1、章末检测试卷三(第八章)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1对于变量 x 与 y，当 x 取值一定时，y 的取值带有一定的随机性，x，y 之间的这种非确定性关系叫做()A函数关系 B线性关系 C相关关系 D回归关系 答案 C 2下列两个变量之间的关系是相关关系的为()A正方体的体积与棱长的关系 B学生的成绩和体重 C路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D水的体积和重量 答案 C 解析 A 中，由正方体的棱长和体积的公式知，Va3(a0)，是确定的函数关系，故 A 错误；B 中，学生的成绩和体重，没有关系，故 B 错误；
2、C 中，路上酒后驾驶的人数会影响交通事故发生的多少，但不是唯一因素，它们之间有相关性，故 C 正确；D 中，水的体积 V 和重量 x 的关系为 Vkx，是确定的函数关系，故 D 错误 3下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是()A B C D 答案 B 解析 对于两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，所以两个变量具有线性相关关系的图是和.故选 B.4有以下五组变量：某商品的销售价格与销售量；学生的学籍号与学生的数学成绩；坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；气温与冷饮销售量；电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量 其中两个变量成正相关的是
3、()A B C D 答案 D 解析 对于，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；对于，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系综上所述，其中两个变量成正相关的序号是.5每一吨铸铁成本 y(元)与铸件废品率 x%建立的经验回归方程为y568x，下列说法正确的是()A废品率每增加 1%，成本每吨增加 64 元 B废品率每增加 1%，成本每吨增加 8%C废品率每增加 1%，成本每吨增加 8 元 D如果废品率增加
4、1%，则每吨成本为 56 元 答案 C 6对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A都可以分析出两个变量的关系 B都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C都可以作出散点图 D都可以用确定的表达式表示两者的关系 答案 C 解析 给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，故 C 正确；但不一定能分析出两个变量的关系，故 A 错误；更不一定符合线性相关，不一定能用一条直线近似的表示，故 B 错误；两个变量的统计数据不一定具有函数关系，故 D 错误 7某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用过血清的人与另外 500名未使用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出假设 H
5、0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 22 列联表计算得 23.918，经查临界值表知 P(23.841)0.05.对此，有以下四个结论，正确的是()A依据小概率值 0.05 的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B若某人未使用该血清，那么他在一年中有 95%的可能性得感冒 C这种血清预防感冒的有效率为 95%D这种血清预防感冒的有效率为 5%答案 A 解析 由题意，因为 23.918，P(23.841)0.05，所以依据小概率值 0.05 的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”8根据如下成对样本数据：x 3 4 5 6 7 8 y 4 2.5 0.5
6、0.5 2 3 得到的经验回归方程为ybxa，则()A.a0，b0，b0 C.a0 D.a0，b0，b0.二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)9下列有关样本相关系数 r 的说法正确的是()A样本相关系数 r 可用来衡量 x 与 y 之间的线性相关程度 B|r|1，且|r|越接近 0，相关程度越小 C|r|1，且|r|越接近 1，相关程度越大 D|r|1，且|r|越接近 1，相关程度越大 答案 ABC 解析 样本相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，样本相关系数是一个绝对值小于等于 1 的量，并且
7、它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选 ABC.10已知变量 x，y 之间的经验回归方程为y0.7x10.3，且变量 x，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是()x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A.变量 x，y 之间成负相关关系 Bm4 C可以预测，当 x11 时，y 约为 2.6 D由表格数据知，该经验回归直线必过点(9,4)答案 ACD 解析 由y0.7x10.3 得b0.735，故 B 错误；因为 24.7623.841x0.05，所以依据 0.05 的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故 C 正确，D 错误 故选 AC.12针对时下的“抖
8、音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的56，女生喜欢抖音的人数占女生人数的23，若有 95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有()临界值表：0.050 0.010 x 3.841 6.635 附：2nadbc2abcdacbd.A30 人 B54 人 C60 人 D75 人 答案 BC 解析 设男生的人数为 6n(nN*)，根据题意列出 22 列联表如下表所示：男生 女生 合计 喜欢抖音 5n 4n 9n 不喜欢抖音 n 2n 3n 合计 6n 6n 12n 则 212nn2n4nn26n6
9、n9n3n4n9，由于有 95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 3.84126.635，即 3.8414n9 6.635，得 8.642 3n14.929，因为 nN*，则 n 的可能取值有 9,10,11,12,13，因此，调查人数中男生人数的可能值为54,60,66,72,78.故选 BC.三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足 yibxiaei(i1,2，n)，且 ei0，则 R2为_ 答案 1 解析 由 ei0，知 yiyi，即 yiyi0，故 R21i1nyiyi2i1nyi y210
10、1.14已知一个经验回归方程为y1.5x45，x1,5,7,13,19，则 y _.答案 58.5 解析 x 157131959，且y1.5x45，y 1.594558.5.15对某台机器购置后的运营年限 x(x1,2,3，)与当年利润 y 的统计分析知具备线性相关关系，经验回归方程为y10.471.3x，估计该台机器使用_年最合算 答案 8 解析 只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y0，所以 10.471.3x0，解得x8.05，所以该台机器使用 8 年最合算 16下面是一个 22 列联表：X Y 合计 y1 y2 x1 a 21 70 x2 5 c 30 合计 b d 100 则
