1、洛阳市20202021学年第一学期期末考试高二数学试卷（文）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题，的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，2.设，则，的大小关系为（ ）A.B.C.D.无法确定3.过椭圆的上顶点与右焦点的直线方程为，则椭圆的标准方程为（ ）A.B.C.D.4.已知非零实数，满足，则（ ）A.B.C.D.5.已知，满足约束条件，则A.-1B.0C.1D.26.命题“若，则方程表示双曲线”与它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为（ ）A.0B.2C.3D.47.已知单调递增的等
2、比数列，则数列的前9项和（ ）A.14B.28C.36D.728.已知平面内一动点与和的斜率之积为，当取最大值时，（ ）A.B.C.D.09.如果，且，那么（ ）A.有最小值B.有最小值1C.有最大值D.有最大值110.已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点，过，两点分别作准线的垂线交于点，则（ ）A.-2B.-1C.1D.011.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.12.已知椭圆的左，右的焦点为，圆.过点作直线交圆于点，若线段，分别交椭圆于点，当时，四边形的面积为（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13
3、.已知数列的前项和为，则_.14.若，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.15.设双曲线的焦点为，.若点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为_.16.当直线与曲线的图象相切时，的最小值为_.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）设函数的图象与轴相交于点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值.18.设是等差数列的前项和，已知，.（1）求；（2）若，求数列的前项和.19.在中，角，的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求，.20.如图，某工厂欲将一块边长为的等边三角形区域用一条公共通道分成面积相等的两个办
4、公区域，点，分别在，上，设.（公共通道所占面积忽略不计）（1）令，求关于的函数关系式并写出定义域；（2）若公共通道每米造价2000元，请你做一下预算，求出该通道造价最大值和最小值及对应的值.21.已知抛物线顶点在坐标原点，准线方程为.（1）求抛物线的标准方程；（2）设，为抛物线上两点，直线与抛物线，直线分别交于点，若为的中点，且，求直线的方程.22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.洛阳市20202021学年第一学期期末考试高二数学试卷参考答案（文）一、选择题15DBACC610BCACD1112AC二、填空题13.214.15.216.三、解答题：17.解：（
5、1）令得，点的坐标为.，.曲线在点处的切线方程为，即.（2），.令得，或，令，得.，情况如下表1+0-0+极大值极小值，.18.解：（1）设等差数列的公差为，则即，.数列的通项公式为，即.（2）由（1）知，.又，数列是首项为，公比为2的等比数列，即.19.解：（1）由正弦定理知，.代入中，得.，即.，.（2）由余弦定理，知，.又，解得，.20.解：（1），即.其中.（2）在中，由余弦定理得，整理得.设函数，.可知函数在上单调递减，在上单调递增.又，.所以当时，通道长，造价最小为元；当或时，通道长，造价最大为元.21.解：（1）由题意，抛物线的标准方程可设为.，.抛物线的标准方程为.（2）由得点坐标为.设，中点为，又，在抛物线上，方程可设为，其中.联立方程组，消得.令即，此时，即，解得，直线的方程为.22.解：（1）当时，在上单调递减，当时，令得，在上单调递增，令f得，在上单调递减.综上，时，在上为减函数.时，在上为增函数，在上为减函数.（2）恒成立，即恒成立.设，则.（i）当即时，在上单调递减，由得，不合题意，舍去（ii）当即时，当时，.当时，在上单调递增，在上单调递减.令，.则上式可化为.设，则.在上单调递减.又.，整数的最小值为2，即整数a的最大值为1.
