2x2（ II）（ i）由f（x）=lnxa（x1），所以，当
7、a0时，x（1，+），f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，a0不合题意当a2即时，在（1，+）上恒成立，f（x）在（1，+）上单调递减，有f（x）f（1）=0，a2满足题意若0a2即时，由f（x）0，可得，由f（x）0，可得x，f（x）在上单调递增，在上单调递减，0a2不合题意综上所述，实数a的取值范围是2，+）（ ii）a2时，“比较ea2与ae2的大小”等价于“比较a2与（e2lna）的大小”设g（x）=x2（e2）lnx，（x2）则g（x）在2，+）上单调递增，因为g（e）=0当x2，e）时，g（x）0，即x2（e2）lnx，所以ex2xe2当x（e，+）时g（x）0，即x2（e2）lnx，ex2xe2综上所述，当a2，e）时，ea2ae2；当a=e时，ea2=ae2；当a（e，+）时，ea2ae2【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想