11、 bd_，2_.(保留小数点后 3 位)(本题第一空 2 分，第二空 3 分)答案 8 24.047 解析 由 22 列联表得：a49，b54，c25，d46.bd54468.227030544624.047.四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查调查结果：接受调查总人数为 110，其中男性、女性各 55 人；受调查者中，女性有 30 人比较喜欢看电视，男性有 35 人比较喜欢运动(1)请根据题目所提供的调查结果填写下列 22 列联表；性别 休闲方式 合计 看电视 运动 女 男 合计 (
12、2)依据小概率值 0.05 的独立性检验，是否可以推断“性别与休闲方式有关系”？附：2nadbc2abcdacbd(其中 nabcd 为样本容量)0.10 0.05 0.010 x 2.706 3.841 6.635 解(1)根据题目所提供的调查结果，可得下列 22 列联表：性别 休闲方式 合计 看电视 运动 女 30 25 55 男 20 35 55 合计 50 60 110 (2)零假设 H0：性别与休闲方式无关 22506055553.6670，故 2013 年至 2019 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元 将 2021 年的年份代号 t9 代入(1)中
13、的经验回归方程，得y0.592.36.8，故预测该地区 2021 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元 20(12 分)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份 2015 2016 2017 2018 2019 销量(万台)8 10 13 25 24 某机构调查了该地区 30 位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：车主 购车种类 合计 传统燃油车 新能源车 男性 6 24 女性 2 合计 30 (1)求新能源乘用车的销量 y 关于年份 x 的样本相关系数 r
14、，并判断 y 与 x 是否线性相关；(2)请将上述 22 列联表补充完整，并依据小概率值 0.1 的独立性检验，是否可以推断购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关 附：63525.解(1)依题意，x 2 0152 0162 0172 0182 01952 017，y 810132524516.故i15(xi x)(yi y)(2)(8)(1)(6)0(3)192847，i15(xi x)2411410，i15(yi y)2643698164254，则 ri15xi xyi yi15xi x2i15yi y24710 254 472 6350.94，|r|0.94 接近于 1，故 y 与 x 线
15、性相关(2)依题意，完善表格如下：车主 购车种类 合计 传统燃油车 新能源车 男性 18 6 24 女性 2 4 6 合计 20 10 30 零假设 H0：购车车主是否购置新能源乘用车与性别无关，则 222010246154 3.752.706x0.1，根据小概率值 0.1 的独立性检验，我们推断 H0不成立，故有 90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关 21(12 分)已知某校 5 名学生的数学成绩和物理成绩如下表：学生的编号 i 1 2 3 4 5 数学成绩 xi 80 75 70 65 60 物理成绩 yi 70 66 68 64 62 (1)假设在对这 5 名学生成绩进
16、行统计时，把这 5 名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有 2 名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？(2)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用 x 表示数学成绩，用 y 表示物理成绩，求 y 关于 x 的经验回归方程；(3)利用残差分析经验回归方程的拟合效果，若残差和在(0.1,0.1)范围内，则称经验回归方程为“优拟方程”，问：该经验回归方程是否为“优拟方程”？参考数据和公式：ybxa，其中 bi1nxiyin x yi1nx2in x2，a y bx；i15xiyi23 190，i15x2i24 75
17、0，残差和公式：i15(yiyi)解(1)记事件 A 为“恰有 2 名学生的物理成绩是自己的实际成绩”，则 P(A)2C25A55 16.(2)因为 x 8075706560570.y 7066686462566，bi15xiyi5 x yi15x2i5 x20.36，a660.367040.8.所以经验回归方程为y0.36x40.8.(3)x180，y169.6.x275，y267.8.x370，y366.x465，y464.2.x560，y562.4.i15(yiyi)(7069.6)(6667.8)(6866)(6464.2)(6262.4)0.4(1.8)20.20.40.因为 0(0
18、.1,0.1)，所以该方程为“优拟方程”22(12 分)混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点，是目前使用量最大的土木建筑材料抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数，也是实际工程对混凝土要求的基本指标为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位：MPa)随龄期(单位：天)的发展规律，质检部门在标准试验条件下记录了 10 组混凝土试件在龄期 xi(i1,2,3，10)分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21 时抗压强度 yi的值，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 x y w i110(xi x)2 i110(wi w)2 i110(xi x)(yiy)i1
19、10(wi w)(yi y)9.4 29.7 2 366 5.5 439.2 55 表中 wiln xi，w 110i110wi.(1)根据散点图判断 yabx 与 ycdln x 哪一个适宜作为抗压强度 y 关于龄期 x 的回归方程类型？选择其中的一个模型，并根据表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；(2)工程中常把龄期为 28 天的混凝土试件的抗压强度 f28视作混凝土抗压强度标准值已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为 40 MPa.试预测该批次混凝土是否达标？由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要意义经验表明，该型号混凝土第 7 天的抗压强度
20、f7与第 28 天的抗压强度 f28具有线性相关关系 f281.2f77，试估计在早期质量控制中，龄期为 7 天的试件需达到的抗压强度 参考数据：ln 20.69，ln 71.95.附：bi1nxi xyi yi1nxi x2，a y bx.解(1)由散点图可以判断，ycdln x 适宜作为抗压强度 y 关于龄期 x 的回归方程类型 令 wln x，先建立 y 关于 w 的经验回归方程 由于di110 wi wyi yi110 wi w2 555.510，c y dw 29.71029.7，所以 y 关于 w 的经验回归方程为y9.710w，因此 y 关于 x 的回归方程为y9.710ln x.(2)由(1)知，当龄期为 28 天，即 x28 时，抗压强度 y 的预测值y9.710ln 289.710(2ln 2ln 7)43.因为 4340，所以预测该批次混凝土达标 令 f281.2f7740，得 f727.5.所以估计龄期为 7 天的混凝土试件需达到的抗压强度为 27.5 MPa.
