1、课题1.2.2同角三角函数授课时间4.15课型新授二次修改意见课时 1授课人张景民科目数学主备张景民教学目标知识与技能1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.过程与方法2.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等.情感态度价值观4.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题教材分析重难点教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义,终边相同的角的同一三角函数值相等.教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函
2、数;三角函数符号;利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示.教学设想教法引导探究学法自学探究教具多媒体 直尺,圆规课堂设计一、 目标展示我们把角的范围推广了,锐角三角函数的定义还能适用吗?譬如三角形内角和为180,那么sin200的值还是三角形中200的对边与斜边的比值吗?类比角的概念的推广,怎样修正三角函数定义?由此展开新课.另外用“单位圆定义法”单刀直入给出定义,然后再在适当时机联系锐角三角函数,这也是一种不错的选择.二 .预习检测问题:在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗? 问题:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角
3、三角函数吗?三 质疑探究 提出问题 问题:如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么? 问题:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化? 活动:教师先让学生们相互讨论,并让他们动手画画图形,看看从图形中是否能找出某种关系来.然后提问学生,由学生回答教师的问题,教师再引导学生选几个点,计算一下对应的比值,获得具体认识,并由相似三角形的性质来证明.最后可以发现,由相似三角形的知识,对于确定的角,这三个比值不会随点P在的终边上的位置的改变而改变. 过图形教师引导学生进行对比,学生通过对比发现取到原点的距离为1的点可以使表达式简化. 此时sin=b,cos=a,tan=.
4、在引进弧度制时我们看到,在半径为单位长度的圆中,角的弧度数的绝对值等于圆心角所对的弧长(符号由角的终边的旋转方向决定).在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.这样,上述P点就是的终边与单位圆的交点.锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示.同样地,我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.图2 如图2所示,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: (1)y叫做的正弦,记作sin,即sin=y; (2)x叫做的余弦,记作cos,即cos=x; (3)叫做的正切,记作tan,即tan=(x0). 所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标
5、或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.四 精讲点拨例1 已知角的终边经过点P0(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知,可得OP0=5.图5如图5,设角的终边与单位圆交于点P(x,y).分别过点P、P0作x轴的垂线MP、M0P0,则|M0P 0|=4,|MP|=-y,|OM0|=3，|OM|=-x,OMPOM0P0,于是sin=y=;cos=x=;tan=.五 当堂测试课本本节练习.解答:1.sin=;cos=;tan=点评:根据定义求某个特殊角的三角函数值.2.sin=;cos=;tan=.点评:已知角终边上一点的坐标,由定义求角的三角函数值.3.角0901802
6、70360角的弧度数02sin010-10cos10-101tan0不存在0不存在0点评:熟悉特殊角的三角函数值,并进一步地理解公式一.4.当为钝角时,cos和tan取负值.点评:认识与三角形内角有关的三角函数值的符号.5.(1)正;(2)负;(3)零;(4)负;(5)正;(6)正.点评:认识不同位置的角对应的三角函数值的符号.6.(1)或或;(2)或或;(3)或或;(4)或或.点评:认识不同象限的角对应的三角函数值的符号.7.(1)0.874 6;(2);(3)0.5;(4)1.点评:求三角函数值,并进一步地认识三角函数的定义及公式一.六 作业布置 课本习题1.2A组题19.板书设计一同角三角函数关系 二 例题教学反思