1、2011年新课程数学高考模拟试卷（七）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（15）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的
2、答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式Z。 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合则AB是( ）A B C D 2. ( )ABCD3. 函数f(x)=1+log与g(x)=2在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）4. 有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR,
3、 sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是( )A.， B.， C.， D.，5. 在中，若 则的值是A. B. C. D. 6. 已知点为的外心，且，则A. B. C. D. 7. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是A. 和 B. 和 C. 和 D. 和8.如右图, 是一程序框图, 则输出结果为A.
4、 B. C. D. 9. 若函数，其中表示两者中的较小者，则的解集为A. B. C. D. 10.已知函数把方程的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为( )A. B. C. D.第卷二.填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分.11. 在中，是角的对边，若成等比数列，则的值是 .12. 直线分抛物线与轴所围成的图形为面积相等的两部分，则的值为_.13. 如图甲, 在中, , , 为.垂足, 则, 该结论称为射影定理. 如图乙, 在三棱锥中, 平面, 平面, 为垂足, 且在内, 类比射影定理, 探究、这三者之间满足的关系是 14. 已知如下算法语句输入t;If t5 The
5、n y=t2+1; Else if t8 Then y=2t-1; Else y=; End If End if输出y若输入t=8,则下列程序执行后输出的结果是 15. （在给出的二个题中，任选一题作答. 若多选做，则按所做的第一题给分） （1）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，则线段的最短长度为 . （2）（不等式选讲）已知不等式有实数解，则实数的取值范围是 .三.解答题：本大题共75分。其中(16)(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）设函数.()求函数的最小正周期;()若, 求的
6、值使函数的值域恰为.17. （本小题满分12分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；（）若随机选出2名使用人教A版或人教B版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分） 已知四棱锥的三视图如下图，其中俯视图为正方形，PD底面，点在棱上.() 画出四棱锥的直观图； ()求证：平面AEC平面；()当为的中点时，求与平面所成的角的大小.19. （本小题满分12分）已知
7、函数（）若，试求函数的值域；（）若，求证：（）若， 猜想与的大小关系（不必写出比较过程）.20. （本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率,且经过点。(1)求椭圆的方程； (2) 若直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，使得依次成等差数列，求直线的方程.21. （本小题满分14分）对于数列（1）已知是一个公差不为零的等差数列，a5=6.当是等比数列,试用表示；若存在自然数构成一个等比数列.求证：当a3是整数时，a3必为12的正约数.（2）若数列中的其他任何一项，求a1的取值范围.2011年新课程数学高考模拟试卷（七）参考答案及评分标准一.选择题（每小题5分，共50分）题号
8、12345678910答案DCCACCDBCC1选D 解：A=x|-1x3或x-2.选C 解：原式=3.选C 解：画出草图4.选A 解：P ：+=1, P： sinx=cosyx+y=,不正确x+y=2k+.5.选C 解：求得cosB= .6.选C 解：取一个RtABC,使斜边为|AC|=4 ,|AB|=2,则67.选D8.选B 解：9.选C 解：画图10.选C 解：f(0)=0,f(1)=1,f(2)=2 .二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在题中横线上，第15小题给出的两个题中，选做其中一题即可，若多选做了，按第一个题给分.）11. 解： 12. 2 解：, k=
9、 2.13. 14. 9 解： ,t= 8 15. (1) 解：转化为直角坐标系.A(0,2)到直线x+的距离. (2) 解：画出图象.三.解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16. 解: (1) .5分函数的最小正周期 .6分(2) , 则. 8分 .9分又 解得当实数,使函数的值域恰为. 12分17. （本小题满分12分）解:（）从50名教师随机选出2名的方法数为选出2人使用版本相同的方法数为故2人使用版本相同的概率为：6分（），.的分布列为 012P10分. 12分18. 解: (1)四棱锥的直观图如右图.2分(2)四边形是正方形, 底面, ,
10、平面,平面平面7分(3)设,连接, 由(1)知平面于,为与平面所成的角, 分别为的中点., , 又底面,底面, .在中, 即与平面所成的角的大小为. 12分解法2: 如图以为原点建立空间直角坐标系,则, , , , .(2), , , , 平面,平面平面(3)当且是的中点时, , 设,连接, 由(2)知平面于,为与平面所成的角, 即与平面所成的角的大小为.19.（本小题满分12分）解：（）当时，为增函数，求得即的值域为.3分（）设即.5分 由得当时，为减函数当时，为增函数.8分在区间上连续，则为的最小值对有因而.10分（）在题设条件下，当为偶数时当为奇数时.12分20. （本小题满分13分）解
11、： (1)设椭圆的方程为，（其中）由题意得，且，解得，所以椭圆的方程为 （2）设直线的方程为 ，代入椭圆的方程化简得 设，则， 由于依次成等差数列，则 而，所以. ，解得； 当直线轴时，代入得，,不合题意所以，直线的方程为 21. （本小题满分14分）解：（1）因为从而 1分又是等比数列,所以公比,所以.又,所以,所以. 3分因为即 5分因为必为12的正约数。6分 （2）由即 8分由（*）知：若存在是常数列，与“中的其他任何一项”矛盾，因此由（*）式知 10分方法一 由于数列中的其他任何一项，与“中的其他任何一项”矛盾：与“中的其他任何一项”矛盾：方法二 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m